Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1711.08.22)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Padua
Datum	1711.08.22
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.24*
Fussnote

Excellentissimo atque Celeberrimo Viro

Johanni Bernoulli.

Jacobus Hermannus S.P.D.

Non est quod mihi gratias agas, Vir Celeberrime, quod Tibi Hartsoekeri nugaces cavillas ex Bernardi Novellis excerptas communicavi, incertus num eas vidisses.Referenzfehler: Ungültige Verwendung von <ref>: Der Parameter „ref“ ohne Namen muss einen Inhalt haben.Gaudeo meas in has animadversiones Tibi non displicuisse, quas Tibi perscribere volui potius ut, quid de iis sentirem videres, quam quod Phosphorum Tuum ejusmodi apologia egere arbitrarer; etenim legendo illum Novellarum locum subito mihi animum subiit, illius Viri obtrectationes inanes elegantissimo Tuo invento nihil prorsus detrahere sed contra Autori suo famae, si quam haberet, detrimentum afferre posse, utpote qui tam vanis objectiunculis cum se prodat, qui livore tabidus summorum virorum reperta traducendo ad gloriam grassetur, cujusmodi hominum genus nil nisi bonorum indignationem incurrere aut sibilo excipi solet, loco vilis gloriolae quam sibi ab ignara litteratorum plebe pollicetur. Sed maxime ridiculum se praebuit noster Pseudophilosophus, cum Newtonianum systema confutare aggressus est, cum nemo non videat eum ne apicem illius Systematis intelligere; et quomodo hic levioris armaturae Autor ea capere potuisset quae tamen convellere praesumsit, cum omnis Matheseos, nedum sublimioris Geometriae cognitione destitutus sit. Tecum igitur miror Amplissimum Leibnitium ineptulum hunc aliqua responsione dignatum esse. Caeterum prima qualibet oblata occasione non deero ut inventi Tui praestantiam et elegantiam, in Miscellaneis Berolinensibus etiam agnitam, adversus invidi obtrectatoris morsus vindicem.

Laetor Grandiana Opuscula^[1] Tibi recte quidem a Cl. Scheuchzero Iuniore transmissa esse, altero tamen nonnihil commaculato, exemplum tractatus de Infinitis Infinitorum Jcone Autoris caret, quia sine Icone illa libellus venalis prostat; utrumque vero horum opusculorum a me tanquam leve signum prolixae meae erga Te Venerationis et Amoris accipere ut digneris enixe rogo. Verissimum est, ut scribis, valde operosum se praebere Grandum in secunda Appendice suae Quadraturae Circuli et Hyperbolae, in re adeo obvia transformationis arearum curvarum algebraïcarum in alias itidem algebraïcarum, et infinities majus operae praetium tulisset, si idem praestitisset in ipsis curvis, ast eheu, lapsus est, et paralogismum quem ipsi ostenderam agnovit, sic rescribens mihi in litteris IV Idus Apr. 1711.^[2] "Et tu quidem feliciter curvis illis sola propriae aequationis ad alium axem relatione, alienam formam mentientibus, pro industria et sagacitate tua, larvam detraxisti, ne mihi et aliis deinceps imponerent." Lorenzinus, cujus meminit Grandus eadem chorda aberravit atque Craigius, Moyvraeus, Grandus et forte alii, quorum societati et me quoque adjungendum esse putas, sed non dignus sum qui in horum tribum recipier; scripsi quidem olim ad Te, cum adhuc Groningae ageres, videri problema illud transformationis erroneo isto modo solvi posse, sed statim subjunxi, talem solutionem problemati non satisfacere, quia statim videram, quod cum coordinatae novae curvae nonnisi coordinatis datae curvae, unius dimensionis et quantitatibus constantibus exprimantur, ad alium tantum axem in eadem data curva referantur.^[3]

Fateor inadvertenter à me positum vel assumtum esse ${\frac {ds^{2}}{r}}$ loco ${\frac {ds^{2}}{2r}}$ in solutione problematis a Verzalia propositi, nam revera elementum curvae ut curvum, non vero rectilineum, considerari debet, interim error meus rei ipsi et solutioni non officit, cum is destruatur a positione spatii a vi qualibet constanter mobili applicata geniti aequalis facto ex vi applicata et quadrato temporis, loco quod accuratius loquendo duplum illius spatii huic facto aequale existat, ut in Tuo calculo observasti. Gratulor mihi quod solutio mea alterius Tui Problematis de Viribus Centralibus ad plura diversa centra tendentibus, cum mobile in vacuo vel medio resistente datas curvas describit, a Te probari, sed eleganti methodo Tuae injurius es, quando scribis, id tua methodo a me solutum esse, cum modus quem secutus sum, revera minus naturalis atque minus elegans ac longior sit tua methodo; qua subito ad aequationem pervenitur: nam modus meus idem est quem in priore Verzaliani problematis solutione adhibueram hoc tantum cum discrimine, quod hic actuali resolutione opus sit virium centralium ad habendum spatiolum accelarationis vel retardationis mobilis super curva, cujusmodi virium resolutiones in alias laterales quas vocare soleo, jam diu adhibui in meo opusculo inedito adhuc de Mechanica fluidorum ad aequilibrium solidorum corporum in liquidis geometrice demonstrandum et plura alia, loco quod in priore solutione Problematis Verzaliani, unico existente foco, tali resolutione virium explicita non indigui, explicita dico nam cum ex spatiolo inter tangentem curvae productam et arculum adjacentem, a vi centripeta genita per triangulorum similitudinem elicui spatiolum retardationis mobilis super curva a vi centrali, illa virium resolutione in perpendicularem tangenti et parallelam implicite usus sum. Membro $Rds$ signum ambiguum $\pm$ praefigendum noveram quidem ad complectendum utrumque casum accessus et recessus mobilis a centris, sed ego solo recessu contentus apposui tantum signum $+$ .

In his ipsis materiis lis mihi nata est cum Verzalia, occasione schedae meae secundo tomo Diarii Veneti insertae^[4], in qua solutionem tantum particularem, quam nosti, inversi problematis Virium Centripetarum dedi, hanc sibi carpendum sumsit Verzalia in tomo tertio ejusdem Diarii,^[5] sub praetextu ut videtur, quod ego rei facillimae et tantum non lippis et tonsoribus notae operam dederim rei inquam a Newtono generaliter jam praestitae; idcirco ejus problematis indefinite concepti solutionem attulit ejusque conformitatem cum Newtoniana solutione ostendere conatus est, quomodo autem ex sua formula sectiones conicae in casu illo particulari quem solum attigeram eliciendae essent, non ostendit, contentus dixisse, "hoc nimis facile esse quam ut tali deductioni quicquam temporis impendi debeat": post haec problema illud de inquirendis viribus centripetis requisitis ut mobile in medio resistente datam curvam describat Geometris et mihi speciatim ut videtur, proposuit, etsi mei in toto suo schediasmate nullam mentionem fecit. Ad haec tamen, ut qualemcunque existimationem meam tuërer mihi respondendum fuit etiam ex Amicorum Consilio: id quod feci in quinto Diarii tomo^[6] et modestissime quidem ostendendo quod ex Newtoni formula nondum liqueat, solas sectiones conicas provenire debere in casu de quo agitur; nec ideo Te primum neque me postea inanem operam nos impendisse deductioni illi sectionum conicarum; et denique solutionem Problematis Tui circa vires centrales ad duos aut plures focos tendentes depromti ex qua postea per modum corollarii solutionem problematis Verzaliani elicui, subjungens Verzaliae formulas non posse prodire in datis illis quae a me adhibita erant. Hoc Verzaliam pessime habuit, eaque propter in sexto Diarii tomo longum adversus me schediasma edidit,^[7] quo tria probare conatur, I. "Me Newtonianam solutionem inversi problematis Vir. Centr. non intellexisse, cum in secundo Diario scripsi,^[8] mihi non constare quomodo ex Newtoniana solutione sequatur solas sectiones Conicas quaesito satisfacere in particulari quam nosti hypothesi". II. "Ne minimos quidem Tyrones latere posse quod solae sectiones conicae prodire debeant in casu illo particulari"; ad id adducit aequationem Ellipsis ad focum relatam a Varignonio olim in Comm. Acad. Reg. Scient. 1700 consideratam $dx:{\sqrt {4ax-4xx+cc-aa}}=dy:{\sqrt {aa-cc}}$ .^[9] Sed bonus Vir non advertisse videtur, se vel petitionem principii aut saltem sophisma ignorationis elenchi commisisse hanc aequationem Varignonanam ellipseos afferendo. Nam cum aequationem Ellipsis assumit ut ejus coincidentiam ostendat cum aequatione quae resultat ex solutione problematis inversi, jam tacite supponit hanc aequationem pertinere ad Ellipsin vel reliquas sectiones conicas, atque adeo supponit id quod est in quaestione. Nemo negat solutionem inversi problematis ducere debere ad sectiones Conicas, sed praescindendum est a cognitione inventam aequationem pertinere ad Ellipsin aliamve curvam primi generis, atque inde ostendi debet illam revera denotare sectiones Conicas, ut a Te primum posteaque a me ostensum est. III. Suam solutionem alterius problematis a se propositi vindicare conatur, nulla tamen adducta analysi. Superbo utitur scribendi modo, meque instar novitii et tyronis ubique tractat. Ipsi in proximo Diario ultima vice respondebo, et nonnullos paralogismos a se commissos ob oculos ponam.^[10]

Ne Te quaeso male habeat, quod in secundo tomo Diarii Veneti et postea in germanico Lipsiensi diario me invito scriptum extat circa solutionem Tuam problematis illius inversi,^[11] cum ex contextu satis clare pateat contrarium potius me dicere voluisse, quam nescio qua de causa scriptum sit; sola tamen additione particulae negativae "nicht", mens mea recte exprimetur, sic legendo, "also daß ich nicht zweifle, ob die auflösung desselben viel etc." Haec correctio cum debita paraphrasi jam comparuit in sexto quem dixi Veneti diarii tomo, et de eodem errore etiam monui Dn. Wolfium ut eum corrigi curet in Lipsiensi diario. Quod ad additionem constantis differentilalis attinet de qua mones, pro valoris diversitate qui assignabitur constanti $a$ , aliquid vel nihil addendum est integrali ex $-addx$ . Nam si $a$ denotat ordinatam constantem curvae in ipso centro ad quod vires diriguntur, axi in quo ipsae $x$ hinc inde sumuntur, perpendicularem, nihil addendum est, quod sic ostendo: perveneram ad aequationem $-addx={\overline {ydx-xdy}}\times {\overline {ydx-xdy}}:{\overline {xx+yy}}{\sqrt {xx+yy}}$ ; ponamus hujus integralem esse $-adx\pm e,{\overline {ydx-xdy}}=-y,{\overline {ydx-xdy}}:{\sqrt {xx+yy}}$ ; addendo scil. $\pm e,{\overline {ydx-xdy}}$ ipsi $-adx$ integrali ex $-addx$ ; et aequatio, existente $x=0$ , et $y=a$ ; fiet $-adx\pm eadx=-adx$ , atque adeo $\pm e=0$ . Unde hoc casu integrali ex $-addx$ nihil addi debet, quod etiam liquet in aequatione $ab\mp hy\pm cx=b{\sqrt {xx+yy}}$ , quae factis $x=0$ et $y=a$ , ut prius, reddet $h=0$ . Ergo si $a$ denotat applicatam curvae per centrum virium transeuntem aequatio, $ab\pm cx=b{\sqrt {xx+yy}}$ problema adaequate solvit; sin vero $a$ significet aliam lineam constantem, tunc axis in quo abscissae $x$ sumuntur, non transibit per centrum sectionis, et aequatio $ab\mp hy\pm cx=b{\sqrt {xx+yy}}$ mutari potest in aliam hujus formae $ab\pm cx=b{\sqrt {xx+yy}}$ . De hisce etiam nonnulla addidi in scheda quam nuperrime sexto tomo diarii inserui. Vidi quidem Miscellanea Berolinensia sed ea nondum accepi. Proxime aliquid mittam secundo volumini inserendum.^[12] Clarissimi Doctissimique Patruelis Tui non obliviscar quando a Proceribus meis abeundi veniam petam sed iis de meliori nota commendabo et diligentem operam dabo ut mihi in statione succedat. Mutationes decessu Celeberr. virorum Wetstenii, Harderi et Eglingeri Patris in Academia Patria natae mihi optime innotuere, sed etiam recentissimam notam proni Tui erga me affectus et benevolentiae a Patre meo accepi, quam declaratione Tua, quod data occasione promotionem meam in Patria juvare voluisses etiamsi non rogatus, plus quam luculenter prodidisti, propter quam ut plures alias ob causas gratias Tibi ago quantas possum maximas, nullam non occasionem arrepturus, qua mutuis officiis erga Te Tuosque quae modo a tenuitate mea proficisci possint palam ostendam, non solum neminem esse qui majore veneratione et admiratione rara Tua in rem litterariam merita quam ego faciam, prosequatur, sed etiam neminem fore qui me diligentiore studio accepta beneficia animo recolere queat. Patruelis Tuus Pictor Venetiis agens jam pridem exemplum picturae ad me misit, ut ipsi locum apud aliquem Patavinum Nobilem obtinerem, sed non obstante omni adhibita diligentia nondum voti compotes fieri potuimus, diversos ipse alloquutus sum hac dare, alios amici mei, sed neminem adhuc inveni qui votis meis annuere voluisset, quia in hac civitate vix duo aut tres reperiuntur qui ejusmodi sumtus facere possint, et vix unus qui velit. Prima occasione Saccherii Neostaticam Basileam mittam.^[13] His vale meque amare non desine.