Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1718.03.17)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort	Basel
Datum	1718.03.17
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 665, Nr.10
Fussnote	Datum am Briefkopf eigenhändig. Brieftext ab Ende der Seite 4 als Marginalie auf Seite 1 fortgesetzt

Bale ce 17. Mars 1718.

Monsieur

Voici une piece que j'ay fait faire par mon fils; j'ay dessein de l'envoyer à Leipsic pour etre inserée dans les Actes. Elle contient entre autres choses deux constructions de mon probleme sur les trajectoires proposé aux Anglois par feu Mr. Leibnits. Mais comme cet ecrit ne pourra étre rendu public qu'en deux ou trois mois d'ici: j'ay crû de ne pas mal faire de Vous en envoyer copie, à fin que Vous puissiez attester en cas de besoin que Vous avez vû mes solutions avant que j'aye vû celles de Mr. Taylor, en cas que celles-ci paroissent plutot que les miennes. Par l'extrait de la lettre de Mr. Taylor, que Vous avez eu la bonté de me communiquer en Anglois et que j'ay fait traduire par un homme, qui lui meme n'entend pas trop bien ni l'Anglois ni les Mathematiques, je comprens que sa solution doit differer beaucoup de la mienne, si bien que je n'ai pas à craindre que l'on ne croye que ma solution ait eté tirée de celle qu'il a publiée ou qu'il publiera dans les Transactions en cas qu'elle paroisse avant la mienne. Car à ce que je voi il s'est plongé dans les fluxions secondes, qui ne sont point necessaires pour cet exemple, quoique d'ailleurs il ait raison de blamer Mr. Herman qui pretend qu'on peut se passer des fluxions secondes dans tous les cas des trajectoires, non obstant que Lui meme s'en serve dans l'exemple de Mr. Leibnits, comme le remarque fort bien Mr. Taylor. Je ne sçai si Mr. Taylor aura reduit sa solution, jusqu'aux quadratures, c'est à dire, si non seulement il aura trouvé une equation en differences ou fluxions premieres, mais aussi qui soit telle que les indeterminées s'y trouvent separées pour pouvoir la construire par le moyen des quadratures. Si sa solution n'est pas dans ce degré de perfection, il ne peut pas se vanter d'avoir satisfait aux conditions de Mr. Leibnits. Vous pourez donc avertir Mr. Taylor, que Vous avez mes constructions entre les mains, et qu'il ne tient qu'à lui de Vous envoyer aussi ses deux solutions, à fin que Vous puissiez ensuite les echanger en Lui envoyant les miennes et à moi les siennes. Je fus surpris de voir dans les Actes de Leipsic du moi d'Aoust de l'année passée une methode pour les trajectoires sous le nom de Mr. Herman, qui est tout à fait la meme que celle de mon Neveu; ce qui plus est il suit le meme ordre dans l'operation, comme je l'ay conçil suit le meme ordre dans l'operation, comme je l'ay conû, en Vous communiquant cette methode dans une lettre du 10. Juillet, que j'eus honneur de Vous ecrire, comme Vous trouverez, si Vous voulez prendre la peine de chercher cette lettre-là, et de confronter ce que Vous y trouverez sur cette matiere avec la regle que Mr. Herman donne dans les Actes du mois suivant. Il a tort de pretendre que cette regle s'etende universellement aux courbes transcendentes aussi bien qu'aux algebriques; si cela etoit nous n'aurions pas manqué mon Neveu et moi, de nous en prevaloir avant Mr. Herman. Je suis aussi du sentimemt de Mr. Taylor, que la solution particuliere de Mr. Herman de l'exemple dont il s'agit est incomplete, en ce qu'il ne montre pas comment son equation est applicable aux cas particuliers. Enfin je me moque du calcul terrible, que le bon Mr. Herman a eu la hardiesse d'entamer pour reduire cet exemple en question qui est son quatrieme à une equation differentielle du premier degré, dans laquelle on ne voit encore aucune apparence d'en pouvoir separer les indeterminées. Et Dieu sçait s'il seroit jamais venu à bout de cette separation pour le cas particularissime de $m={\frac {1}{2}}$, auquel les courbes données sont des cycloides, s'il n'avoit pas vu dans les Actes de 1697 ma construction de la synchrone, qui n'est autre chose que la trajectoire meme des cycloides, comme je le remarque dans l'endroit cité. L'embarras du calcul de Mr. Herman se manifestera trop quand on le comparera avec la simplicité de mes constructions. Je serai curieux de voir si les solutions de Mr. Taylor sont telles qu'on puisse determiner, comme par ma premiere, tous les cas auxquels les trajectoires deviennent algebriques: ce seroit là un nouveau probleme, qui n'embarasseroit pas peu Messrs. les soluteurs; mais pour Messrs. les Anglois, il ne faudra plus rien leur proposer, puisque Mr. Taylor nous asseure, que personne d'eux ne s'en mettra plus en peine; que sçait-on si Mr. Taylor, en cas qu'il n'eut pas reussi, il n'auroit pas voulû nous persuader, qu'il n'avoit jamais pris la peine de s'attacher à nôtre probleme. Je suis tout à fait de Vôtre sentiment Monsieur, touchant le memoire que je Vous ai envoyé contre celui que Mr. Keil avoit publié contre moi dans le Journal litteraire de la Haye. Quoique Mr. Keil à cause de sa maniere d'ecrire peu honnete et choquante, meritat bien que je ne le menageasse pas, et que je lui rendisse la pareille en le comblant d'expressions picquantes, je n'ai pourtant jamais eu la pensée de publier ce memoire, ni sous mon nom, ni sous telle forme que je Vous l'ay envoyé; car Mr. Keil qui ne cherche qu'à troubler mon repos n'aura pas l'honneur que je Lui reponde jamais en personne. Ce memoire ne contenoit donc que la matiere à repondre que je voulois fournir à celuy qui voudra me preter sa plume, comme j'ay fait à peu prés à l'egard de cet inconnu qui a pris la peine de repondre pour moi dans les Actes de Leipsic de l'année 1716 au mois de Juillet; je ne m'en etois melé aucunement, ni de la forme qu'il vouloit donner à sa reponse, ni des expressions dont il se servoit et que je n'approuve pas toutes; il m'a qualifié de titres que je n'ai jamais eu la vanité d'ambitionner, avec cela il a turlupiné Mr. Keil d'une maniere qui ne peut qu'aigrir son esprit trop sujet à prendre feu: cela ne me plaisoit pas, j'aurois souhaité que mon Apologiste eut dit les choses simplement et nettement sans toucher aux personalitez, ce que je Lui aurais recommandé avec empressement, s'il m'avoit communiqué son dessein, lorsqu'il m'offrit par une lettre obligeante de vouloir defendre ma cause contre les insultes de Keil me priant seulement de Lui envoyer les preuves et les documens autentiques, lesquels je ne pouvois pas Lui refuser. Pour ce memoire en question Vous en ferez ce qu'il Vous plaira, car je n'oserois Vous donner la peine de le dresser d'une façon propre à voir le jour avec la forme que Vous recommendez et que j'approuve entierement; il me semble cependant qu'il ne seroit pas mal que cet ecrit paroisse dans la meme langue et dans le meme journal où on a vû la critique de Mr. Keil, sans cela il faudra me contenter que quelqu'un se trouve, qui voudra faire ma reponse en Latin pour la publier dans les Actes, en ce cas je Vous promets, que je Lui recommenderai la moderation, quoique je ne puisse pas asseurer, que je serai toujours le maitre de sa plume, comme peutetre Mr. Newton ne l'est pas de celle de Mr. Keil, ou au moins ne veut pas l'etre à l'egard de moi.

Quant à ce, que Mr. Keil a ecrit à Mr. Taylor sur mon chapitre dont celuici Vous a communiqué l'extrait de propos deliberé, et que Vous avez pris la peine de me copier dans Vôtre lettre, par où je vois que Mr. Keil traitte de trifles, c'est à dire (selon la pensée de mon interprete) de vetilles ou de bagatelles, ce que j'ay publié jusqu'à present. Vous pouvez conter Monsieur, et je Vous prie meme de l'ecrire en reponse à Mr. Taylor, que Mr. Keil ne viendra pas à bout de son dessein, quand il veut me chagriner par un mepris simulé, qu'il temoigne pour moi ou pour mes productions, au moins qu'il fait semblant de temoigner presentement, je n'en suis pas plus touché que de ses eloges, dont il m'avoit honoré au commencement dans le meme Journal literaire, peutetre pour m'attirer dans son parti contre Mr. Leibnits: Les eloges et les injures qui viennent d'une personne de peu de reputation me sont indifferentes, ainsi Mr. Keil a beau faire, il n'aura pas le plaisir de me voir en inquietude, à cause de sa mauvaise humeur contre moi: je fais plus de cas du jugement impartial des sçavans, qui joignent l'honneteté à leur Erudition dans le nombre desquels je Vous comte Monsieur principalement; ainsi l'estime dont Vous m'honorez m'est infiniment plus chere que le mepris de Mr. Keil ne m'est facheux, je me fie aussi beaucoup sur la droiture de coeur de Mr. Newton, qui en jugeant favorablement de mes decouvertes n'aura pas trahi sa conscience. La disgrace que Mr. Keil a jetté sur moi, doit aller bien loin, puisque plutot que d'avouer que je me suis appliqué à quelque chose d'utile et d'important, il aime mieux dire, que la partie des Princ. philos. de Mr. Newton, que j'ay un peu examiné en y trouvant des erreurs et dont il croit que j'ay etudié à fond la matiere, il aime, dis-je, mieux dire, que cette seule partie de la Philosophie de Mr. Newton est de nulle importance, ce sont les sections 2.^de, 3.^me et 4.^me du livre second, où Mr. Newton traitte des mouvemens des corps dans des milieux resistans, ce dont la recherche lui doit avoir paru des plus epineuses et partant d'assez grande consequence, d'autant qu'il la nomme Lui meme perplexas disquisitiones, voyez la derniere proposition de la section 4.^me du second livre p. 259. Mais on voit bien que si je m'etois attaché à une autre partie de cette philosophie, Mr. Keil n'auroit pas manqué de dire, qu'elle seule seroit de nulle utilité; et pourquoi cela? parcequ'il ne m'aime pas; mais pourquoy ne m'aime-t-il pas? parceque je ne suis pas Anglois; il est cependant fort plaisant de le voir se contredire si grossierement, en ce que dans le meme temps, qu'il appelle cette matiere de nulle importance, il en emprunte un probleme et me le propose comme quelque chose d'utile si je voulois appliquer ma science à ce qui a de l'utilité: c'est la proposition inverse comme Vous dites, de la 10, p. 232 de Mr. Newton: or c'est justement celle où j'ay montré que Mr. Newton a commis des bevües; J'ai donc fait tout à la fois un travail utile et inutile. Pour ce qui est du defi en me proposant cette inverse, je voudrois bien sçavoir avant que de m'y attacher, si Mr. Keil Lui meme ou quelqu'autre de ses compatriotes a resolu ce probleme jusqu'à la construction, car si par resoudre il n'entend autre chose que trouver une equation differentielle du second ou 3.^me degré, je l'ay resolu il y a longtemps dans les Memoires de 1711 et dans les Actes de Leipsic de 1713. Mais si Mr. Keil exige une solution parfaite, c'est à dire ou algebraique, si la chose le permet, ou reduite aux differences premieres et aux indeterminées separéez propre à construire par les quadratures, il faut que Mr. Keil nous convainque auparavant, que dans ce sens il a resolu ce probleme, autrement on Lui dira: Quaerit Delirus quod non respondet Homerus. Mais en voilà assez sur le chapitre de Mr. Keil.

Oserois-je Vous demander Monsieur, si Vous avez ecrit à Mr. Newton, comme Vous Vous en etes chargé, ce que je Vous avois marqué touchant les sentiments que j'ai à son egard: j'auray du plaisir à apprendre sa reponse là dessus. Ce sera aussi une obligation que je Vous aurai, si Vous effectuez, ce que Vous m'offrez de me faire part de ce que l'Histoire des fluxions de Mr. Raphson et la nouvelle edition de l'Optique de Mr. Newton peuvent contenir de curieux et de nouveau: Je me figure bien que les non-Anglois ne feront pas grande figure dans l'Histoire des fluxions: Mon fils est de retour ici depuis environ deux mois, il s'etoit arreté à Strasbourg pres de 4 semaines ayant eu la fievre dont il est gueri, il se recommende à l'honneur de Vos bonnes graces; il a aussi apporté les microscopes pour mon Neveu à qui j'en ai dejà donné avis, et Vôtre Analyse sur les hazards pour Mr. Iselin, auquel il la delivra d'abord en main propre, et qui m'a chargé de Vous en faire ses remerciemens, en attendant qu'il trouve l'occasion de s'en acquiter Lui meme par une lettre. Il n'y a point de voye plus courte pour ecrire de chez Vous à mon Neveu, que celle par Turin, il n'y a qu'à mettre tout court à Monsr. Bernoulli Professeur des Mathematiques à Padoue par Turin, c'est de cette route, que mon fils etant à Paris s'est servi pour ecrire pour Venize et Padoue. En finissant j'ay l'honneur de Vous asseurer que je suis avec le respect et la reconnoissance que je Vous dois Monsieur Vôtre tres-humble et tres obeissant Serviteur J. Bernoulli.

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Fussnoten

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