Montmort, Pierre Rémond de an Bernoulli, Johann I (1713.03.05)

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Autor	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Montmort
Datum	1713.03.05
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 665, Nr.7*
Fussnote	Siegel

A Montmort ce 5 Mars 1713

Quel bonheur pour moy Monsieur de recevoir de vos lettres et de posseder icy M.^r vostre neveu. On ne peut estre plus sensible que je le suis à cet honneur.

J'ay remis à M.^r vostre neveu les livres dont je vous parlois dans ma derniere lettre. Ils n'etoient point encore partis par la negligence de M.^r Nicolle qui ne les avoit pas donné à M.^r Koenig quoy qu'il me l'eut mandé. Je luy en ay donné un icy in folio et écrit en Anglois intitulé Methodus fluxionum où vous vous retrouverez souvent, ce n'est qu'une compilation de ce que l'on a donné jusqu'à present sur le calcul differentiel et integral. Vous avez eu raison Monsieur de ne pas deviner à qui s'adressoient les livres dont je vous parlois. Mon intention etoit de vous les adresser à vous et à M.^r vostre neveu conjointement et solidairement.

Le jugement que vous portez du livre de M.^r de Villemot me paroist excellent, cet auteur est foible en Geometrie et dans la science de la mechanique. Je croirois que d'ailleurs ses vües peuvent estre bonnes etant perfectionnées. Il travaille à une nouvelle edition qui sera fort corrigée.

Je fais venir d'Angleterre la nouvelle edition du livre de M.^r Newton et le recueil des lettres de M.^r Collins, imprimé par ordre de la societé Royalle. J'ay bien de la curiosité de voir s'il faut comme le pretendent les Anglois oster à M.^r de Leibnitz le merite d'avoir inventé le calcul differentiel. Je jugerai de cette grande dispute sans prevention n'ayant aucune liaison ni avec l'un ni avec l'autre. Vous n'estes pas M.^r dans le meme équilibre. Je serai bien aise de scavoir ce que vous penserez des preuves que l'on veut nous donner lorsque vous les aurez vües.

Je ne lisois plus les Journaux de Leipsic depuis quelques années, vous allez les remettre en honneur. J'aurai bien de la curiosité pour le morceau dont vous me faittes l'honneur de me parler. J'en ai vu de trop longs sur cette matiere. Le vostre ne scauroit l'estre assez.

J'ay écrit au chevalier Reynaut ce que vous m'avez mandé au sujet de sa dispute avec feu M.^r Huygens. Il sera bien aise de se voir fortifié d'un second tel que vous. J'ay vu le traitté de Groningius sur les roullettes, c'est un petit ouvrage assez mal fait, celuy de M.^r Nicolle sera bon. Il n'oubliera rien et vous rendra toutte la justice qui vous est düe, vous y trouverez les zones et les segmens quarrables, le brachystochronisme, Vostre demonstration du tautochronisme etc.

M.^r vostre neveu est furieusement scavant et est infatigable. Je ne peux travailler deux heures de suitte, il en travaille six sans estre las. Il m'a proposé plusieurs problemes fort jolis et je m'en suis tiré avec assez d'honneur et de bonheur. Ce sera des Augmentations pour mon livre. Je crois que vous serez content d'un traitté complet que je donne sur les combinaisons. Je ne crois pas qu'on puisse pousser plus loin cette matiere. M.^r vostre neveu travaille à donner la demonstration de sa solution du probleme de la Boulle. C'est en verité un magnifique probleme et il a fallu une furieuse force d'esprit pour suivre le fil de touttes les variations qui reçoivent et les probabilités de gagner qu'ont les joueurs à differentes places et les mises toujours differentes qu'ils peuvent gagner. Le scavoir Geometrique est hereditaire dans vostre famille, Monsieur. Je me suis bien informé à M.^r vostre neveu si vous aviez quelque fils qui pust soutenir un jour le grand nom des Bernoulli.

Voicy ce que c'est que le jeu de la boulle.

Pierre et Paul jouent en un certain nombre de points, l'un joue avec $n$ boulles, l'autre avec $m$ boulles, on demande leurs sorts, en supposant qu'ils jouent également bien.

Pierre joue pour $p$ points et Paul pour $q$ points, ils jouent chacun ou avec une boulle ou avec deux boulles, enfin avec un nombre égal de boulles quelconque, on demande leur sort.

Et enfin Generallement Pierre joue pour $p$ points, Paul pour $q$ points, Pierre joue avec $n$ boulles, Paul avec $m$ boulles. La force de Pierre est à la force de Paul $::a.b$, je demande le sort de Pierre et de celuy de Paul.

Voicy ce que j'entend par force. Lorsque je dis que la force de Pierre est à celle de Paul $::2.1$ par Ex., je concois qu'avec une boulle il y a deux contre un à parier que Pierre fera un meilleur coup que Paul. Ce probleme est resolu dans le petit traitté de M. Moivre pour le cas le plus simple lorsque les forces sont egales et le nombre des boulles de chaque joueur aussi égal. Je ne suis pas tout à fait content de ma solution car je ne trouve le sort de Pierre lorsqu'il joue avec deux boulles et Paul une, qu'il luy manque deux points et à Paul un, qu'apres avoir trouvé le cas où ils joueront chacun pour un point. Je voudrois trouver une formule independante des situations precedentes comme j'en ai donné une pour le probleme de M.^r Pascal pag. 177 mais peutestre cela est-il impossible.

J'avois aussi vos nombres 0, 1, 2, 9, 44, 265 etc. qui expriment les hazards pour ramener aucune carte à sa place. Je les ai fait voir à M.^r vostre neveu et trouvez de la meme maniere mais j'ay cru que dans une formule il valloit mieux les exprimer d'une facon qui fit voir la maniere de les continuer sans y joindre aucun discours. Ces nombres 1, 2, 9, 44, 265 etc. sont complemens à ceux cy 1, 1, 4, 15, 76, 455, pour former les arrangemens differens de 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. choses. Outre cette formation de ces derniers nombres,

${\begin{array}{ccc}{\overline {1+0}}&\times &1\\{\overline {1+1}}&\times &2\\{\overline {4+1}}&\times &3\\{\overline {15+4}}&\times &4\\{\overline {76+15}}&\times &5\\{\overline {455+76}}&\times &6\\&{\mbox{etc.}}\end{array}}$ qui est conforme à la vostre, je trouve encore cellecy dans mes papiers ${\begin{array}{ccc}{\overline {0\times 1}}&+&1\\1\times 2&-&1\\{\overline {1\times 3}}&+&1\\{\overline {4\times 4}}&-&1\\15\times 5&+&1\\76\times 6&-&1\\455\times 7&+&1\\&{\mbox{etc.}}\end{array}}$

M.^r vostre neveu m'a appris que le livre de feu M.^r vostre frere paroistroit bientost. On feroit bien plaisir aux Geometres si l'on donnoit en meme temps ce qui se trouvera de plus complet dans ses manuscripts.

J'ay l'honneur d'estre Monsieur tres parfaittement et de tout mon coeur Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Remond de Monmort

À Monsieur

Monsieur Bernoulli

Conseiller d'Etat

à

Basle.

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Fussnoten

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