Montmort, Pierre Rémond de an Bernoulli, Johann I (1713.03.05)

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Autor Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Empfänger Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort Montmort
Datum 1713.03.05
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.7*
Fussnote Siegel



File icon.gif A Montmort ce 5 Mars 1713

Quel bonheur pour moy Monsieur de recevoir de vos lettres et de posseder icy M.r vostre neveu[1]. On ne peut estre plus sensible que je le suis à cet honneur.

J'ay remis à M.r vostre neveu[2] les livres dont je vous parlois dans ma derniere lettre.[3] Ils n'etoient point encore partis par la negligence de M.r Nicolle[4] qui ne les avoit pas donné à M.r Koenig quoy qu'il me l'eut[5] mandé. Je luy en ay donné un icy in folio et écrit en Anglois intitulé Methodus fluxionum[6] où vous vous retrouverez souvent, ce n'est qu'une compilation de ce que l'on a donné jusqu'à present sur le calcul differentiel et integral. Vous avez eu raison Monsieur de ne pas deviner à qui s'adressoient les livres dont je vous parlois. Mon intention etoit de vous les adresser à vous et à M.r vostre neveu[7] conjointement et solidairement.

Le jugement que vous portez du livre de M.r de Villemot[8] me paroist excellent, cet auteur est foible en Geometrie et dans la science de la mechanique. Je croirois que d'ailleurs ses vües peuvent estre bonnes etant perfectionnées. Il travaille à une nouvelle edition[9] qui sera fort corrigée.

Je fais venir d'Angleterre la nouvelle edition du livre de M.r Newton[10] et le recueil des lettres de M.r Collins[11], imprimé par ordre de la societé Royalle. J'ay bien de la curiosité de voir s'il faut comme le pretendent les Anglois oster à M.r de Leibnitz[12] le merite d'avoir inventé le calcul differentiel.[13] Je jugerai de cette grande dispute sans prevention n'ayant aucune liaison ni avec l'un ni avec l'autre. Vous n'estes pas M.r dans le meme équilibre. Je serai bien aise de scavoir ce que vous penserez des preuves que l'on veut nous donner lorsque vous les aurez vües.

File icon.gif Je ne lisois plus les Journaux de Leipsic[14] depuis quelques années, vous allez les remettre en honneur. J'aurai bien de la curiosité pour le morceau dont vous me faittes l'honneur de me parler.[15] J'en ai vu de trop longs sur cette matiere. Le vostre ne scauroit l'estre assez.

J'ay écrit au chevalier Reynaut[16] ce que vous m'avez mandé au sujet de sa dispute avec feu M.r Huygens.[17] Il sera bien aise de se voir fortifié d'un second tel que vous. J'ay vu le traitté de Groningius[18] sur les roullettes,[19] c'est un petit ouvrage assez mal fait, celuy de M.r Nicolle[20] sera bon. Il n'oubliera rien et vous rendra toutte la justice qui vous est düe, vous y trouverez les zones et les segmens quarrables, le brachystochronisme, Vostre demonstration du tautochronisme etc.

M.r vostre neveu[21] est furieusement scavant et est infatigable. Je ne peux travailler deux heures de suitte, il en travaille six sans estre las. Il m'a proposé plusieurs problemes fort jolis et je m'en suis tiré avec assez d'honneur et de bonheur. Ce sera des Augmentations pour mon livre[22]. Je crois que vous serez content d'un traitté complet que je donne sur les combinaisons. Je ne crois pas qu'on puisse pousser plus loin cette matiere. M.r vostre neveu[23] travaille à donner la demonstration de sa solution du probleme de la Boulle[24]. C'est en verité un magnifique probleme et il a[25] fallu une furieuse force d'esprit pour suivre le fil de touttes les variations qui reçoivent et les probabilités de gagner qu'ont les joueurs à differentes places et les mises toujours differentes qu'ils peuvent gagner. Le scavoir Geometrique est hereditaire dans vostre famille, Monsieur. Je me suis bien informé à M.r vostre neveu[26] si vous aviez quelque fils qui pust soutenir un jour le grand nom des Bernoulli.[27]

Voicy ce que c'est que le jeu de la boulle.

Pierre et Paul jouent en un certain nombre de points, l'un joue avec boulles, l'autre avec boulles, on demande leurs sorts, en supposant qu'ils jouent également bien.

Pierre joue pour points et Paul pour points, ils jouent chacun ou avec une boulle ou avec deux boulles, enfin avec un nombre égal de boulles quelconque, on demande leur sort.

File icon.gif Et enfin Generallement Pierre joue pour points, Paul pour points, Pierre joue avec boulles, Paul avec boulles. La force de Pierre est à la force de Paul , je demande le sort de Pierre et de celuy de Paul.

Voicy ce que j'entend par force. Lorsque je dis que la force de Pierre est à celle de Paul par Ex., je concois qu'avec une boulle il y a deux contre un à parier que Pierre fera un meilleur coup que Paul. Ce probleme est resolu dans le petit traitté de M. Moivre[28] pour le cas le plus simple lorsque les forces sont egales et le nombre des boulles de chaque joueur aussi égal. Je ne suis pas tout à fait content de ma solution car je ne trouve le sort de Pierre lorsqu'il joue avec deux boulles et Paul une, qu'il luy manque deux points et à Paul un, qu'apres avoir trouvé le cas où ils joueront chacun pour un point. Je voudrois trouver une formule independante des situations precedentes comme j'en ai donné une pour le probleme de M.r Pascal[29] pag. 177[30] mais peutestre cela est-il impossible.

J'avois aussi vos nombres 0, 1, 2, 9, 44, 265 etc. qui expriment les hazards pour ramener aucune carte à sa place. Je les ai fait voir à M.r vostre neveu[31] et trouvez de la meme maniere mais j'ay cru que dans une formule il valloit mieux les exprimer d'une facon qui fit voir la maniere de les continuer sans y joindre aucun discours. Ces nombres 1, 2, 9, 44, 265 etc. sont complemens à ceux cy 1, 1, 4, 15, 76, 455, pour former les arrangemens differens de 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. choses. Outre cette formation de ces derniers nombres,

qui est conforme à la vostre, je trouve encore cellecy dans mes papiers

M.r vostre neveu[32] m'a appris que le livre de feu M.r vostre frere[33] paroistroit bientost. On feroit bien plaisir aux Geometres si l'on donnoit en meme temps ce qui se trouvera de plus complet dans ses manuscripts.

J'ay l'honneur d'estre Monsieur tres parfaittement et de tout mon coeur Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Remond de Monmort

File icon.gif À Monsieur

Monsieur Bernoulli

Conseiller d'Etat[34]

à

Basle.

Fussnoten

  1. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  2. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  3. ↑ Brief von Montmort an Johann I Bernoulli von 1712.12.05.
  4. ↑ Nicole, François (1683-1758).
  5. ↑ Im Manuskript steht "lut".
  6. ↑ Wahrscheinlich ist hier das schon vor längerer Zeit erschienene Werk von Charles Hayes gemeint: Hayes, Charles, A treatise of fluxions: or, an introduction to mathematical philosophy. Containing a full explication of that method by which the Most Celebrated geometers of the present Age have made such vast advances in mechanical philosophy. A Work very Useful for those that would know how to apply Mathematicks to Nature, London 1704. In seinem Brief an Johann I Bernoulli von 1718.06.26 erwähnt Montmort ausdrücklich Hayes' Werk als Folioband, den er an Nicolaus I Bernoulli gesandt habe. [Das Werk Ditton, Humphry, An institution of fluxions containing the first principles, the operations, with some of the uses and applications of that admirable method; according to the scheme perfix'd [sic] to his tract of Quadratures, by (its first inventor) the incomparable Sir Isaac Newton, London (W. Botham), 1705, ist meines Wissens nach nicht als Folio-Band erschienen. John Colsons "The Method of Fluxions", d.h. seine englische Übersetzung von Newtons "Methodus fluxionum", erschien erst 1736.]
  7. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  8. ↑ Villemot, Philippe, Nouveau système, ou nouvelle explication du mouvement des planètes. ..., Lyon (L. Declaustre) 1707.
  9. ↑ Von einer zweiten Auflage von Villemots Buch ist nichts bekannt.
  10. ↑ Newton, Isaac, Philosophiae naturalis Principia mathematica. Editio Secunda Auctior et Emendatior, Cantabrigiae (C. Crownfield) 1713.
  11. ↑ Collins, John, Commercium epistolicum D. Johannis Collins, et aliorum de analysi promota. Jussu Societatis Regiae in lucem editum, London (Pearson) 1712.
  12. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  13. ↑ Die von Newton inspirierte und keineswegs unparteiische Kommission der Londoner Royal Scoiety versuchte in ihrem Abschlussbericht zum Prioritätsstreit um die Erfindung der Differentialrechnung Leibniz als Plagiator Newtons hinzustellen. Die von John Collins unter dem Titel "Commercium epistolicum" herausgegebenen Dokumentensammlung sollte hierfür die Belege enthalten.
  14. ↑ Acta Eruditorum, Lipsiae 1682-1731.
  15. ↑ Bernoulli, Johann, Op. XC, De Motu Corporum gravium, Pendulorum, & Projectilium in mediis non resistentibus & resistentibus supposita Gravitate uniformi & non uniformi atque ad quodvis punctum datum tendente, et de variis aliis huc spectantibus, Demonstrationes Geometricae. Continuatio Demonstrationum, quarum initium Mensi superiori pag. 77 seqv. insertum est, in: AE Februarii 1713, pp. 77-95 und AE Martii 1713, pp. 115-132.
  16. ↑ Renau D’Elicagaray, Bernard (1652-1719).
  17. ↑ Huygens, Christiaan (1629-1695). Siehe den Brief von Johann I Bernoulli an Montmort von 1713.02.02.
  18. ↑ Gröning, Johann (1669-1747).
  19. ↑ Gröning, Johann, Historia Cycloedis, in: Bibliotheca universalis, seu codex operum variorum, Hamburg 1701, Opus VI.
  20. ↑ Nicole, François (1683-1758).
  21. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  22. ↑ Montmort, Pierre Remond de, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, Seconde edition, revüe & augmentée de plusiers lettres, Paris (J. Quillau) 1713.
  23. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  24. ↑ Im Manuskript steht "Poulle".
  25. ↑ Im Manuskript fehlt "a".
  26. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  27. ↑ Nach Johann I Bernoullis ältestem Sohn Nicolaus II (1695-1726) haben bald auch die Söhne Daniel (1700-1784) und Johann II Bernoulli (1710-1790) zum wissenschaftlichen Renomé der Bernoulli-Dynastie beigetragen.
  28. ↑ Moivre, Abraham de, De mensura sortis, seu, de probabilitate eventuum in ludis a casu fortuito pendentibus, in : Phil. Trans., vol. 271, Nr. 329, (March 1711), Problem 16, pp. 243-244. Siehe Bellhouse, David R., Abraham De Moivre, Setting the Stage for Classical Probability and Its Applications, Boca Raton, London, New York (CRC Press), 2011, pp. 68-70-
  29. ↑ Pascal, Blaise (1623-1662). Montmort hat in der Proposition XLII auf p. 165 seines Essays ein Problem folgendes Problem behandelt: "Déterminer generalement les partis qu'on doit faire entre plusieurs Joueurs qui jouent à un jeu égal en plusieurs partis". Er fasst dieses Problem als eine Art Erweiterung dessen auf, das Pascal einst als "Problèmes des partis" gestellt hatte und das von ihm und Fermat nach je eigenen Verfahren gelöst wurde. Es geht dabei um die Frage der "gerechten" Verteilung der Einlage, welche zwei Spieler eines Glücksspiels gemacht haben, wenn das Spiel nach einer bestimmten Runde zwangsweise abgebrochen wird. Pascals Lösung findet sich unter anderem in: Pascal, Blaise, Traité du triangle arithmétique, avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière, Paris 1665. Montmort druckt auf pp. 166-174 seines Essays von 1708 den Brief Pascals vom 14. August 1654, in welchem Pascal die Übereinstimmung seiner Lösung mit der Fermats feststellt, aber bezweifelt, ob sich die für zwei Spieler entwickelten Regeln auch auf mehrere Spieler überragen lassen. Montmort hingegen findet die Lösung Fermats erfreulich kurz und nimmt sie für sein eigenes "Problème des partis", das drei und mehr Spieler betrifft, zum Vorbild.
  30. ↑ Montmort, Pierre Remond de, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, Paris (J. Quillau) 1708, p. 177. Montmort gibt hier Fermats Lösung des von Pascal gestellten Problems wieder.
  31. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  32. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  33. ↑ Bernoulli, Jacob I, Ars conjectandi, Opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et Epistola Gallice scripta de ludo pilae recticularis, Basileae (Gebrüder Thurneysen) 1713.
  34. ↑ Der Brief ist offensichtlich an Johann I Bernoullis Bruder Nicolaus den Älteren (1662-1716) adressiert, der seit 1706 Mitglied des Basler Kleinen Rats war.


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