Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1732.05.08)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1732.05.08
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.20
Fussnote

Monsieur

Nos deux dernieres lettres se sont croisées, la votre etant du 14.^e Avril et la mienne du jour précedent: Je ne doute pas que vous ne l'ayés receue, comme j'ai receu la votre. Vous attandés peut etre une reponce de moi, avant de me repondre sur ma lettre, parceque je Vous y ai promis ma solution directe du Probleme des Courbes algebriques et rectifiables à tracer sur la surface sphérique; Pour m'acquitter de cette promesse, voici le cahier c'y joint qui contient ma methode: peutetre y trouverés vous de quoi repaitre Votre curiosité par la singularité de l'analyse dont je me suis servi.

D'abord après la reception de Votre lettre je trouvai occasion d'envoyer à Petersbourg l'incluse que Vous aviés fait l'honneur à mon fils de lui ecrire, car son frere etoit deja parti, qui sera presentement, à ce que je conte, à Lubec pret à s'embarquer sur mer, dés qu'il y trouvera un vaisseau destiné pour Petersbourg. Je me souviens que son ainé lui avoit fait part du probleme que celuici Vous avoit proposé touchant un pendule flexible chargé de deux poids egaux, dont la distance de l'un au point de suspension est double de la distance de l'autre; où il demandoit la situation des deux parties du fil infiniment peu eloignées de la verticale qui passe par le point de suspension, de telle maniere que les deux poids en descendant arrivent en meme tems à cette verticale, c. à. d. que leurs tres petites oscillations soient toujours isochrones: J'ai medité sur ce probleme, et je l'ai trouvé effectivement tres delicat, en sorte que je ne m'etonne pas que Mr. Euler n'en soit pas venu à bout, lui qui d'ailleurs se fait fort de resoudre tout ce qui est resoluble par d'autres, soutenu par une presomtion fort ordinaire aux jeunes gens qui ont la vivacité de M.^r Euler; Cependant je croi avoir trouvé la veritable methode de resoudre ce probleme dans toute son etendue, mais l'execution en devient tres penible pour plusieurs poids inegaux, et encore plus penible si aussi les intervalles des poids sont inegaux; je vais Vous communiquer la substance de ma solution pour deux poids inegaux quelconques et puis aussi pour trois poids inegaux, mais dont les intervalles sont egaux entre eux et chacun egal à la distance du premier poids au point de suspension: soient nommés les poids $A$, $B$, $C$, $D$ etc.; savoir le premier et le plus haut $=A$, le second $=B$, le troisieme $=$$C$ etc. La situation des deux parties du fil requise pour que les petites oscillations des deux poids $A$ et $B$ deviennent isochrones sera la veritable, lorsqu' (en nommant la premiere petite perpendiculaire tirée sur la verticale du premier poids $A=1$, la seconde tirée du poids $B=n$) on fait $n=1+{\sqrt {}}({\frac {A+B}{B}})$ c. à. d. lorsqu'on fait la premiere perpendiculaire à la seconde $::1.1+{\sqrt {}}({\frac {A+B}{B}})$ ou $::{\sqrt {B}}.{\sqrt {B}}+{\sqrt {}}(A+B)$ ou $::B.B+{\sqrt {}}(AB+BB)$, savoir si on veut que les deux poids soyent placés de meme coté par rapport à la verticale, mais si on veut les placer l'un en deça l'autre en delà il faut faire la premiere perpendiculaire à la seconde en raison de $1$ à $1+{\sqrt {}}({\frac {A+B}{B}})$ ou de $B$ à$-B+{\sqrt {}}(AB+BB)$ si les poids $A$ et $B$ sont egaux, qui est le cas de mon fils on aura pour la premiere situation $n=1+{\sqrt {2}}$ et pour la seconde $n=-1+{\sqrt {2}}$. Vous verrés si cela est conforme à ce qu'il Vous aura ecrit, car je ne me souviens pas bien de ce qu'il en a mandé à son frère pour ce qui est de la longueur du pendule simple, qui soit isochrone à notre pendule flexible ou pliable à l'endroit du poids $A$; aprés avoir determiné la valeur de $n$, je dis que cette longueur du pendule simple et isochrone sera ${\frac {cA}{A-nB+2B}}$, nommant $c$ la distance du premier poids au point de suspension ou l'intervalle des deux poids: pour le cas de mon fils Vous aurés cette longueur $={\frac {c}{2-{\sqrt {2}}}}$, les poids étant de meme coté de la verticale, et $={\frac {c}{2+{\sqrt {2}}}}$ les poids etant des cotés opposés: Je ne sai si mon fils Vous en a donné aussi la determination. Ayant donné un pendule chargé de 3 poids $A$, $B$, $C$ à distances egales et pliable aux points d'$A$ et $B$, les trois petites perpendiculaires sur la verticale etant nommées la premiere $=1$, la seconde $=n$, et la troisieme $=m$, chaque intervalle des poids $=c$. Je trouve cette equation cubique ou de 3 dimensions salvo errore calculi $nAAC-(2nn-6n+4)ABC+(n-2)ABB-(2nn-5n+2)ACC=(n^{3}-4nn+4n)B\times {\overline {B+C}}^{2}$ dont les 3 differentes racines de $n$ expriment les 3 differentes situations des poids, savoir chacune la perpendiculaire du second poids. Cette racine de $n$ etant trouvée on aura la perpendiculaire du 3.^e poids $C$, ou $m={\frac {-nA}{{\overline {n-2}}\times {\overline {B+C}}}}$. La longueur du pendule simple isochrone au flexible sera $={\frac {mc}{m-n}}$. En supposant les 3 poids $A$, $B$, $C$, egaux entre eux, l'equation generale se change en celleci $4n^{3}-12nn+3n+8=0$, et $m={\frac {n}{2n-4}}$. Mais si le poids $C=0$, et les autres $A$ et $B$ tels que l'on voudra, il est visible, que ce sera le cas d'un pendule chargé de 2 poids seulement, en effet notre equation cubique donnera fort bien celle que nous avons donnée c'y dessus $n=1+{\sqrt {}}({\frac {A+B}{B}})$. Je ne veux pas m'amuser à en tirer d'autres cas particuliers.

De ce que Vous me dites sur les plaisantes idées de Mr. de Louville touchant les percussions je vois qu'il s'embourbera de plus en plus s'il continue de se meler dans la matiere du mouvement et des mechaniques en general, dont il n'a que des pensées tres confuses, qui l'exposeront à la risée de touts les gens qui entendent tant soit peu cette matiere. Que veut il comparer la force de la pression avec la percussion puisque la percussion elle meme comme tout autre choc des corps se fait par pression en commençant, continuant et finissant par pression? mais d'en conclure qu'on s'etoit trompé jusqu'ici de croire que les corps qui circulent tendent à s'echaper par la tangente; c'est en verité une extravagance insupportable: comment, croit il donc que l'axiome des physiciens, que la tendence naturelle des corps à se mouvoir va toujours en ligne droite, est faux? c'est mettre notre patience à bout.

Je reçois dans ce moment le programme de l'Academie, c'est sans doute M.^r de Laage qui me l'a envoyé de Huningue. J'y vois ce que Vous m'avés dit, Monsieur, savoir que cette fois on n'a pas adjugé le prix et qu'on a proposé de nouveau le meme sujet pour l'année 1734, en doublant le prix qui sera par consequent de 5000 lb. Je ne m'etonne pas, qu'il n'y ait eu aucune piece digne d'etre couronnée, car que pourroit on dire d'assés precis sur la cause physique de l'inclinaison des plans des orbites des Planetes par rapport etc.? Il me semble que la varieté de ces inclinaisons est du nombre de ces phénomenes que l'on peut appeller fortuits ou coups de hazard, qui n'admettent que des causes incertaines ou indeterminées par rapport à nos connoissances. Par exemple sur les bords d'une riviere on trouve une infinité de petits cailloux, touts de figures irregulieres, mais pas une semblable à l'autre; si on me demandoit la cause physique, pourquoi un tel ou tel individu de ces cailloux a obtenu justement une telle ou telle figure et point d'autre, je n'aurois point de honte d'avouer mon ignorance. Il y a tant de causes qui peuvent concourir à varier les inclinaisons des orbites, que pour en deviner la veritable il en faudroit combiner une infinité de particulieres et savoir choisir la plus juste combinaison, ce qui est impossible. Cependant je serois tenté de travailler pour ce prix qui est assés considerable pour me dedommager en partie (si je pouvois le remporter) de la perte que m'a causée la Banqueroute des freres Muller, la plus detestable que l'on ait jamais vue, puisque les creanciers non hypothequés, dont je suis un, n'ont pas retiré un sol, ceux qui avoient des hypotheques, les femmes des 3 frippons et les fraix de la Justice ayant tout consumé, sans nous rien laisser que le triste souvenir de notre argent perdu. Mais pour etre au fait de la Question proposée, je Vous prie de me communiquer les observations faites sur les obliquités des orbites, je veux dire, combien l'orbite de chaque planete incline sur le Plan de l'equateur de la revolution du soleil autour de son axe, si l'inclinaison de chacune est toujours constante, si l'intersection de ce plan et de l'orbite est immobile ou mobile si elle est mobile, en quel sens elle se meut, si c'est suivant ou contre les signes du Zodiaque, enfin toutes les circonstances qui dependent des observations; Vos Astronomes pourront Vous donner de bonnes instructions la dessus, sans dire pourquoi Vous les demandés. Car comme je ne suis pas versé dans la connoissance des observations, il faut que j'en apprenne l'Histoire de quelque autre; alors je tacherai de me former quelque systeme pour repondre pertinemment à la Question, mais si rien ne me tombe dans l'esprit, qui me satisfasse, ou qui ait au moins quelque ombre de probabilité, je quitterai la partie. Je crois Vous avoir deja marqué, que Mr. Deucher a fait rendre par son Neveu les 100 sous de reste pour les memoires de Petersbourg: je vois que Votre exactitude s'etend jusques aux bagatelles. J'ai l'honneur d'etre plein de zéle et d'estime etc.

Bale ce 8.^e May 1732.

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Fussnoten

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