Wolff, Christian an Bernoulli, Johann I (1716.05.10)

Aus Bernoulli Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen


Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite  


Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor Wolff, Christian, 1679-1754
Empfänger Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort Halle
Datum 1716.05.10
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.12*
Fussnote



File icon.gif Viro Celeberrimo atque Amplissimo

Dn. Johanni Bernoulli

S. P. D.

Christianus Wolfius.

Quod me ea docere volueris, quae circa historiam calculi integralis, immo et differentialis, hactenus ignota mihi fuere, Vir Celeberrime; grata mente agnosco dataque occasione tam publice, quam privatim cum aliis communicabo.[1] Tibi et fratri Tuo[2] deberi, quod calculus differentialis non inglorius perstiterit et splendida incrementa coeperit, publice agnovi in Lexico meo p. 286,[3] ubi etiam monui, Hospitalium Tua institutione coram profecisse, etsi ignorarem, quod opus Analyseos infinite parvorum[4] Tibi magis, quam Autori suo debeat.[5] Prima calculi integralis specimina a Vobis esse publicata, ex Actis[6] agnovi; sed nescio ex quibus locis eorundem suspicio mihi enata sit, quasi Leibnitius per litteras aenigmata[7] publice proposita vobis clarius exposuerit. Tantam vero dictis Tuis fidem habeo, ut nulla suspicio adversus ea quicquam valeat. Quae de nugatore Keilio prolixe scribis, omnia perplacent, cumque in illorum gratiam, quibus de stricturis ejus judicare non datum est, opportunum judicem, ut fastus ejus retundatur; epistolam integram cum Leibnitio, Te non invito, communicabo[8] et ipsius consilio decernam, qua forma et quo habitu in publicum prodire debeant. Sane homo insulsus est perfrictae adeo frontis, ut meliora sciens contraria tamen File icon.gif asserat, et dolose omittat, quae fucum detegerent. E. gr. statim ab initio Speciminis de rusticitate Keiliana in Actis Londinensibus editi[9] et in Diario Hagiensi recusi Mercatorem[10] ait quadraturam hyperbolae Brounckerianam per divisionem Wallisii demonstrasse.[11] At ex Transactionibus Anglicanis apparet, Mercatoris librum,[12] quem antea cum amicis communicaverat, duobus minimum mensibus ante jam fuisse sub praelo,[13] quam Brounckerus[14] seriem suam pro hyperbola exhiberet,[15] ut, si suspicioni locus sit, potius dicendum foret, Brounckerum Mercatoris inventum sub larva deformatum publicasse, cum constaret, id mox luci publicae expositum iri. Wallisius in Arithmetica per divisionem ostendit, si in progressione geometrica differentia termini primi et ultimi dividatur per exponentem[16] unitate minutum, quotum fore summam omnium terminorum excepto ultimo.[17] Quis vero dixerit, in his contineri methodum quantitates per divisionem reducendi ad series convergentes? Ipse sane Wallisius haec ignoravit. Viso enim libro Mercatoris in litteris ad Brounckerum, cujus hyperbolae quadratura ipsi jam perspecta erat, longe aliter de invento Mercatoris, quam Keilius judicat, quemadmodum ex Actis Anglicanis apparet.[18] Ut vero fucum faciat Keilius lectori imperito, annum omittit, quo Mercatoris Logarithmotechnia[19] prodiit, multo minus refert, eam praelo commissam esse, antequam Brounckerus hyperbolae quadraturam daret: quin potius ait, paulo post Mercatorem demonstrationem exhibuisse, cum eandem publicasset.

File icon.gif Cl. Hermanni Phoronomiam[20] nondum legere licuit; recensionem composuit Leibnitius,[21] quamvis paucis in locis ab ipso Hermanno castigatam, ne videretur inventa sua alii[s] debere, si quis verba Leibnitii non recte caperet. Sub initium tamen mihi nonnulla sese obtulere, ex quibus colligo, ipsum non adeo esse accuratum in demonstrando.[22] E. gr. § 28 non probat, caussam gravitatis agere in partes omnes interiores, multo minus quod agat eadem vi: id quod tamen ob radiorum gravificorum parallelismum et ad horizontem normalitatem, varium denique respectu horizontis situm, per se manifestum mihi non videtur. Atque hic non video, quomodo § 29 ex § 28 tanquam corollarium inferatur.[23] § 39 haereo,[24] cur conatus , quo mobile fertur per ut diversus accipiatur a sollicitatione , cum eadem supponatur in singulis punctis rectae . Demonstrandum itaque erat, sollicitationem, quae est ut per hypoth. esse etiam ut , atque sic tota demonstratio paucis verbis clarior mihi fieri posse videtur: "Dum recta pervenit in , mobile pervenit in . Sunt adeo et , spatia eodem tempore descripta, ut celeritates, consequenter ut et celeritatum repraesentatrices. Est itaque punctum in diagonali parallelogrammi. § 43 utitur inversa § 41,[25] quam tamen inverti posse non ostendi. Poterat tamen per directam demonstratio fieri hoc modo: Producatur in , donec , aequi pollebit sollicitatio ut lateralibus et (§ 41), adeoque ductis et , erit parallelogrammum et diagonalis in eodem (§ 39), consequenter secabit diagonalem alteram bifariam in ." Reliqua manent invariata. Suspicor etiam circulum latere in demonstratione theorematis Archimedei. Sed hactenus ulterius non progressus. In eo se singulare quidpiam praestitisse, quod more veterum demonstraverit, quae ab aliis per calculum differentialem eruuntur, cum, ut File icon.gif scribit, a Gallis pro impossibili habitum, talium problematum resolutionem sine analysi exhibere. Atque hinc methodorum suarum praestantiam extollit. Addit quod sua sint generalia valde, cum aliorum inventa sint ad casus speciales restricta. Sed mihi quidem difficilius videtur casum specialem primum eruere, quam ad ejus imitationem generaliorem reddere solutionem. Nec puto valere consequentiam, quod qui primus solutionem specialem invenit, ejus vires non suffecisse ad eam generaliorem reddendam: quin potius magna ingenia id saepius insuper habere, quia ipsis sufficit methodos reperisse et ad ulteriora aliis viam praemonstrasse. Quod Anglis complacere studuerit Cel. Hermannus Leibnitio facile largior: novi enim ex ejus ad me litteris,[26] cum opus ejus profundum sub praelo esset, ipsum anxium expectasse, quid Angli de eo sint dicturi, non memor quod silentio praeterituri sint, quae praeclara in eo reperiuntur, sub censuram autem revocaturi, si quidem in aliquibus lima opus esse apparuerit.

Quod adeo honorifice de Elementis meis[27] sentias, Tuo in me affectui tribuo. Festinando quaedam irrepsisse quae corrigi mereantur, publice in praefatione Tomi secundi agnovi. In praefatione enim Tomi primi monui, qua festinatione res mihi fuerit peragenda. Si otium nactus fuero, opus integrum perlegam et corrigam, Te judice, quae tyronibus moras nectere valent. Non ingratum erit, si significaveris, quae a Te animadversa sunt. Puto i[n] eorum numero esse, quod p. 887 in theoremate omissa sit conditio, si semiordin[at]ae unius fuerint ad semiordinatas alterius in ratione constante. Vale et fave.

Dabam Halae Saxonum. D. X Maji 1716.

Fussnoten

  1. ↑ Wolff hat die entsprechenden Ausführungen in Johann Bernoullis Brief von 1716.04.08 (auf Wunsch von Johann Bernoulli reaktionell bearbeitet) als Epistola pro eminente mathematico in: AE Julii 1716, pp.296-315 abdrucken lassen.
  2. ↑ Jacob Bernoulli.
  3. ↑ Wolff, Christian, Mathematisches Lexicon, darinnen die in allen Theilen der Mathematick üblichen Kunst-Wörter erkläret, und zur Historie der mathematischen Wissenschafften dienliche Nachrichten ertheilet, auch die Schrifften, wo iede Materie ausgeführet zu finden, angeführet werden ..., Leipzig (J. F. Gleditschs Sohn) 1716, Spalten 285-286.
  4. ↑ [L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes, Paris (Imprimerie Royale) 1696.
  5. ↑ Die inhaltliche Abhängigkeit von L'Hôpitals Analyse von den dem Autor durch Johann Bernoulli erteilten Privatvorlesungen und von den Briefen Bernoullis wurde erstmals von Otto Spiess nachgewiesen in: Joh. B. Briefe 1. Siehe dort besonders Spiess Einleitung zur Edition des Briefwechsels von Johann Bernoulli mit L'Hôpital pp. 123-157.
  6. ↑ Johann I Bernoulli hat ab 1694 immer wieder Aufsätze in den Leipziger Acta Eruditorum veröffentlicht, bei denen er Methoden zur Integration von Differentialgleichungen benutzt. Das von Leibniz erfundene und bis heute gebräuchliche Integralzeichen hat Johann I Bernoulli erstmals 1695 auf Grund einer brieflichen Vereinbarung mit Leibniz verwendet (siehe Nagel, Fritz, Dalla somma all'integrale. I contributi dei Bernoulli alla terminologia matematica, in: Associazione Subalpina Mathesis, Seminario di Storia delle matematiche "Tullio Viola". Conferenze e Seminari 2002-2003, Torino 2003, S. 221-232. Eine eigentliche "Integralrechnung" hat Johann I Bernoulli erst 1742 in seinen Opera omnia veröffentlicht. Bernoulli, Johann I Op. CXLIX, Lectiones Mathematicae, de Methodo Integralium, aliisque ....
  7. ↑ Im Manuskript steht "aegnimata".
  8. ↑ Christian Wolff hat Johann Bernoullis Entwurf zu einem Beitrag (der späteren anonymen Epistola pro eminente mathematico) in den AE über seinen Anteil am Ausbau der Leibnizschen Infinitesimalrechnung in einem Brief an Leibniz von 1717.05.13 mit der Bitte um Zustimmung zur Publikation gesandt. Mitteilung von Charlotte Wahl, Leibnizarchiv Hannover vom 26.11.2020). In diesem Brief heisst es: Quae Bernoullius ad me perscripsit de stricturis Keilianis, ad E. T. per Dn. Foersterum mitto Tuoque, Vir Perspicacissime, judicio permitto, qualis eorundem in Actis mentio fieri debeat, cum etiam ipse Bernoullius nonnisi Tuo consensu quicquam publicari velit. (Siehe Transkription für die Leibniz-Akademieausgabe der Leibniz-Forschungsstelle Hannover http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/Transkriptionen.htm (eingesehen am: 26.11.2020). Darin Transkriptionen 1716, Brief Nr. 387, p. 538, Z. 26-29).
  9. ↑ [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method, in: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/15), pp. 173-224.
  10. ↑ Nicolaus Mercator.
  11. ↑ [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method, in: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/15), p. 174.
  12. ↑ Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini, 1668.
  13. ↑ In Phil. Trans., Nr. 33, Monday, March 1667/8 wird auf p.642 auf das bereits im Druck befindliche oben genannte Buch von Nicolaus Mercator hingewiesen.
  14. ↑ William Brouncker (1620-1684).
  15. ↑ [Brouncker, William], The Squaring of the Hyperbola, by an infinite series of Rational Numbers, together with its Demonstration, by that Eminent Mathematician, the Right Honourable the Lord Viscont Brouncker, in: Phil. Trans., Nr. 34, Monday, April 13. 1668, pp. 645-651.
  16. ↑ Man beachte, dass laut Wolff, Mathematisches Lexikon, Spalten 611-612, unter "exponens" in unserem Falle der "exponens rationis" zu verstehen ist, d.h. das Verhältnis zweier aufeinander folgender Glieder einer geometrischen Reihe.
  17. ↑ Wallis, John, Operum mathematicorum pars prima. Qua Continentur, Oratio Inauguralis. Mathesis Universalis; sive, Arithmeticum opus Integrum, tum Numerosam Arithmeticam tum Speciosam complectens, Oxonii (L. Lichfield) 1657, cap. 31, p. 268.
  18. ↑ Wallis, John, Logarithmotechnia Nicolai Mercatoris. Concerning which we shall here deliver the account of the Judicious Dr. I. Wallis, given in a Letter to the Lord Viscount Brouncker ..., in: Phil. Trans., Nr. 38, Monday, August 17. 1668, pp. 753-764.
  19. ↑ Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini (G. Godbid) 1668.
  20. ↑ Hermann, Jacob, Phoronomia (1716) (= Na. 022).
  21. ↑ [Leibniz, Gottfried Wilhelm], Rezension von Hermanns Phoronomia, in: AE Januarii 1716, pp. 1-10.
  22. ↑ Nachdem Wolff einige Bögen von Hermanns bereits 1715 gedruckter Phoronomia einsehen konnte, hat er die folgende Kritik Leibniz in seinem Brief von 1715.10.01 mitgeteilt (Hannover GWLB, LBr 1010 Bl. 179-180 (= K_6364), abgedruckt in: Gerhardt, Carl Immanuel (ed.), Briefwechsel zwischen Leibniz und Christian Wolff aus den Handschriften der koeniglichen Bibliothek zu Hannover herausgegeben, Halle 1860, pp.176-178.
  23. ↑ Hermann hat in seiner Phoronomia an diesen Stellen (p. 7-8) argumeniert, dass, falls die "caussa gravitatis" nur auf die äusseren Teile eines Körpers wirken würde, sich auch das Gewicht des Körpers trotz Beibehaltung seiner Materiemenge ändern müsse und zwar je nach Lage des Körpers sowie bei dessen Formänderung. Dies stehe jedoch im Widerspruch zur allgemein anerkannten "hypothesis", dass das Gewicht eines Körpers lediglich seiner Materiemenge proportional sei.
  24. ↑ Die "Propositio III Theorema" auf p. 11 der Phoronomia statuiert das Gesetz des sogenannten "Parallelogramms der Kräfte". Hermanns zugehörige Figur 3 mit den im vorliegenden Brief im Folgenden verwendeten Bezeichnungen findet sich auf Tafel N.° 1 seines Werks.
  25. ↑ Diese Paragraphen auf p. 12 und 13 der Phoronomia beziehen sich auch auf die Figur 4 der Tafel N.° 1.
  26. ↑ Die Korrespondenz Jacob Hermanns mit Christian Wolff scheint bis auf eine Beilage in Hermanns Brief an Leibniz von 1716.06.12 verloren. Auszüge werden ab und zu in seinen Briefen an andere Adressaten zitiert.
  27. ↑ Wolff, Christian, Elementa matheseos universae. Tomus I. Qui commentationem de methodo mathematica, arithmeticam, geometriam, trigonometriam, analysin tam finitorum, quam infinitorum, staticam et mechanicam, hydrostaticam, aerometriam, hydraulicam complectitur, Halae Magdeburgicae (J. G. Renger) 1713, und Wolff, Christian, Elementa matheseos universae. Tomus II. Qui commentationem de methodo mathematica, arithmeticam, geometriam, trigonometriam, analysin tam finitorum, quam infinitorum, staticam et mechanicam, hydrostaticam, aerometriam, hydraulicam complectitur, Halae Magdeburgicae (J. G. Renger) 1715.


Zurück zur gesamten Korrespondenz

Abgerufen von „https://ub-mediawiki.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php?title=1716-05-10_Wolff_Christian-Bernoulli_Johann_I&oldid=9712“