Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1713.02.02)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort	Basel
Datum	1713.02.02
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.3
Fussnote	Datum autograph. Daneben autograph "à Mr. de Monmort"

à Bâle ce 2. fevrier 1713

Monsieur

Apres avoir reçu une lettre de mon Neveu datée de Paris du 7 Janvier, j'ay cru que je ne devrois plus differer la reponse que je Vous dois pour attendre les livres que Vous dites avoir fait remettre à Mr. König Marchand Libraire à Paris afin de me les envoyer: Car je suppose que Vous aurez retiré ces livres de chez ce Libraire, aussy tot que Vous aurez appris l'arrivée de mon Neveu, qui n'aura pas manqué de Vous la notifier, pour les luy donner à luy meme: Peut etre s'est il donné l'honneur de Vous aller trouver dans Votre chateau de Montmort, là où il aura pû vous dire qu'il a fort bien reçu la lettre que Vous m'adressates il y a quelques mois, et que je ne manquay pas de luy envoyer incontinent en Hollande où il se trouvoit alors. Quant aux livres que Vous avez la bonté d'envoyer icy, je Vous en fais les justes remercimens, quoyque je ne comprenne pas bien par Vottre lettre s'il y en a aussy destinés pour moy, ou si tous sont pour mon Neveu. Ce que Vous m'ecrivez touchant la nouvelle edition de La recherche de la verité du R. P. Malebranche me donne beaucoup de curiosité et d'impatience de voir ce livre, j'espere d'y trouver la pesanteur des corps vers le centre de la terre et des Planetes vers le Soleil (que Mr. Newton suppose) expliquée solidement, et les phenomenes mieux demontrés que n'a fait Mr. Villemot qui, pour dire la verité, ne me satisfait gueres, il croit se fonder sur la mechanique cependant il peche presque par tout contre les loix de la saine mechanique qu'il paroit n'avoir pas trop bien etudiée: Je me trompe beaucoup, s'il a jamais lu l'ouvrage de Mr. Newton, ou bien s'il l'a entendu: à propos de cet ouvrage de Mr. Newton, j'envoyay ces jours passés un ecrit à Leipsic pour etre publié dans les Actes, lequel contient entre autres choses sur le mouvement des corps dans des milieux tant resistants que non resistants, et agités par des forces uniformes et non uniformes, plusieurs remarques sur l'ancienne edition du livre de Mr. Newton, que j'ay voulu rendre publique, à l'occasion de la nouvelle edition de ce livre, laquelle doit etre achevée d'imprimer à l'heure qu'il est. J'espere que cette piece ne Vous plaira pas moins que celle que Vous avez vu de moy sur les forces centrales inverses dans les Memoires de l'academie nouvellement imprimés. J'aurois du plaisir à voir ce que Mr. le Chevalier Renault Auteur de la Theorie de la manoeuvre des vaisseaux fera publier de nouveau sur une dispute qu'il eut autre fois avec Mr. Huyguens, d'autant plus que c'est moymeme et non pas mon frere qui pris parti à la solicitation de feu Mr. le Marquis de l'Hopital, parmi les papiers du quel on trouvera encore (si on les a conservé) mes lettres que j'ecrivis alors à l'occasion de cette dispute, et si je me souvien bien, j'entray dans le sentiment de Mr. Renault contre celuy de Mr. Huyguens, par des raisons qui entrainerent aussy Mr. le M. de l'Hopital. Je ne doute pas que le traité des Roulettes de Mr. Nicolle ne soit un ouvrage tres bon, car on a decouvert bien des choses depuis une vingtaine d'années qui feroient sans doute l'etonnement des plus habiles geometres d'il y a 100 ans qui se sont tant appliqués à eplucher les proprietés de cette mysterieuse courbe, pourvu que Mr. Nicolle n'omette pas les choses les plus curieuses, et qui en font le plus bel ornement, comme il est arrivé a un certain nommé Groningius de Wismar, qui en donnant au jour, il y a environ 15 ans, une histoire de la Cycloide, à l'imitation je croy de celle de Mr. Pascal, ne fit point mention des principales et des plus belles proprietés de la courbe, outre que ce n'est que de la roulette ordinaire et vulgaire qu'il traite, ne touchant rien du tout des Epicycloydes, et des Hypocycloides, si ce n'est en deux mots seulement, ni aussy de la compagne de la cycloide, quoy qu'il y ait des proprietés tres remarquables qui meritent bien qu'on en parle, si on pretend faire une histoire complete de la Roulete. Mr. de Lagny trouvera assez de quoy remplir son traité De quadratura circuli, s'il prend à tache de refuter touts les quadrateurs de cercle qui ont paru sur la scene depuis quelque temps. Je suis ravi de Vous voir Monsieur dans la resolution à nous donner une nouvelle edition de Votre beau livre sur les jeux de hazard, je me flate d'y trouver bien des augmentations et des traits nouveaux qui ne se rencontrent pas dans la premiere edition. Je ne suis pas en etat de pouvoir juger de la premiere de Vos deux formules que Vous m'avez communiquées la quelle doit resoudre le probleme sur le jeu de la boule en supposant les forces inegales des joueurs car je ne sçay pas precisement les conditions de ce jeu, ni aussy l'idée que vous avez de la raison des forces inegales, parce que la diversité de l'idée sous la quelle on peut concevoir que Pierre est par exemple 2 fois plus fort que Paul, rendra par consequent aussy differente la solution du probleme; pour oter donc cette ambiguité, il faudroit definir auparavant, ce qu'on entend par étre deux fois plus fort, si c'est que Pierre et Paul jouant à but un certain nombre de jeux on suppose que Pierre gagnera ordinairement deux fois plus de jeux que Paul, ou si jouant jusqu'à un certain nombre de points qu'il faut achever pour gagner la partie on suppose que Pierre peut accorder à Paul d'avance la moitié des points comme deja faits, en sorte que Pierre ayant au commencement 2 fois plus de points à faire que Paul, ne laisse pas de gagner la partie aussy facilement que Paul, c'est à dire qu'aprez avoir joué un assez grand nombre de parties il se trouve ordinairement que Pierre en aura gagné une moitié et Paul l'autre moitié, enfin il y auroit encore d'autres faces sous les quelles on pourroit envisager la raison double entre les forces de Pierre et de Paul: il faut donc determiner ce qu'on entend par cette raison. Mais pour ce qui est de Votre autre formule du probleme sur le treize, je la trouve conforme à la mienne, que je vous communiqueray icy aussy: cependant je remarque que Vous ne Vous expliquez pas assez clairement en disant que le premier terme de Votre suite exprime combien il y a de hazards pour amener toutes les cartes $p$ à leur rang, la somme de 2 1.^ers exprime combien il y a de hazards pour en amener $p-1$ à leur place, la somme des 3 1.^ers exprime combien il y a de hazards pour en amener $p-2$ à leur place etc. car il faut ajouter à ces mots pour en amener $p-1$ à leur place et à ces autres pour en amener $p-2$ à leur place la particule au moins, afin d'amplifier le sens autant qu'il faut en mettant pour en amener aumoins $p-1$ à leur place, et puis aussy pour en amener aumoins $p-2$ à leur place; car autrement il n'est pas vray que la somme des deux premiers termes exprime combien il y a de hazards pour en amener $p-1$ à leur place, n'etant que le second terme tout seul qui exprime cela; et il n'est pas vray non plus que la somme des 3 1.^ers termes etc. car c'est le troisieme terme tout seul qui exprime cela etc. Voycy maintenant ma formule exprimée par cette suite $p$ designant le nombre des cartes $1+{\frac {p}{1}}\times 0+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}}{1\cdot 2}}\times 1+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}}{1\cdot 2\cdot 3}}\times 2+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}}\times 9+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}\cdot {\overline {p-4}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}\times 44+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}\cdot {\overline {p-4}}\cdot {\overline {p-5}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}}\times 265+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot \dots {\overline {p-6}}}{1\cdot 2\cdot \dots 7}}\times 1854+{\textrm {etc.}}$

Les termes de cette suite marquent la meme chose que ceux de la votre, les coëfficients sont aussy les memes, mais pour ce qui est des nombres 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, etc. ils s'engendrent en cette sorte; soit la progression arithmetique 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc. ecrivés sous les deux 1.^mers termes 0, 1 ces deux autres termes 1 et 0; avec les suivans chacun sous son terme de la progression arithmetique, le quel se forme en multipliant la somme des deux termes precedents par le terme de la progression arithmetique qui repond au precedent, c'est à dire par le nombre des termes moins deux, par exemple ${\begin{array}{rrrrrrrrr}0&1&2&3&4&5&6&7&{\textrm {etc.}}\\1&0&1&2&9&44&265&1854&{\textrm {etc.}}\end{array}}$ le huitieme terme est $1854={\overline {265+44}}\times 6$, le 7.^me $265={\overline {44+9}}\times 5$, le 6.^me $44={\overline {9+2}}\times 4$, le 5.^me $9={\overline {2+1}}\times 3$ etc. Par cette regle on trouvera le 9.^me terme $={\overline {1854+265}}\times 7$, et ainsi des autres, voyla une formation des termes bien plus promte et plus aisée comme il me semble que la Votre. Si mon Neveu se trouve encore dans Vos quartiers je Vous prie de le saluer de ma part. Je me recommende à l'honneur de Votre affection, et suis Monsieur Votre tres humble et tres obeissant Serviteur J. Bernoulli D.^r

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Fussnoten

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