Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1704.11.25)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort	[s.l.]
Datum	1704.11.25
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 665, Nr.1
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "a Mr. l'Abbe Remond de Montmort"

Groningue ce 25 9bre 1704

Monsieur

Depuis que j'ay reçDepuis que j'ay reû la lettre que Vous m'avez fait l'honneur de m'ecrire, plusieurs empechemens ont retardé ma reponse, les langueurs qui me travaillent encore aprez ma maladie font un surcroit de ces empechemens. Je suis bien aise que ma methode pour integrer les fractions rationelles soit absolument soit par le cercle ou par l'hyperbole, ayt eu le bonheur de Vous plaire, mais pour toutes les louanges que Vous en dites je les considere comme un effet de Vôtre civilité. Vous avez raison Monsieur de Vous plaindre de l'imperfection où se trouve encore le calcul integral, mais il semble que la nature de ce calcul ne permet pas de le reduire à une entiere perfection, comme on y a reduit le calcul differentiel; il en est à peu prés de ces deux calculs comme dans l'Algebre ordinaire de la composition et de la resolution des Equations, il est facile de composer des equations de quelque degrez qu'on voudra mais pour les resoudre on s'y trouve bien arreté, à peine a-t-on trouvé des regles pour trouver les racines des equations du troisieme ou quatrieme degrez; s'il s'agit d'une equation d'un degrez plus haut, on n'a plus de regles generales, il faut se servir de son adresse et tacher par quelque artifice particulier accommodé au cas proposé de venir à bout de ce qu'on cherche: Il en est de meme du calcul integral, il est bien vray qu'il est extremement difficile d'integrer les differentielles affectées de signes radicaux qui passent le signe radical quarré; mais si on est un peu versé dans cette matiere, on peut souvent surmonter des difficultés qui paroissent insurmontables, en sorte que ce calcul ne veut pas étre traité par des personnes qui ne font que machinalement suivre pour ainsi parler des regles generales données dans quelque livre, mais il demande des personnes qui se conduisent par leur propre sagacité et qui sçavent accommoder leur industrie à l'exigence de la chose pour tirer des regles particulieres selon que l'état de la question le demande; c'est aussy par sa propre adresse qu'on separe souvent les indeterminées avec beaucoup de facilité, lors meme qu'on les croit inseparables; on integre quelquefois les differentielles sans separer auparavant les indeterminées, si j'avois par exemple cette equation differentielle $xdy=2ydx$, pour la reduire d'abord aux integrales je multiplie $xdy-2ydx=0$ par ${\frac {x}{yy}}$, ce qui me donne ${\frac {xxdy-2yxdx}{yy}}=0$ dont l'integrale est ${\frac {xx}{y}}=a$, et par consequent $xx=ay$ c'est à dire que la parabole convient à l'equation differentielle proposée $xdy=2ydx$; il est vray qu'on la resout aussy par ce que j'ay montré pour integrer les fractions rationelles en separant les indeterminées, car $xdy=2ydx$ se reduit à ${\frac {dy}{y}}={\frac {2dx}{x}}$, donc $\log {\textrm {.}}y=2\log {\textrm {.}}x$, et partant $y=x^{2}$ ou suppleant les homogenes $ay=x^{2}$ comme cy dessus. Vous dites Monsieur que Vous avez trouvé une difficulté en cherchant la quadrature de la quadratrice de Dinostrate dans la quantité à integrer ${\frac {sdx}{x}}$, mais je ne vois pas en quoy peut consister Votre difficulté; si Vous cherchez une integrale en termes finis et algebraiques Vous cherchez une chose impossible de sa nature, mais si Vous la cherchez en termes infinis c'est à dire par une progression ou suite composée d'une infinité de termes algebraiques alors il est tres-facile de Vous donner plusieurs manieres pour integrer ${\frac {sdx}{x}}$ par une suite infinie. Je suis bien obligé aux P. P. Malebranche et Reynauld mon compagnion d'Ouques de leur bon souvenir, Vous aurez la bonté de leur faire mes compliments reciproques, je seray bien aise de voir le traité d'analyse que ce dernier nous promet, aussy bien que celuy des Courbes Geometriques de feu Mr. Le Marquis de l'Hopital dont Vous dites que Mad.^me de l'Hopital fera commencer l'impression: pour ce qui est de cet imprimé in 4.^to de Mr. Rolle Antiintegraliste outré dans lequel il pretend comme Vous dites qu'on trouvera la solution generale du probleme de la methode inverse des tangentes, je ne sçay qu'en dire puisque je ne l'ay ni lû ni vû, mais je sçay bien que Mr. Rolle est un pauvre Esprit et qu'il se mele des affaires qu'il n'entend pas mieux que mon chat; il a attaqué le calcul integral d'une maniere aussy plaisante que feroit un aveugle qui entreprendroit de censurer une belle peinture. Je ne comprens pas ce que Vous voulez dire par la solution de Mr. De Lagny jusqu'icy desesperée du cas irreducticle, puisque Vous ne me dites pas de quel probleme il s'agit. J'approuve le dessein de votre jeune homme de donner un traité sur la Roulette, c'est une matiere presqu'inepuisable; Il est vrai qu'un certain Allemand a donné au jour il y a environ 2 ou 3 ans une nouvelle histoire de cette courbe à l'imitation de celle de Mr. Pascal, mais outre que l'Auteur n'est pas grand Geometre et qu'il n'en fait qu'un recit historique, il y a omis les principales proprietés qui font le plus bel endroit de cette courbe: Si Vous jugez à propos de me faire part d'un detail des matieres que votre Eleve traitera je pourray peutetre y ajouter quelques proprietés auxquelles il n'aura pas pensé. J'ay le nouveau livre de Mr. Newton, mais je n'ay pas encore eu le loisir de le lire: je croy pourtant qu'il sera digne de son Auteur. Il a trois parties, la premiere et la plus grande est un traité d'optique, ecrit en Anglois, la seconde est un denombrement des Lignes Geometriques du 3 ordre, la troisieme est sur la quadrature des figures curvilignes, ces deux dernieres sont ecrites en latin. Je Vous prie de faire tenir la cy jointe à Mr. Varignon, Vous obligerez Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli.

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Fussnoten

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