Bernoulli, Johann I an Scheuchzer, Johann Jakob (1721.08.06)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Scheuchzer, Johann Jakob, 1672-1733
Ort	Basel
Datum	1721.08.06
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	ZB Zürich. SIGN: Ms. H 318, pp.133-138
Fussnote

Monsieur et tres honoré Ami

Je Vous renvoye la Dissertation De naturali et praeternaturali Judicii exercitio:^[1] Vous auriez pû Vous passer de la peine de me l'envoyer, si Vous aviez sçû que j'en possede un Exemplaire depuis environ deux ans, Mr. Astruc lui meme me l'ayant fait tenir par un Anglois qui passoit par ici venant de Montpelier; Mr. Astruc avoit accompagné son present d'une Lettre fort civile,^[2] à laquelle je n'ai pas encore repondu, faute d'occasion. Pour dire la verité je n'avois pas lû cette dissertation avec beaucoup d'attention, la prennant pour une piece faite exercitii gratia, comme c'est la coutume de soutenir quelquefois dans les universités des paradoxes et des sentiments nouveaux, que souvent les Auteurs eux meme ne croyent pas. Mais puisque Vous paroissez faire quelque cas de cet ecrit à cause de sa singularité, et que Vous me demandez mes reflexions là dessus, je l'ai à present relû attentivement, voici donc mon sentiment sur la Theorie de M. Astruc: Je suis confirmé dans ma premiere pensée, que M. Astruc lui meme ne croit pas sa Theorie veritable, il semble qu'il a voulû briller et se singulariser en produisant une nouveauté extraordinaire, mais une nouveauté qui lui attireroit des affaires s'il étoit comme Vous à la portée des foudres de Vos orthodoxes; car en effet ne trouvez Vous pas, que Mr. Astruc fait l'ame de l'homme materielle, dependante et esclave de la machine du corps, parce que selon Lui l'ame ne sçauroit avoir une seule idée sans qu'elle soit produite par le mouvement des esprits animaux? Et ce qui plus est les raisonnements memes, que nous croyions étre des actes de pure volonté et appartenants en propre à l'Ame ne sont que des productions de la disposition du Cerveau, que deviendra donc l'Ame aprés la mort de l'homme, lorsque sa machine ne peut plus jouer? Elle ne pensera plus, elle ne subsistera donc plus, donc elle perira, adieu donc son immortalité! Heresie brulable! Mais bien plus, s'il n'y a pas des pensées autres que celles qui sont produites par les motions des fibres, elles sont donc toutes materielles et les objets representés par les idées seront touts aussi materiels, ainsi Dieu lui meme n'est que matiere, heresie pire que le Spinosisme!^[3] Il suit outre cela de la Theorie de M. Astruc, que puisque les idées de l'ame sont un ouvrage du corps, il n'y a ni Ange, ni Diable ni autre Esprit degagé de corps, ce qui va bien plus loin que l'heterodoxie de Beker, qui bannissoit seulement les Diables.^[4] Je n'aurois jamais fait, si je voulois particulariser sur toutes les heresies qu'on en pouroit tirer, dont la moindre seroit condamnée par Vos Censeurs rigides pour le moins à l'amende honorable; Mr. Astruc a bonne grace de dire tout au commencement Avia Pieridum peragro loca nullius ante Trita solo;^[5] je lui pardonne sa demangeaison de decouvrir des pays inconnus dans l'Utopie et d'aller chercher le Theatre de sa renommée jusques dans les Espaces imaginaires, mais je ne lui pardonne pas la profanation qu'il fait de la sacrée Geometrie,^[6] en se servant ou plutot en abusant du titre pompeux de Methode Geometrique, en faisant marcher d'abord comme une avantgarde, les Definitions, les Postulata ou les demandes, et les axiomes, suivis ensuite par le Corps de l'Armée composée de l'infanterie des Propositions et de la cavallerie des Corollaires, où les Scholies sont entremelés comme les Tambours et les Trompettes; Si quelqu'un vouloit prendre la peine de critiquer tout ce fatras de ses definitions, postulata et Axiomes, il trouveroit assez de quoi exercer sa plume; mais je me contente d'en dire quelque chose: Il distingue (Def. V) les jugemens in Evidentia et probabilia comme deux Especes opposées et extremes,^[7] cependant dans la Definition suivante, qui n'est, à proprement parler, pas une definition puisqu'on n'y definit rien, il dit qu'il y a plusieurs degrés de probabilité ou d'evidence,^[8] la probabilité n'est donc pas un extreme, puisqu'elle n'a point de borne, pouvant s'eloigner et s'approcher à l'infini de l'entiere certitude ou evidence. Quant aux Postulata de Mr. Astruc, avez Vous jamais vû donner le nom de postulata à des propositions theorematiques supposées ou empruntées, que l'on nomme plutot Suppositiones?^[9] Les postulata ne sont autre chose que ce qu'on demande et qu'on accorde facilement dans la construction des problemes de pouvoir effectuer sans art et sans regle comme par ex. de tirer une ligne droite d'un point à l'autre, ensorte que les postulata sont pour la construction, ce que les Axiomes sont pour la Demonstration, c'est à dire, que les uns et les autres sont des Principes, sçavoir ceux là Principia efficiendi, et ceux ci Principia demonstrandi. Je viens aux Axiomes de Mr. Astruc. Vous sçavez que les Axiomes doivent étre des verités claires et evidentes d'elles memes, si bien qu'elles n'ont pas besoin de demonstration; mais dites moi Monsieur, pouvez Vous assurer que les cinq axiomes de M. Astruc sont de la nature à étre reçuës sans demonstration et qu'ils sont dans un si grand jour de clarté qu'il n'y a qu'à ouvrir les yeux de l'esprit pour étre frappé de l'evidence de leur verité? Pour moi je soutiens, que sans parler du 4.^e et 5.^e,^[10] qui sont de pures petitions de principes, puis que c'est justement ce qu'il veut prouver, je soutiens, dis-je, que les 3 premiers Axiomes sont non seulement incertains, mais sont faux dans leurs parties, je vai Vous le faire voir: Le premier axiome est conçû en ces termes, Corpora tum solida, tum liquida in solidas et elasticas partes impingentia, restituto eorum elaterio alio instituta via detorqueri, seu alio reflecti;^[11] or cela n'est pas generalement vrai, nam si corpus $A$ impingat perpendiculariter in corpus quiescens $B$ , tunc non alio instituta via detorquebitur, sed per eandem viam vel reflectitur vel continuat progredi prout vel minus vel majus est quam $B$ ; quin imo nec reflectitur nec progreditur sed cessat moveri post impactum si nempe $A$ sit aequale ipsi $B$ .^[12] M. Astruc marque par son second Axiome,^[13] qu'il entend bien peu les fondements de la musique speculative, car le second des trois cas, aux quels il dit que les cordes de musique deviennent consones, ou se mettent à l'unison, est absolument faux; Il est vrai que deux cordes seront à l'unison, lorsqu'elles font un egale nombre de vibrations dans le meme temps, voici donc ce qu'il faut faire pour determiner la relation de leur longueur, epaisseur et tension afin de les faire consoner; concevez deux cordes $A$ et $B$ ; et soient la longueur, epaisseur et tension de la corde $A$ exprimées par ces trois lettres $l$ , $e$ , $t$ ; soient aussi la longueur, epaisseur et tension de la corde $B$ exprimées par $\lambda$ , $\epsilon$ , $\tau$ ; je dis que le nombre des vibrations de la corde $A$ sera au nombre des vibrations faites en meme temps par la corde $B$ , comme ${\frac {{\sqrt {}}t}{l{\sqrt {}}e}}$ à ${\frac {{\sqrt {}}\tau }{\lambda {\sqrt {}}\varepsilon }}$ ; Donc àfin que les deux cordes deviennent isochrones et que par consequent elles se mettent à l'unison, il faut que ${\frac {{\sqrt {}}t}{l{\sqrt {}}e}}$ soit ${\frac {{\sqrt {}}\tau }{\lambda {\sqrt {}}\varepsilon }}$ ; D'où il suit qu'il est faux ce que Mr. Astruc avance Si una harumce qualitatum (sive longitudine, sive crassitie, sive tensione) pares, caeteris duabus ita dispares fuerint, ut inter eas reciproca proportio sit, tunc nervi musici consonabunt; car soit premierement $l=\lambda$ c'est à dire soit la longueur de la corde $A$ egale à la longueur de la corde $B$ , nous aurons dans ce cas ${\frac {{\sqrt {}}t}{{\sqrt {}}e}}={\frac {{\sqrt {}}\tau }{{\sqrt {}}\varepsilon }}$ , donc $t.\tau ::e.\epsilon$ , ce qui fait voir que les tensions doivent etre en raison directe et non pas reciproque (comme dit M. Astruc) des epaisseurs: Soient maintenant les epaisseurs $e$ et $\epsilon$ egales, ce cas nous fournit ${\frac {{\sqrt {}}t}{l}}={\frac {{\sqrt {}}\tau }{\lambda }}$ , et partant ${\sqrt {}}t.{\sqrt {}}\tau ::l.\lambda$ et $t.\tau ::ll.\lambda \lambda$ , c'est à dire que les tensions seront en raison directe des quarrés des longueurs, laquelle est bien differente de la raison reciproque des simples longueurs: Soit enfin $t=\tau$ ; nous aurons ${\frac {1}{l{\sqrt {}}e}}={\frac {1}{\lambda {\sqrt {}}\varepsilon }}$ , par consequent $l{\sqrt {}}e=\lambda {\sqrt {}}\varepsilon$ , ou $lle=\lambda \lambda \epsilon$ , d'où l'on tire $e.\epsilon ::\lambda \lambda .ll$ , ce qui fait voir qu'alors les epaisseurs seront bien en raison reciproque des quarrés des longueurs mais non pas des simples longueurs; ainsi l'assertion de M. Astruc est fausse dans touts les cas possibles.^[14] Le troisieme axiome étant fondé sur le precedent contient de pareilles faussetés.^[15] Voila donc la nouvelle decouverte de M. Astruc appuyée sur de foibles pillers, en faisant cette decouverte il faut qu'il ait fait un mechant usage de son jugement, qui d'ailleurs peut etre tres-bon; ne pourroit on pas conclurre de là, qu'il souffre de temps en temps une disposition depravée des fibres de son cerveau, au moins selon sa proposition onzieme.^[16] Il seroit à souhaiter, qu'il eût une connoissance un peu plus solide qu'il n'a dans la Geometrie infinitesimale, de la quelle il se pique et y veut exceller; cependant je voi que ce n'est pas son fait et qu'il bronche à tout moment quand il se hazarde de marcher sur ce terrain scabreux: Il donna au jour l'an 1710 une Dissertation de motu musculari,^[17] où il a voulu encherir sur ce que j'ai publié autre fois sur cette matiere,^[18] entreprenant meme de donner de meilleures demonstrations que les miennes qu'il appelle abstrusas et operosas peutetre parce qu'il ne les entend pas; mais il commet des paralogismes grossiers, et parle d'une maniere puerile sur le centre de gravité et sur des matieres de statique. Mais en voila assez: Vous m'avez demandé mon Jugement sur son dernier ecrit; je Vous l'ai donné, et cependant je ne m'apperçois pas que je m'engagerois insensiblement dans l'examen des autres pieces de M. Astruc, ce que Vous ne souhaitez pas de moi.

La peste fait sans doute bien du ravage, et il n'y a pas de l'apparence qu'elle cessera si tot: on nous flattoit qu'elle ne dureroit pas tout l'hyver passé, cependant voila à la porte le second hyver et la peste reprend vigueur; Dieu veuille nous en preserver. Je serai curieux de lire votre traduction de cette nouvelle dissertation sur la peste que vous dites étre faite par un treshabile homme de Montpellier, ce sera sans doute quelquechose de fort bon, puisque Vous avez pris la peine de la traduire.^[19] Je suis avec toute la consideration Monsieur Votre tres h. et tr. ob. serv.^tr J. Bernoulli

Bâle ce 6. Aoust 1721.

P. S. Je viens de recevoir une Lettre de M. Votre Frere par la quelle j'apprens tout au long l'affaire de M. L'Econome Bodmer et de son Fils;^[20] je plains leur sort, le procedé que l'on a tenu contre eux me paroit dur et rigoureux. Je Vous prie de faire mes complimens à Mr. Votre Frere et de le remercier de la peine qu'il a bien voulu prendre de me feliciter sur la naissance de mon 5.^e fils.^[21]

Fussnoten

↑ Astruc, Jean/Seron, André-Joseph, Quaestio medica de naturali et praeternaturali judicii exercitio. Proposita ab illustrissimo viro D. D. Joanne Astruc ... Sub hac verborum serie. An judicii exercitium sive rectum sive depravatum a cerebri mechanismo, et qua ratione dependeat? Quam Deo duce et auspice Dei-para propugnabit Andraeas-Josephus Seron Parisienis, artium liberalium Magister, et jamdudum medicinae studiosus, die 9. mensis Decembris anni 1718, in augustissimo Monspeliensis Apollinis fano, Monspelii [Montpellier] (Apud viduam H. Pech) 1718.
↑ Dieser Brief von Astruc an Bernoulli ist anscheinend nicht erhalten.
↑ Johann Bernoulli kritisiert hier Astrucs Versuch, in seiner Quaestio wesentliche Funktionen des menschlichen Gehirns durch mechanische Ursachen zu erklären. Diese Reduktion der menschlichen Seelenkräfte auf blosse Mechanik mache den Menschen zum Sklaven seines Körpers, der als Maschine vorgestellt werde. Da nun aber mit dem Tod alle Funktionen des Organismus enden, gerate Astruc mit seiner Theorie in Widerspruch zum Gedanken der Unsterblichkeit der Seele. Wenn zudem unsere Gedanken lediglich durch die Schwingungen von Fibern im Gehirn erzeugt seien, seien sie und die durch sie repräsentierten Objekte bloss materiell begriffen. Dann wäre aber auch Gott materiell vorgestellt, was ein spinozistischer, d.h. häretischer Gedanke sei. (Fritz Nagel)
↑ Balthasar Bekker (1634-1698). In seinem Werk De betoverde Weereld ..., Leeuwarden (H. Nauta) 1691, bestritt Bekker die dem Teufel zugedachte Macht und entzog dadurch der Hexenlehre ihr Fundament. Dieses Werk rief heftige Kritik der Kirche hervor und Bekker wurde Ketzerei und Atheismus vorgeworfen. Das Werk wurde auch ins Deutsche übersetzt: Bekker, Balthasar, Die Bezauberte Welt, oder Eine gründliche Untersuchung des Allgemeinen Aberglaubens, betreffend, die Arth und das Vermögen, Gewalt und Wirckung des Satans und der bösen Geister über den Menschen, und was diese durch derselben Krafft und Gemeinschafft thun ... Aus dem Holländischen ... In die Teutsche Sprache übersetzet, Amsterdam (D. von Dahlen) 1693.
↑ Lukrez, De rerum natura, I, 926.
↑ Astruc versucht in seiner Quaestio, die Funktion des menschlichen Gehirns durch dessen Aufbau aus verschiedenen Fibern und deren Schwingungen zu erklären und entwickelt dazu verschiedene Modelle mit schwingenden Saiten. In der Einleitung seiner Schrift gibt er an, dass er sich der geometrischen Methode, d. h. der in den Elementen Euklids vorgegebenen Methode, bedient habe, nicht weil er seine Behauptungen für beweisbare Sätze (theoremata) halte, sondern weil es leichter sei, allfällige falsche Behauptungen mittels der geometrischen Methode, die das sicherste Kriterium der Wahrheit sei, zu widerlegen (Astruc, op. cit., p. 1). (Fritz Nagel)
↑ Astruc, op. cit., p. 3: "V. 3^o In evidentia et probabilia: Evidentia dicuntur judicia, quibus mens summo veluti lumine perculsa cogitur necessario assentiri: Probabilia vero ea sunt, quibus anima levius percita debilius assentitur, ita ut interdum pro nutu possit dissentiri."
↑ Astruc, op. cit., p. 3: "VI. Inter duo hac extrema judiciorum genera, dantur plures alii intermedii gradus majoris vel minoris probabilitatis aut evidentiae. ...". Dies ist in der Tat keine Definition im mathematischen Sinn.
↑ Johann I Bernoulli bezieht sich hier auf den Gebrauch dieser Begriffe in den Elementen Euklids. Axiome sind Sätze, die als so evident aus sich angesehen werden, dass sie innerhalb des benutzten Systems nicht deduktiv bewiesen werden müssen. "Postulata" sind sodann plausible Sachverhalte, die man zur Ausführung geometrischer Konstruktionen voraussetzen muss, z. B. dass man zwei Punkte immer durch eine gerade Linie verbinden kann. Sie sind aber nicht in gleicher Weise wie die Axiome über alle Zweifel erhaben. "Suppositiones" sind Hypothesen, die man provisorisch als richtig annimmt, wobei erst die Folgerungen aus ihnen über deren Richtigkeit oder Falschheit entscheiden. "Propositiones" oder "theoremata" sind Sätze, die von den Axiomen ausgehend durch logische Schlüsse deduktiv bewiesen werden. Unter "corollaria" sind einfache Schlussfolgerungen aus bereits bewiesenen Sätzen zu verstehen. Ein "scholion" ist schliesslich eine erläuternde Anmerkung zu einer "propositio" oder einem Beweis. (Fritz Nagel)
↑ Astruc, op. cit., pp. 7-8: "IV. Simplicem quamlibet ideam, quae animae obversatur, oscillatione certae unius ac determinatae cerebri fibrae produci: compositas vero ideas simultaneis plurium fibrarum vibrationibus excitari. V. Majorem minoremve idearum evidentiam et claritatem, majorem minoremve vehementiam sequi, qua oscillantur fibrae cerebri, quibus referuntur." Diese von Astruc so genannten Axiome sind in Wirklichkeit Thesen, die zu beweisen er sich in seiner Quaestio anheischig macht. Axiome sind aber Annahmen, die im zu Grunde gelegten System gerade nicht zu beweisen sind.
↑ Astruc, op. cit., p. 7, Axiomata. I.
↑ Die hier kursiviert wiedergegebene Passage ist im Manuskript durch Unterstreichung hervorgehoben. Es handelt sich aber im Unterschied zu der von Johann I Bernoulli ebenfalls unterstrichenen Passage davor nicht um ein Zitat aus Astrucs Quaestio.
↑ Astruc, op. cit., p. 7: "II. Nervos in musicis organis consonare trifariam, 1.^o Si longitudine, crassitie et tensione omnino pares sint. 2.^o Si una harumce qualitatum pares, caeteris duabus ita dispares fuerint, ut inter eas reciproca proportio sit. 3.^o Denique si longitudine, crassitie ac tensione ita inter se discrepent, ut collatis harum rationibus isochronos tamen subsultus edant."
↑ Johann I Bernoullis Analyse der Proportionalitäten zwischen den Längen, den Spannkräften und den Dicken der schwingenden Seiten ist in sich stimmig und auch vom Standpunkt der heutigen Physik korrekt. Ist $\psi$ die Spannkraft, $e$ die Masse pro Einheitslänge der schwingenden Seite, d. h. gleich $\rho \pi D^{2}$ , wobei $\rho$ die Dichte und $D$ der Durchmesser der Saite ist, so gilt für die Frequenz $f$ der Schwingung: $f={\frac {\sqrt {\psi }}{lD{\sqrt {\pi \rho }}}}$ . Diesen Zusammenhang hat bereits Marin Mersenne in seiner Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la musique ..., Paris (S. Cramoisy) 1636, festgehalten. Da nun unisone Saiten mit der gleichen Frequenz schwingen, folgt aus obiger Formel, dass erstens sich bei gleicher Länge die Spannkräfte wie die Massen pro Einheitslänge verhalten und zweitens bei gleichen Spannkräften die Massen pro Einheitslänge sich umgekehrt wie die Quadrate der Saitenlängen verhalten. Demnach verhalten sich die Spannkräfte schwingender Seiten umgekehrt wie die Quadrate ihrer Längen. Astrucs Behauptungen 2 und 3 in seiner Quaestio hinsichtlich unison schwingender Saiten sind also sowohl nach dem damaligen wie nach dem heutigen Stand physikalischer Kenntnisse falsch und Johann I Bernoullis Kritik ist berechtigt. (Fritz Nagel)
↑ Astruc behauptet in seinem dritten so genannten Axiom, dass die Nerven aus drei verschiedenen Ursachen in Dissonanz schwingen: "III. Dissonare pariter triplici ratione. 1.^o Si longitudine, crassitie ac tensione differant, nec ulla sit proportio, qua fiat compensatio, sed ex una parte omnes excessus, ex altera vero omnes defectus sint. 2.^o Si una harumce qualitatum pares, duabus tantum inter se discrepent. 3.^o Tandem si duabus quibusvis harum qualitatibus pares, sola tertia, quae superest, dispares sint." (Astruc, op. cit., pp. 7-8).
↑ Die Propositio XI lautet: "Vitiosum et erroneum judicii exercitium fieri a depravato fibrarum cerebri tono." (Astruc, op. cit., p. 33).
↑ Astruc, Jean, Dissertatio physico-anatomica de motu musculari ..., Monspelii [Montpellier] (H. Pech) 1710.
↑ Bernoulli, Johann I, Q.[uod] F.[elix] F.[ortunatum] Q.[ue] S.[it] Dissertatio Inauguralis Physico-Anatomica De Motu Musculorum Quam Consensu Gratiosissimi & Amplissimi Medicorum Ordinis In Universitate Patria Pro summis in Arte Medica Honoribus & Privilegiis Doctoralibus rite capessendis Publice examinandam offert Ad d. 16. Martii MDCXCIV. L.[oco] H.[oris] Q.[ue] S.[olitis] Johannes Bernoulli, Basil., Basileae (J. C. von Mechel) 1694 (= Op. XVIII).
↑ Es handelt sich um Scheuchzers Übersetzungen von Jean Astrucs Dissertation sur la peste de Provence. Siehe dazu den Brief von 1721.07.28.
↑ Dieser Brief von Johannes Scheuchzer an Johann I Bernoulli von 1721.08.03 enthält einen Bericht über die Umstände der Verbannung von Hans Heinrich Bodmer (1669-1743) und von seinem Sohn Johannes Bodmer (geb. 1694). Hans Heinrich Bodmer war ab 1712 Haupt der Reformpartei in Zürich und Mitglied der Verfassungsreformkommission. Er galt als konsequenter, aber erfolgloser Nonkonformist und Regierungskritiker. Als Pietist war er bereits 1717 im Kleinen Rat abgesetzt worden. Nach seiner Verbannung lebte er bis 1737 in Colombier, danach in Couvet. Siehe Lassner, Martin, Bodmer, Hans Heinrich, in: e-HLS und Hanimann, Thomas, Zürcher Nonkonformisten im 18. Jahrhundert. Eine Untersuchung zur Geschichte der freien christlichen Gemeinde im Ancien Régime, Zürich 1990, pp. 23-42).
↑ Emanuel Bernoulli, der fünfte Sohn von Johann I Bernoulli und Dorothea Falckner, wurde am 29. Juni 1721 in Basel geboren.

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[1] Astruc, Jean/Seron, André-Joseph, Quaestio medica de naturali et praeternaturali judicii exercitio. Proposita ab illustrissimo viro D. D. Joanne Astruc ... Sub hac verborum serie. An judicii exercitium sive rectum sive depravatum a cerebri mechanismo, et qua ratione dependeat? Quam Deo duce et auspice Dei-para propugnabit Andraeas-Josephus Seron Parisienis, artium liberalium Magister, et jamdudum medicinae studiosus, die 9. mensis Decembris anni 1718, in augustissimo Monspeliensis Apollinis fano, Monspelii [Montpellier] (Apud viduam H. Pech) 1718.

[2] Dieser Brief von Astruc an Bernoulli ist anscheinend nicht erhalten.

[3] Johann Bernoulli kritisiert hier Astrucs Versuch, in seiner Quaestio wesentliche Funktionen des menschlichen Gehirns durch mechanische Ursachen zu erklären. Diese Reduktion der menschlichen Seelenkräfte auf blosse Mechanik mache den Menschen zum Sklaven seines Körpers, der als Maschine vorgestellt werde. Da nun aber mit dem Tod alle Funktionen des Organismus enden, gerate Astruc mit seiner Theorie in Widerspruch zum Gedanken der Unsterblichkeit der Seele. Wenn zudem unsere Gedanken lediglich durch die Schwingungen von Fibern im Gehirn erzeugt seien, seien sie und die durch sie repräsentierten Objekte bloss materiell begriffen. Dann wäre aber auch Gott materiell vorgestellt, was ein spinozistischer, d.h. häretischer Gedanke sei. (Fritz Nagel)

[4] Balthasar Bekker (1634-1698). In seinem Werk De betoverde Weereld ..., Leeuwarden (H. Nauta) 1691, bestritt Bekker die dem Teufel zugedachte Macht und entzog dadurch der Hexenlehre ihr Fundament. Dieses Werk rief heftige Kritik der Kirche hervor und Bekker wurde Ketzerei und Atheismus vorgeworfen. Das Werk wurde auch ins Deutsche übersetzt: Bekker, Balthasar, Die Bezauberte Welt, oder Eine gründliche Untersuchung des Allgemeinen Aberglaubens, betreffend, die Arth und das Vermögen, Gewalt und Wirckung des Satans und der bösen Geister über den Menschen, und was diese durch derselben Krafft und Gemeinschafft thun ... Aus dem Holländischen ... In die Teutsche Sprache übersetzet, Amsterdam (D. von Dahlen) 1693.

[5] Lukrez, De rerum natura, I, 926.

[6] Astruc versucht in seiner Quaestio, die Funktion des menschlichen Gehirns durch dessen Aufbau aus verschiedenen Fibern und deren Schwingungen zu erklären und entwickelt dazu verschiedene Modelle mit schwingenden Saiten. In der Einleitung seiner Schrift gibt er an, dass er sich der geometrischen Methode, d. h. der in den Elementen Euklids vorgegebenen Methode, bedient habe, nicht weil er seine Behauptungen für beweisbare Sätze (theoremata) halte, sondern weil es leichter sei, allfällige falsche Behauptungen mittels der geometrischen Methode, die das sicherste Kriterium der Wahrheit sei, zu widerlegen (Astruc, op. cit., p. 1). (Fritz Nagel)

[7] Astruc, op. cit., p. 3: "V. 3^o In evidentia et probabilia: Evidentia dicuntur judicia, quibus mens summo veluti lumine perculsa cogitur necessario assentiri: Probabilia vero ea sunt, quibus anima levius percita debilius assentitur, ita ut interdum pro nutu possit dissentiri."

[8] Astruc, op. cit., p. 3: "VI. Inter duo hac extrema judiciorum genera, dantur plures alii intermedii gradus majoris vel minoris probabilitatis aut evidentiae. ...". Dies ist in der Tat keine Definition im mathematischen Sinn.

[9] Johann I Bernoulli bezieht sich hier auf den Gebrauch dieser Begriffe in den Elementen Euklids. Axiome sind Sätze, die als so evident aus sich angesehen werden, dass sie innerhalb des benutzten Systems nicht deduktiv bewiesen werden müssen. "Postulata" sind sodann plausible Sachverhalte, die man zur Ausführung geometrischer Konstruktionen voraussetzen muss, z. B. dass man zwei Punkte immer durch eine gerade Linie verbinden kann. Sie sind aber nicht in gleicher Weise wie die Axiome über alle Zweifel erhaben. "Suppositiones" sind Hypothesen, die man provisorisch als richtig annimmt, wobei erst die Folgerungen aus ihnen über deren Richtigkeit oder Falschheit entscheiden. "Propositiones" oder "theoremata" sind Sätze, die von den Axiomen ausgehend durch logische Schlüsse deduktiv bewiesen werden. Unter "corollaria" sind einfache Schlussfolgerungen aus bereits bewiesenen Sätzen zu verstehen. Ein "scholion" ist schliesslich eine erläuternde Anmerkung zu einer "propositio" oder einem Beweis. (Fritz Nagel)

[10] Astruc, op. cit., pp. 7-8: "IV. Simplicem quamlibet ideam, quae animae obversatur, oscillatione certae unius ac determinatae cerebri fibrae produci: compositas vero ideas simultaneis plurium fibrarum vibrationibus excitari. V. Majorem minoremve idearum evidentiam et claritatem, majorem minoremve vehementiam sequi, qua oscillantur fibrae cerebri, quibus referuntur." Diese von Astruc so genannten Axiome sind in Wirklichkeit Thesen, die zu beweisen er sich in seiner Quaestio anheischig macht. Axiome sind aber Annahmen, die im zu Grunde gelegten System gerade nicht zu beweisen sind.

[11] Astruc, op. cit., p. 7, Axiomata. I.

[12] Die hier kursiviert wiedergegebene Passage ist im Manuskript durch Unterstreichung hervorgehoben. Es handelt sich aber im Unterschied zu der von Johann I Bernoulli ebenfalls unterstrichenen Passage davor nicht um ein Zitat aus Astrucs Quaestio.

[13] Astruc, op. cit., p. 7: "II. Nervos in musicis organis consonare trifariam, 1.^o Si longitudine, crassitie et tensione omnino pares sint. 2.^o Si una harumce qualitatum pares, caeteris duabus ita dispares fuerint, ut inter eas reciproca proportio sit. 3.^o Denique si longitudine, crassitie ac tensione ita inter se discrepent, ut collatis harum rationibus isochronos tamen subsultus edant."

[14] Johann I Bernoullis Analyse der Proportionalitäten zwischen den Längen, den Spannkräften und den Dicken der schwingenden Seiten ist in sich stimmig und auch vom Standpunkt der heutigen Physik korrekt. Ist $\psi$ die Spannkraft, $e$ die Masse pro Einheitslänge der schwingenden Seite, d. h. gleich $\rho \pi D^{2}$ , wobei $\rho$ die Dichte und $D$ der Durchmesser der Saite ist, so gilt für die Frequenz $f$ der Schwingung: $f={\frac {\sqrt {\psi }}{lD{\sqrt {\pi \rho }}}}$ . Diesen Zusammenhang hat bereits Marin Mersenne in seiner Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la musique ..., Paris (S. Cramoisy) 1636, festgehalten. Da nun unisone Saiten mit der gleichen Frequenz schwingen, folgt aus obiger Formel, dass erstens sich bei gleicher Länge die Spannkräfte wie die Massen pro Einheitslänge verhalten und zweitens bei gleichen Spannkräften die Massen pro Einheitslänge sich umgekehrt wie die Quadrate der Saitenlängen verhalten. Demnach verhalten sich die Spannkräfte schwingender Seiten umgekehrt wie die Quadrate ihrer Längen. Astrucs Behauptungen 2 und 3 in seiner Quaestio hinsichtlich unison schwingender Saiten sind also sowohl nach dem damaligen wie nach dem heutigen Stand physikalischer Kenntnisse falsch und Johann I Bernoullis Kritik ist berechtigt. (Fritz Nagel)

[15] Astruc behauptet in seinem dritten so genannten Axiom, dass die Nerven aus drei verschiedenen Ursachen in Dissonanz schwingen: "III. Dissonare pariter triplici ratione. 1.^o Si longitudine, crassitie ac tensione differant, nec ulla sit proportio, qua fiat compensatio, sed ex una parte omnes excessus, ex altera vero omnes defectus sint. 2.^o Si una harumce qualitatum pares, duabus tantum inter se discrepent. 3.^o Tandem si duabus quibusvis harum qualitatibus pares, sola tertia, quae superest, dispares sint." (Astruc, op. cit., pp. 7-8).

[16] Die Propositio XI lautet: "Vitiosum et erroneum judicii exercitium fieri a depravato fibrarum cerebri tono." (Astruc, op. cit., p. 33).

[17] Astruc, Jean, Dissertatio physico-anatomica de motu musculari ..., Monspelii [Montpellier] (H. Pech) 1710.

[18] Bernoulli, Johann I, Q.[uod] F.[elix] F.[ortunatum] Q.[ue] S.[it] Dissertatio Inauguralis Physico-Anatomica De Motu Musculorum Quam Consensu Gratiosissimi & Amplissimi Medicorum Ordinis In Universitate Patria Pro summis in Arte Medica Honoribus & Privilegiis Doctoralibus rite capessendis Publice examinandam offert Ad d. 16. Martii MDCXCIV. L.[oco] H.[oris] Q.[ue] S.[olitis] Johannes Bernoulli, Basil., Basileae (J. C. von Mechel) 1694 (= Op. XVIII).

[19] Es handelt sich um Scheuchzers Übersetzungen von Jean Astrucs Dissertation sur la peste de Provence. Siehe dazu den Brief von 1721.07.28.

[20] Dieser Brief von Johannes Scheuchzer an Johann I Bernoulli von 1721.08.03 enthält einen Bericht über die Umstände der Verbannung von Hans Heinrich Bodmer (1669-1743) und von seinem Sohn Johannes Bodmer (geb. 1694). Hans Heinrich Bodmer war ab 1712 Haupt der Reformpartei in Zürich und Mitglied der Verfassungsreformkommission. Er galt als konsequenter, aber erfolgloser Nonkonformist und Regierungskritiker. Als Pietist war er bereits 1717 im Kleinen Rat abgesetzt worden. Nach seiner Verbannung lebte er bis 1737 in Colombier, danach in Couvet. Siehe Lassner, Martin, Bodmer, Hans Heinrich, in: e-HLS und Hanimann, Thomas, Zürcher Nonkonformisten im 18. Jahrhundert. Eine Untersuchung zur Geschichte der freien christlichen Gemeinde im Ancien Régime, Zürich 1990, pp. 23-42).

[21] Emanuel Bernoulli, der fünfte Sohn von Johann I Bernoulli und Dorothea Falckner, wurde am 29. Juni 1721 in Basel geboren.

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Bernoulli, Johann I an Scheuchzer, Johann Jakob (1721.08.06)

Fussnoten

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