Bernoulli, Johann I an Scheuchzer, Johannes (1709.10.09)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Scheuchzer, Johannes, 1684-1738
Ort	Basel
Datum	1709.10.09
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	ZB Zürich. SIGN: Ms H 321a, Nr. 24, pp. 71-72
Fussnote	Auf p. 72 Anmerkung von anderer Hand: "Respondi d. 13. Octob. ..."

Clarissimo Viro

Johanni Scheuchzero

S. P. D

Joh. Bernoulli

Gratum fuit intelligere rediisse ad Vos incolumes Cognatum Tuum Scheuchzerum^[1] et Goswilerum Juvenes sane florentissimae indolis: si quid a me profectum est gratum ipsis et acceptum, gaudeo; quanquam lubens confitear, non tam opus benevolentiae quam signum ipsis me exhibere potuisse: ambos data occasione salutatos cupio. Non est magni momenti difficultas Tua in intelligendo loco Reynaldi,^[2] si calculus algebraicus vel tantillum familiaris Tibi esset, vel ejus saltem ut vocant, quatuor species; rideres ipse quod nodum in scirpo quaesiveris; interim ecce ejus solutionem:^[3]

Quoniam $z={\frac {abc+3ac-ab+a}{3bc+b+c-1}}$ , et $y={\frac {-2bz+ab+a}{b-1}}$ , ut nunc ipsius $z$ valor substituatur in valore ipsius $y$ , multiplica illum per $-2b$ , et ita pro $-2bz$ habebis ${\frac {-2abbc-babc+2abb-2ab}{3bc+b+c-1}}$ , postea huic adde $ab+a$ , hoc est (reducendo ad communem denominatorem $3bc+b+c-1$ ) ${\frac {3abbc+abb+4abc+ac-a}{3bc+b+c-1}}$ ; unde pro $-2bz+ab+a$ Tibi prodibit ${\frac {abbc+3abb-2abc-2ab+ac-a}{3bc+b+c-1}}$ , tandem divide numeratorem hujus fractionis actualiter per $b-1$ , quo facto pro ${\frac {-2bz+ab+a}{b-1}}$ invenies ${\frac {abc+3ab-ac+a}{3bc+b+c-1}}$ , omnino ut Auctor habet. Vale et me amare perge.

Basil. 9. 8bris 1709

^[4] Respondi d. 13. octob.

Utrum velit ut elaboretur Telescopium apud Schmuzium nostrum prouti Scheuchzerus cognatus meus mihi talem nomine j[uss]i fieri curari [juss]it

Fussnoten

↑ Johann Jakob Scheuchzer (1690-1751).
↑ Reyneau, Charles René, Analyse démontrée, ou La méthode de résoudre les problêmes des mathématiques, et d’apprendre facilement ces sciences; Expliquée et demontrée dans le premier volume, et appliquée, dans le second, à découvrir les proprietés des figures de la geometrie simple et composée; à resoudre les problèmes de ces sciences et les problêmes des sciences physico-mathematiques, en employant le calcul ordinaire de l’algebre, le calcul differentiel et le calcul integral. Ces derniers calculs y sont aussi expliqués et démontrés. ..., vol. 1, Paris (J. Quillau) 1708, p. 21. Siehe dazu die Anmerkung im Brief von Johannes Scheuchzer an Johann Bernoulli von 1709.09.29.
↑ Johann Bernoull zeigt anschliessend, wie die Lösungen des linearen Gleichungssystems aus Reyneaus Exemple II auf p. 21 mittels elementarer Operationen gefunden werden.
↑ Die folgende Notiz stammt von der Hand Johannes Scheuchzers.

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[1] Johann Jakob Scheuchzer (1690-1751).

[2] Reyneau, Charles René, Analyse démontrée, ou La méthode de résoudre les problêmes des mathématiques, et d’apprendre facilement ces sciences; Expliquée et demontrée dans le premier volume, et appliquée, dans le second, à découvrir les proprietés des figures de la geometrie simple et composée; à resoudre les problèmes de ces sciences et les problêmes des sciences physico-mathematiques, en employant le calcul ordinaire de l’algebre, le calcul differentiel et le calcul integral. Ces derniers calculs y sont aussi expliqués et démontrés. ..., vol. 1, Paris (J. Quillau) 1708, p. 21. Siehe dazu die Anmerkung im Brief von Johannes Scheuchzer an Johann Bernoulli von 1709.09.29.

[3] Johann Bernoull zeigt anschliessend, wie die Lösungen des linearen Gleichungssystems aus Reyneaus Exemple II auf p. 21 mittels elementarer Operationen gefunden werden.

[4] Die folgende Notiz stammt von der Hand Johannes Scheuchzers.

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Bernoulli, Johann I an Scheuchzer, Johannes (1709.10.09)

Fussnoten

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