Montmort, Pierre Rémond de an Bernoulli, Johann I (1712.12.05)

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Autor	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Montmort
Datum	1712.12.05
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.6*
Fussnote	Siegel

A Monmort ce 5 X^bre 1712.

Dans la derniere lettre que Monsieur vostre neveu me fit l'honneur de m'ecrire, Monsieur, dattée le 2 juin de Basle quelques jours avant son depart pour la Hollande, il me marquoit que je luy ferois plaisir de luy envoyer les livres nouveaux de ce pays cy.

Mr. Nicole me mande dans une lettre que je recois presentement qu'il a fait porter chez M.^r Koenig Marchand libraire de Basle demeurant à Paris rue St. Jacques à la vieille poste un petit pacquet composé de livres dont voicy la liste:

La recherche de la verité in 4.^o Nouvelle edition,

les Memoires de l'academie pour l'année 1710,

un exemplaire d'un livre de Geometrie de M.^r Guisné,

deux exemplaires du petit traitté de M.^r Newton De quadratura curvarum.

Les deux premiers ne paroissent que depuis quelques jours.

Vous trouverez dans La recherche de la verité des nouveautés tres considerables et en particulier sur la physique generalle depuis la page 328 jusqu'à la fin. Les principaux phenomenes de la nature tels que la pesanteur, la lumiere etc. y sont expliqués d'une maniere si parfaitte qu'il y a enfin lieu d'esperer que les chismes cesseront et que les scavants incertains jusqu'icy et partagez en differentes sectes se reuniront. On y trouve les raisons physiques des principales experiences de M.^r Newton sur la lumiere et sur les couleurs. La pesanteur des corps vers le centre de la terre et des planettes vers le soleil y est demontrée d'une maniere convaincante en supposant le plein et les petits tourbillons. Je souhaitterois infiniment que M.^r Newton pust lire ces demonstrations physiques avant que de mettre la derniere main à la nouvelle edition de son fameux ouvrage, Philosophiae naturalis principia mathematica. Je ne doutte point qu'il ne preferast cette nouvelle theorie à ses Hyppoteses mathematiques. Vous trouverez Monsieur dans les Memoires de l'academie un morceau excellent sur les forces centrales inverses. Quel plaisir pour nous si vous vouliez vous donner la peine d'enrichir plus souvent ces Memoires de vos scavantes productions. Ni vous Monsieur ni M.^r vostre neveu ne trouverez rien de nouveau pour vous dans le livre de M.^r Guisnée. Ce ne sont que des elemens à l'usage de vos écoliers. J'en ai fait faire l'impression dans le temps qu'il me donnoit les premieres leçons de Geometrie. La bonté et la netteté de cet ouvrage me firent naistre la pensée d'en faire present au public. Comme il n'en a point passé encore dans les pays étrangers. J'ay cru que vous ne seriez pas faché d'en avoir un exemplaire. J'y ay joint par occasion deux exemplaires du petit traitté de M.^r Newton de la quadrature des courbes. Lorsqu'il parut à la fin de l'edition Angloise il y a quelques années. J'en fis tirer une centaine d'exemplaires pour en faire present à des Geometres de mes amis qui n'en pouvoient avoir d'Angleterre. Je prends la liberté de vous adresser ces livres à cause de l'absence de M.^r vostre neveu. Je n'aurois pas manqué d'y joindre le traitté de M.^r de Villemot intitulé Nouvelle explication du mouvement des planettes que M.^r vostre neveu m'avoit demandé mais outre que ce livre est devenu rare et difficile à trouver on m'a assuré que l'auteur en alloit donner une nouvelle edition beaucoup meilleure.

M.^r le chevalier Renault auteur de la Theorie de la manoeuvre des vaisseaux me dit il y a quelque temps qu'il alloit faire imprimer quelque chose de nouveau sur une dispute qu'il eust autrefois avec M.^r Huguens et sur laquelle si je ne me trompe vous ou M.^r vostre frere pristes party. Il y aura tout au plus deux feuilles. M.^r Nicolle fera enfin imprimer cet hyver son traitté des roulettes, cet ouvrage sera tres bon. On m'a dit que M.^r de Lagny travailloit à un traitté De quadratura circuli où il y aura beaucoup de choses nouvelles. L'auteur est habile et propre à inventer. Je me prepare à donner une nouvelle edition de mon livre la 1.^ere etant consommée. J'y mettrai les demonstrations que j'avois omises dans la 1.^ere, et je compte que l'ordre en sera meilleur. Pour remplir cette page je vais mettre icy les formules de deux problemes que j'ay resolu depuis peu. Le 1.^er est sur le jeu de la boulle. Je marquois à M.^r vostre neveu dans ma derniere lettre que je trouvois quelque difficulté à resoudre ce probleme en supposant les forces inegales. Cette difficulté n'etoit qu'apparente, voicy ma formule.

Soit $p$ le nombre des boulles de Pierre, $q$ le nombre des boulles de Paul, soient leurs forces $::m.n$, $A$ le sort de Paul quand il luy manque un point et à Pierre un point, $B$ le sort de Paul quand il luy manque deux points et à Pierre un point, $C$ le sort de Paul quand il luy manque trois points et à Pierre un point etc. On a $A={\frac {mp}{mp+nq}}$, $B={\frac {mp\times {\overline {mp-m}}+mp\times nq\times A}{mp+nq\times {\overline {mp+nq-m}}}}$$C={\frac {mp\times {\overline {mp-m}}\times {\overline {mp-2m}}+mp\times {\overline {mp-m}}\times nq\times A+mp\times nq\times {\overline {mp+nq-2m}}\times B}{{\overline {mp+nq}}\times {\overline {mp+nq-m}}\times {\overline {mp+nq-2m}}}}$, $D$ etc. L'autre probleme est sur le treize. Pierre tient en main les treize carreaux et les doit tirer touttes de suitte en nommant d'abord as, ensuitte deux, ensuitte trois et jusqu'au Roy. Paul luy doit donner un louis pour chaque carte qu'il tirera à son Rang. On demande quel est son sort, $p$ designant le nombre des cartes, voicy la formule que j'ay trouvé. $1\times 1+p\times {\textrm {zero}}+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}}{1\cdot 2}}\times {\overline {0+1}}+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}}{1\cdot 2\cdot 3}}\times {\overline {0-1+3}}+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}}\times {\overline {0+1-4+4\times 3}}+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}\cdot {\overline {p-4}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}\times {\overline {0-1+5-5\times 4+5\cdot 4\cdot 3}}+{\frac {p\cdot {\overline {p-1}}\cdot {\overline {p-2}}\cdot {\overline {p-3}}\cdot {\overline {p-4}}\cdot {\overline {p-5}}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}}\times {\overline {0+1-6+6\cdot 5-6\cdot 5\cdot 4+6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}}+{\textrm {etc.}}$ L'ordre de cette suitte est aisé à appercevoir. Le 1.^er terme exprime combien il y a de hazards pour amener touttes les cartes $p$ à leur rang, la somme des deux 1.^ers exprime combien il y a de hazards pour en amener $p-1$ à leur place, la somme des trois 1.^ers exprime combien il y a de hazards pour en amener $p-2$ à leur place etc. Si vous me faittes l'honneur de m'ecrire pour m'accuser la reception de celle cy et des livres, mon adresse est au chateau de Monmort pres Espernai Par Paris. Vous me ferez plaisir de m'apprendre si vous avez recu la lettre que je vous adressai il y a quelques mois pour M.^r vostre neveu et de me donner de vos nouvelles et des siennes. Je vous prie de me conserv[er] Monsieur l'honneur de vostre Amitié Remond de Monm[ort]

A Monsieur

Monsieur Bernoulli

Professeur de Mathematique

A Basle

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Fussnoten

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