Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1717.07.10)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort	Basel
Datum	1717.07.10
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 665, Nr.8
Fussnote	Bleistiftrandstriche und Unterstreichungen

Monsieur

J'ai vû par Vôtre derniere lettre du 17. Juin, que mon Fils n'avoit pas encore eu l'honneur de Vous faire la reverence, quoiqu'il se trouvât à Paris des le 9. du meme mois; c'est qu'apparement il ne Vous y croyoit pas encore arrivé, Mr. Varignon Lui ayant dit que Vous etiez à Monmort, mais que Vous en reviendriez dans peu, et qu'il Vous le meneroit. J'espere, que du depuis mon fils aura eu l'honneur de Vous parler. Je Vous suis infiniment obligé de la maniere tres honnete, dont Vous le voulez inviter à passer quelque temps avec Vous à la campagne: Comme depuis 15 jours je n'ai point reçreû de lettres de Lui, je ne sçai ce qu'il fait presentement, mais en cas qu'il se trouve libre, je veux bien Lui permettre d'accepter Vôtre offre, pourvû qu'il ne Vous incommode pas et qu'il puisse Vous etre utile à quelque chose, cependant je n'oserois Vous asseurer, que Vous le trouverez aussi fort ou aussi avancé dans les Mathematiques, que mon Neveu, qui du temps qu'il etoit chez Vous avoit plus d'age et plus de talens, que mon fils; J'espere neantmoins, qu'il aura assez de quoi se rendre digne de s'entretenir avec Vous sur differentes Matieres de Mathematique. Ce sera assurement un grand avantage pour Lui, de profiter ainsi de Vos sçavantes conversations, par où il ne manquera pas de se rendre plus habile dans cette science. Mr. Iselin se rejouit de Vôtre souvenir, il m'a chargé de Vous asseurer de ses respects et de Vous dire, qu'il recevra avec grand plaisir un exemplaire de Vôtre livre que Vous Lui offrez: Mon fils se poura charger de ce livre comme aussi de ce que Vous m'avez à envoyer, pour l'apporter ici lui meme ou pour l'envoyer par quelqu'autre commodité. Vous ne sçavez pas encore Monsieur, que mon Neveu arriva ici de Padoue la semaine passée, il est venu pour regler les affaires de sa Famille apres la mort de son Pere; il restera ici pendant tout le temps de vacances de l'academie de Padoue, qui durent depuis le commencement de Juin jusqu'à la Touts saints, c'est à dire cinq mois consecutifs. Il se donnera l'honneur de Vous ecrire dés qu'il sera un peu de loisir, il m'a prié de Vous faire ses tres-humbles compliments. Nous serons ravis tous deux de voir les memoires sur la sommation des suites et sur une autre matiere assez approchante, mais pourtant differente, que Vous avez envoyés ou que Vous enverrez à la societé de Londres ou à l'Academie Royale de Paris. Mon Neveu, qui a examiné avec attention ce que Vous lui aviez communiqué sur la sommation des suites, en est extrement charmé, il loue cette invention, comme une chose tres curieuse et qui marque une grande penetration d'esprit. Vous me ferez plaisir Monsieur de faire sçavoir à Mr. Newton, ce que je Vous en ecrivis dans ma derniere; si Vous jugez à propos d'en copier l'endroit où je parle de Lui, Vous le ferez, ou bien si Vous croyez suffisant de Lui marquer le sentiment où je suis à son egard, j'en suis aussi content: Vous ajouterez s'il Vous plait les remerciements que je Lui dois encore du present, qu'il m'a fait d'un exemplaire de la nouvelle edition de ses Princ. phil. Math. Je souhaiterois que ce grand homme fut autant persuadé de l'estime singuliere que j'ay pour Lui, que je suis penetré d'admiration de son rare genie; j'ay bien tasché en plusieurs occasions de Lui en donner des preuves publiques par des expressions pleines de veneration, et de respect, mais il semble qu'il n'est pas entierement convaincû de ma sincerité, puisqu'il permet à Mr. Keil d'ecrire contre moi d'une maniere indigne en se servant des termes, qui tendent à fletrir ma reputation, maniere d'ecrire qui convient aux crocheteurs, plutot qu'aux gens qui ont le coeur bien placé. Mr. Newton dira peutetre qu'il n'est pas le maitre de Mr. Keil, pour lui imposer silence, mais il l'est assez pour brider ce furieux, qu'il ne se dechaine contre une Personne que Mr. Newton veut menager, temoin Vôtre propre exemple, puisque Vous me dites, que Mr. Keil alloit vous attaquer, si Mr. Newton ne l'en eut empesché. Mais ce qui pis est, ce redoutable Mr. Keil ne se contente pas d'avoir vomi son fiel contre moi une seule fois, il faut qu'il en remplisse tous les journaux et tous les actes, repetant toujours les memes fadaises contre moi, sans se donner le temps pour attendre ma reponse; car comme j'apprens outre l'ecrit qu'il a envoyé à l'Academie de Paris pour etre inseré en son temps dans les Memoires, il a fait publier la meme chose dans les Transactions de Londres et puis plusieurs fois dans le Journal litteraire de la Haye; il fait tout cela comme il dit pour deffendre Mr. Newton, à qui je n'ai jamais fait du mal, tout mon crime ne consistant, qu'en ce que j'ay decouvert dans ses Principes quelque erreur que j'ay indiquée au public, mais avec toute la modestie que je dois au merite de Mr. Newton. De touts ces ecrits il n'est parvenu jusqu'à moi que le dernier, que l'on voit dans la 2. partie du Tom. 8 du Journ. litt. de la Haye. Je fus surpris de m'y voir assez mal traité et avec une aigreur indecente, d'autant plus que dans un des tomes precedens du meme journal où l'auteur fait la guerre à feu Mr. Leibnits, il parle de moi avec beaucoup d'eloges en me nommant (sans que je le merite) tres sçavant et tres celebre Geometre, mais ici peu s'en faut, qu'il ne me traite d'ignorant, m'imputant que je n'entends pas la nature des secondes differentielles, moi qui en ai peut etre le premier divulgué les regles pour le calcul des differences tant premieres qu'ulterieures, temoin ce que l'on en voit dans l'Analyse des infiniment petis. Quoique Mr. Keil ne me paroisse pas digne que je perde mon temps pour repondre à toutes ses grossieretés, vu que je le puis mieux employer à faire de nouvelles decouvertes, je n'ai pû m'empescher de faire des remarques sur sa derniere piece, pendant le temps que je la lisois; mais aussi peu d'humeur, que je suis à m'embarquer dans une querelle sur tout avec un homme qui n'entend pas raison et qui s'est mis en tete de mourir ou de vaincre pour la gloire de sa nation, sans se mettre en peine de quel coté est la verité et la justice, je balance, si je dois publier ces remarques ou si je les supprimerai; en tous cas je Vous en enverrois la copie si je sçavois, que Vous prissiez plaisir à les voir. Vous dites Monsieur que Mr. Newton m'estime et qu'il me donne des eloges, que j'avoue que je ne merite nullement; cependant que je les merite ou que je ne les merite pas, n'est il pas plaisant que Mr. Keil m'accable de grossieretés fletrissantes pendant que Mr. Newton Lui meme, en faveur de qui il m'a declaré la guerre me comble d'honnetetés et m'honore de plus belles louanges. Certainement je n'y comprens rien, il faut l'un ou l'autre, ou que Mr. Newton soit un flateur, quand il me loue, ou que Mr. Keil soit un malhonnete homme, quand il tasche de m'abbaisser et de rendre meprisables mes foibles productions que Mr. Newton croit dignes d'etre estimées. Pour ce qui est de la querelle qui partage les deux nations, les Allemands et les Anglois, je suis tout à fait de Vôtre sentiment, que le tribunal de Mr. Keil n'est pas souverain et qu'il est permis d'en appeller, un homme d'une partialité outrée comme Mr. Keil et qui se laisseroit bruler tout vif plutot que de démordre n'est pas capable de juger selon la justice, la passion qui le domine le rendant aveugle jusqu' à tel point qu'il ne voit goute dans le plus clair de la verité. A fin donc que le monde sçavant puisse avoir une exacte connoissance de l'affaire en question pour etre en etat d'attribuer à chacun ce qui Lui est dû, il faudroit sans doute une personne neutre, qui voulût se charger d'examiner avec soin et sans prevention les pieces, qui sont entre les mains du public pour en faire un recit publiquement avec la derniere exactitude et fidelité; En verité Monsieur je ne connois Personne plus propre à cela que Vous meme, vû que Vous avez la capacité et toutes les autres qualités requises dans un juge intelligeant, neutre et impartial, Vous qui entendés parfaitement la matiere de la dispute et qui n'etes ni Anglois ni Allemand, Vous enfin dont on connoit l'integrité si generalement, que Personne ne revoqueroit en doute, ce que Vous raconteriez au public sur ce sujet, aussi m'avez Vous fait un vrai plaisir de m'apprendre Votre dessein de donner une Histoire de la Geometrie, que Vous dites etre deja assez avancée; je Vous prie et je Vous conjure meme de continuer ce travail avec diligence, je puis Vous asseurer que le public, las de toutes les disputes des Keils et des AntiKeils dont il a eté fatigué jusqu'à present sans etre tiré de l'incertitude recevra avec avidité l'Histoire que Vous lui donnerez, pour se mettre au fait de tout ce dont il s'agit entre les deux partis, et pour sçavoir ce qu'il faut attribuer à chacun. Vous m'obligerez beaucoup si Vous voulez me communiquer, comme Vous m'offrez, ce que Vous pensez là dessus. Je recevrai aussi avec plaisir le detail, que Vous me ferez du livre de Mr. Raphson. C'est dans le journal flammand d'Amsterdam nommé Republyk der Geleerden (republique des sçavans) aux mois de juillet et d'Aoust 1716 qu'on a fait l'extrait du nouveau livre sur les jeux de hazard imprimé en flammand.

La solution que Mr. Herman Vous offre de communiquer de mon probleme sur les trajectoires, sera sans doute celle que j'ay deja vû de Lui, mais il s'en faut beaucoup qu'elle ne soit generale, car outre, qu'elle n'est applicable qu'à un tres petit nombre de courbes transcendentes par ex. logarithmiques situées sur un axe commun, elle a encore cette incommodité, que l'equation differentielle qu'elle donne etant appliquée aux courbes algebraiques contient le plus souvent des differences avec les indeterminées inseparables, equation par consequant impossible de construire par des quadratures; Un Anglois anonyme publia l'année passée dans les Transactions de Londres pour les 3 premiers mois une espece de solution à peu prez semblable à celle de Mr. Herman: Mais l'Autheur sentant bien l'insuffisance de sa pretendue solution generale, fit semblant de ne pas daigner de s'attacher à l'exemple particulier, que Mr. Leibnits avoit proposé aux Anglois, par ma suggestion comme j'eus l'honneur de Vous dire dans ma derniere. Mais aprez avoir exposé en peu de lignes toute sa belle methode, il finit cavallierement et d'un air gascon Problema hocce, dit il, cum nullius fere sit usus, in Actis Eruditorum annos plures neglectum et insolutum mansit. Et eadem de causa solutionem ejus non ulterius prosequor. Belle defaite! pour se dispenser de mordre dans l'amorce, le renard de la fable fit tout de meme, sprevit, quod nequiverat assequi. Enfin si on se vouloit contenter d'une methode generale en apparence et qui mene toujours à une equation differentielle pour la trajectoire cherchée, lorsque les courbes données sont algebraiques, et quelque fois lorsqu'elles sont transcendentes, sans vouloir se mettre en peine de separer les indeterminées avec leurs differentielles, je prefererois de beaucoup la regle de mon Neveu, qui consiste en ces 4 points. 1.^o supposer d'abord constant le parametre variable des courbes (on appelle parametre la ligne de la diverse grandeur, de la quelle depend la diversité de la courbe donnée). 2.^o differentier dans cette supposition l'equation à la courbe donnée. 3.^o changer $dy$ en $dx$, et $dx$ en $-dy$. 4.^o substituer la valeur du parametre en $x$ et $y$. Cela fait on aura une equation differentielle pour la trajectoire cherchée. Prenons pour exemple la trajectoire des paraboles qui ont le sommet et l'axe commun; l'equation specifique de chacune de ces paraboles est $ax=yy$; donc premierement le parametre $a$ etant supposé constant; on aura 2.^o en differentiant $adx=2ydy$; changeant 3.^o $dy$ en $dx$ et $dx$ en $-dy$, il vient $-ady=2ydx$, substituez 4.^o pour $a$ sa valeur ${\frac {yy}{x}}$, Vous aurez ${\frac {-yydy}{x}}=2ydx$, equation differentielle pour la trajectoire cherchée; le plus souvent on ne peut aller plus loin à cause de l'inseparabilité des indeterminées, mais il y a des cas où elles deviennent separables et qui font meme quelque fois toute l'équation integrable, ce qui rend la trajectoire algebraique, comme dans cet exemple où l'equation trouvée ${\frac {-yydy}{x}}=2ydx$, se reduit à $-ydy=2xdx$; dont en integrant on trouve $cc-{\frac {1}{2}}yy=xx$, ou $2cc-yy=2xx$; equation à l'Ellipse pour la courbe cherchée; ce qui fait voir que chacune des trajectoires pour les paraboles est une ellipse, dont le centre est au sommet commun des paraboles, le demi petit axe, situé sur l'axe commun des paraboles etant = à une arbitraire $c$, le demi grand axe sera $c{\sqrt {2}}$; ce qui convient avec ce que j'ay trouvé il y a fort longues années; comme Vous pouvez voir par ce que je dis aux Actes de Leipsic de 1698, p. 470, au quel endroit vous verrez aussi une regle de Mr. Leibnits, de laquelle ne differe pas celle que produit presentement Mr. Herman et toutes deux different fort peu de celle, que j'avois longtemps auparavant comme il paroit par une de mes lettres à Mr. Leibnits du 2. 7^bre 1694, dont on voit l'extrait à l'endroit cité; mais toutes ces regles sont comme j'ay dejà dit tres defectueuses: Et si Mr. Herman ou l'anglois Anonyme ou quelque autre de ses compatriotes soit Keil soit Taylor s'opiniatrent de pretendre qu'ils ont resolu parfaitement le probleme des trajectoires, Vous n'avez qu'à leur dire, qu'ils appliquent donc leurs regles au dit exemple proposé par Mr. Leibnits, et nous verrons si le succés repondra à la haute idée qu'ils ont de la generalité de ces regles.

Sur le point de finir cette lettre, j'en reçois une de mon fils, où il me mande, qu'il a eu l'honneur deja plusieurs fois de Vous voir, et puisque Vous avez la civilité de l'inviter pour aller demeurer quelque temps chez Vous à Montmort, et que je n'ai pas le temps de lui repondre, Vous lui ferez dire de ma part si Vous voulez avoir cette bonté, que si ses affaires le Lui permettent, je serai bien aise, qu'il profite de Vôtre invitation, mais à condition, qu'il ne Vous soit point à charge, et que Vous le renvoyiez, dés que Vous en serez las. Je le recommende à Vôtre affection et je suis avec beaucoup de respect Monsieur Vôtre tres-humble et tres-obeissant serviteur J. Bernoulli.

Bâle ce 10. Juillet 1717.

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Fussnoten

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