Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1704.11.25)
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| Kurzinformationen zum Brief mehr ... | |
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| Autor | Bernoulli, Johann I, 1667-1748 |
| Empfänger | Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719 |
| Ort | [s.l.] |
| Datum | 1704.11.25 |
| Briefwechsel | Bernoulli, Johann I (1667-1748) |
| Signatur | Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.1 |
| Fussnote | Am Briefkopf eigenhändig "a Mr. l'Abbe Remond de Montmort" |
Groningue ce 25 9bre 1704
Monsieur
Depuis que j'ay reçû la lettre que Vous m'avez fait l'honneur de m'ecrire,[1] plusieurs empechemens ont retardé ma reponse, les langueurs qui me travaillent encore aprez ma maladie font un surcroit de ces empechemens. Je suis bien aise que ma methode pour integrer les fractions rationelles soit absolument soit par le cercle ou par l'hyperbole,[2] ayt eu le bonheur de Vous plaire, mais pour toutes les louanges que Vous en dites je les considere comme un effet de Vôtre civilité. Vous avez raison Monsieur de Vous plaindre de l'imperfection où se trouve encore le calcul integral, mais il semble que la nature de ce calcul ne permet pas de le reduire à une entiere perfection, comme on y a reduit le calcul differentiel;[3] il en est à peu prés de ces deux calculs comme dans l'Algebre ordinaire de la composition et de la resolution des Equations, il est facile de composer des equations de quelque degrez qu'on voudra mais pour les resoudre on s'y trouve bien arreté, à peine a-t-on trouvé des regles pour trouver les racines des equations du troisieme ou quatrieme degrez; s'il s'agit[4] d'une equation d'un degrez plus haut, on n'a plus de regles generales, il faut se servir de son adresse et tacher par quelque artifice particulier accommodé au cas proposé de venir à bout de ce qu'on cherche: Il en est de meme du calcul integral, il est bien vray qu'il est extremement difficile d'integrer les differentielles affectées de signes radicaux qui passent le signe radical quarré; mais si on est un peu versé dans cette matiere, on peut souvent surmonter des difficultés qui paroissent insurmontables, en sorte que ce calcul ne veut pas étre traité par des personnes qui ne font que machinalement suivre pour ainsi parler des regles generales données dans quelque livre, mais il demande des personnes qui se conduisent par leur propre sagacité et qui sçavent accommoder leur industrie à l'exigence de la chose pour tirer des regles particulieres selon que l'état de la question le demande;[5] c'est aussy par sa propre adresse qu'on separe souvent les indeterminées avec beaucoup de facilité, lors meme qu'on les croit inseparables; on integre quelquefois les differentielles sans separer auparavant les indeterminées, si j'avois par exemple cette equation differentielle , pour la reduire d'abord aux integrales je multiplie par , ce qui me donne dont l'integrale est , et par consequent c'est à dire que la parabole convient à l'equation differentielle proposée ; il est vray qu'on la resout aussy par ce que j'ay montré pour integrer les fractions rationelles en separant les indeterminées, car se reduit à , donc , et partant ou suppleant les homogenes comme cy dessus. Vous dites Monsieur que Vous avez trouvé une difficulté en cherchant la quadrature de la quadratrice de Dinostrate[6] dans la quantité à integrer , mais je ne vois pas en quoy peut consister Votre difficulté; si Vous cherchez une integrale en termes finis et algebraiques Vous cherchez une chose impossible de sa nature, mais si Vous la cherchez en termes infinis c'est à dire par une progression ou suite composée d'une infinité de termes algebraiques alors il est tres-facile de Vous donner plusieurs manieres pour integrer par une suite infinie.[7] Je suis bien obligé aux P. P. Malebranche[8] et Reynauld mon compagnion d'Ouques[9] de leur bon souvenir, Vous aurez la bonté de leur faire mes compliments reciproques, je seray bien aise de voir le traité d'analyse[10] que ce dernier nous promet, aussy bien que celuy des Courbes Geometriques de feu Mr. Le Marquis de l'Hopital[11] dont Vous dites que Mad.me de l'Hopital[12] fera commencer l'impression: pour ce qui est de cet imprimé in 4.to de Mr. Rolle[13] Antiintegraliste outré dans lequel il pretend comme Vous dites qu'on trouvera la solution generale du probleme de la methode inverse des tangentes, je ne sçay qu'en dire puisque je ne l'ay ni lû ni vû, mais je sçay bien que Mr. Rolle[14] est un pauvre Esprit et qu'il se mele des affaires qu'il n'entend pas mieux que mon chat; il a attaqué le calcul integral d'une maniere aussy plaisante que feroit un aveugle qui entreprendroit de censurer une belle peinture.[15] Je ne comprens pas ce que Vous voulez dire par la solution de Mr. De Lagny[16] jusqu'icy desesperée du cas irreducticle, puisque Vous ne me dites pas de quel probleme il s'agit. J'approuve le dessein de votre jeune homme[17] de donner un traité sur la Roulette,[18] c'est une matiere presqu'inepuisable; Il est vrai qu'un certain Allemand[19] a donné au jour il y a environ 2 ou 3 ans une nouvelle histoire de cette courbe[20] à l'imitation de celle de Mr. Pascal[21], mais outre que l'Auteur n'est pas grand Geometre et qu'il n'en fait qu'un recit historique, il y a omis les principales proprietés qui font le plus bel endroit de cette courbe: Si Vous jugez à propos de me faire part d'un detail des matieres que votre Eleve[22] traitera je pourray peutetre y ajouter quelques proprietés auxquelles il n'aura pas pensé. J'ay le nouveau livre de Mr. Newton,[23] mais je n'ay pas encore eu le loisir de le lire: je croy pourtant qu'il sera digne de son Auteur.[24] Il a trois parties, la premiere et la plus grande est un traité d'optique, ecrit en Anglois, la seconde est un denombrement des Lignes Geometriques du 3 ordre, la troisieme est sur la quadrature des figures curvilignes, ces deux dernieres sont ecrites en latin. Je Vous prie de faire tenir la cy jointe à Mr. Varignon,[25] Vous obligerez Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli.
Fussnoten
- ↑ Montmort an Johann I Bernoulli von 1704.09.01.
- ↑ Bernoulli, Johann I, Op. LXX, Solution d'un Problême Concernant le calcul intégral, avec quelques abregés par raport à ce calcul. Par M. Bernoulli Professeur à Groningue. Le tout extrait d'une de ses Lettres écrite de Groningue le 5. Aoust 1702, in: Mém. Paris 1702 (1704), pp. 289-297.
- ↑ Johann Bernoulli scheint hier die Einwände berücksichtigt zu haben, die Leibniz gegen seine Behauptung vorgebracht hatte, man könne alle Integrale, abgesehen von den elementaren Fällen, auf die Quadratur von Kreis oder Hyperbel zurückführen. Siehe Leibniz, Gottfried Wilhelm, Continuatio Analyseos Quadraturarum Rationalium edi coeptae in his Actis M. Majo 1702, in: AE Janurii 1703, pp.19-26. Diesem Aufsatz hat Leibniz im Anhang auf pp. 26-31 unter dem Titel "Problema exhibitum a Jo. Bernoullio" einen Auszug aus Johann Bernoullis Pariser Publikation Op. LXX. beigefügt.
- ↑ Im Manuskript steht "si s'agit".
- ↑ Johann I Bernoulli bemerkt hier mit Recht, dass es keine allgemeine Verfahren zur Integration beliebiger Funktionen gibt. Auch seine eigene Methode der Separation der Variablen funktioniere nur in Spezialfällen.
- ↑ Dinostratus (ca. 390 v. Chr.-ca. 320 v. Chr.). Die sog. Quadratrix des Dinostrat oder des Hippias ist eine kinematisch erzeugte Kurve und eine der ältesten über Gerade, Kreis und Kegelschnitte hinausgehenden Kurven der Antike. Sie wurde benutzt, um die Quadratur des Kreises zu bewerkstelligen.
- ↑ Johann I Bernoulli hält hier nochmals fest, dass es unmöglich ist, alle Integrale als geschlossene Ausdrücke darzustellen. Mit Leibniz hoffte er allerdings, jedes Integral mindestens mittels unendlicher Reihen ausdrücken zu können.
- ↑ Malebranche, Nicolas (1638-1715).
- ↑ Johann I Bernoulli hatte Charles René Reyneau (1656-1728) kennengelernt, als er im Sommer 1662 bei L'Hôpital auf dessen Landsitz in Oucques im Tal der Loire nördlich von Blois weilte.
- ↑ Reyneau, Charles René, Analyse démontrée, ou la méthode de resoudre les problêmes des mathematiques ... , Paris 1708.
- ↑ L'Hôpital, Guillaume François Antoine de, Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la resolution des equations dans les problèmes tant déterminez qu'indéterminez, Paris 1707.
- ↑ L’Hôpital, Charlotte de (1671-1737).
- ↑ Rolle, Michel, Remarques De M. Rolle De L'Académie Royale Des Sciences Touchant Le Problesme General Des Tangentes, Paris 1703.
- ↑ Rolle, Michel (1652-1719).
- ↑ Michel Rolle hatte als Mitglied der Pariser Académie des sciences seite etwa 1701 heftige Angriffe gegen den Leibnizschen Infinitesimalkalkül und insbesondere gegen L'Hòpital geführt. Dessen Verteidigung übernahm Pierre Varignon, wobei er die Hilfe von Johann I Bernoulli in Anspruch nahm. Bernoulli überaus negative Meinung von Rolle geht auf diese Kontroversen zurück. Zum ganzen Streit mit Rolle siehe Peiffer, Jeanne, Controverse Varignon-Rolle (1700-1701). Textes inédits présentés et annotés par J. Peiffer, in: Bernoulli, Johann, Briefe 2, Annexe IV, pp. 351-376, und Costabel, Pierre, La querelle des infiniments petits à Paris, in: Bernoulli, Johann I, Briefe 3, Introduction, pp.1-11.
- ↑ Fantet de Lagny, Thomas (1660-1734).
- ↑ Nicole, François (1683-1758).
- ↑ Nicole, François, Methode generale pour déterminer la nature des Courbes formées par le roulement de toutes sortes de Courbes sur une autre Courbe quelconque. Mém Paris, 1707, pp. 81-97. Nicole, François, Methode generale pour rectifier toutes les Roulettes à bases droites et circulaires, Mém. Paris 1708, pp. 86-89.
- ↑ Gröning, Johannes (1669-1747).
- ↑ Gröning, Johannes, Historia Cycloeides, Hamburgi (G. Liebezeit) 1701.
- ↑ Pascal, Blaise, Histoire de la roulette, appellée autrement la trochoïde, ou la cycloïde, où l'on rapporte par quels degrez on est arrivé à la connoissance de la nature de cette ligne, s.l. [Ce 10me Octobre 1658].
- ↑ Nicole, François (1683-1758).
- ↑ Newton, Isaac, Opticks: or a Treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light, London 1704.
- ↑ Der folgende Satz findet sich am unteren und linken Rand der Manuskriptseite.
- ↑ Dem vorliegenden Brief war ein Brief Johann Bernoullis an Pierre Varignon (1654-1722) (wahrscheinlich vom gleichen Datum) beigelegt. Dieser Brief scheint nicht erhalten zu sein. Siehe Brief von Johann I Bernoulli an Varignon von 1705.01.13.
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