Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1703.11.14)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Basel
Datum	1703.11.14
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.2*
Fussnote

Viro excellentissimo

Dn. Johanni Bernoulli M. D. et

Matheseos Professori Celeberrimo

S. P.

Jac. Hermannus.

Si quicquam mihi, Tuae sane, Vir Excell. humanissimae litterae fuerunt gratissimae et exoptatissimae pro quibus utpote sinceri affectus et benevolentiae erga me Tuae plenissimis summas debeo et ago gratias. Honori certe maximo duco, quod patrocinio et amicitia Tanti Viri, quem Universa Respublica literaria suspicit non plane indignus censear.

Gratulor insuper ex animo, Vir Cl., de eo quod e Groningana Universitate ubi ingeniosissimas scientias summo cum fructu omniumque doctorum applausu docuisti, Trajectum ad Rhenum ad Professionem Mathematicam solenniter vocatus es. Hoc demum Nostrates in ruborem dabit, cum videant merita Tua rarissima in Patria parum animadversa peregrinis demum in oris pro dignitate splendide coronari. Quo magis consider[o] modum quo res nostrae aguntur, eo minus spei mihi relinquitur, me unquam ad munus aliquod vel in Universitate vel in Ecclesia patria vocatum iri; quandoquidem quotidie videam, Viros doctrina meritisque multis parasangis me superiores in dispensatione munerum parum considerari. Tantum enim de Eruditione triumphat Ignorantia! Vides igitur quod nulla adsit causa quae me in Patria detineat praeter Parentes, qui perlubenter in id consentirent, ut acciperem quamvis honestam extra Patriam mihi oblatam Professionem. Nulla igitur difficultate me ab eo absterrente quod metuere videris, rogo Te, V. E., ut, si auxilio Tuo et commendatione quae plurimum semper et ubique valebit mihi vocationem aliquam ad Professionem vel Mathematicam vel Physicam efficere posses, id ne facere detrectes, sancte insimul promittens me omnes occasiones quaesiturum gratitudinem meam pro tanta benevolentia, favore et opera ad id impensa testandi omnemque ingratitudinem quam studiosissime amoliendi; spondeoque me, bono cum Deo, Spartam mihi unquam committendam ita ornaturum, ut neutiquam Te facti poeniteat necesse sit, absit tamen jactantia dicto. Cl. Dn. Fratre semper fere aegrotante et nunc in lecto decumbente podagra, chiragraque vinctis pedibus manibusque, plerasque jam ab aliquo tempore diei horas in instituendis impendo Juvenibus in disciplinis Mathematicis, jamque mihi aliquem docendi habitum acquisivi.

Egregie placent quae de Fatiano tractatu gravitatis annotasti; quanquam effluvia Magnetica ipsum quoque aurum pervadentia satis probant magnam Auri porositatem, at tantam ei inesse raritatem quantam definit Autor, omnem pene conceptum, ne dicam fidem superat, quasque adeo tam paradoxas Hypotheses solide prius probare debuisset, quam corporum gravitatem tam levibus superstruere fundamentis. Nunquam sine risu ejus artificiola considero quibus omnis generis Objectiones declinare studet. Quantum ad Geometrica ea certe satis tenuia sunt, nemo sane ideo magnus audiet Geometra qui tantum soliditatem Ungularum Parabolicarum tanto apparatu determinare novit ut Fatio fecit.

Gratias ago maximas pro benevola dilucidatione difficultatis Tibi motae; Responsio mihi plenissime satis fecit, et pudet me non statim advertisse quo tamen jam mihi nihil evidentius liquet. Scio quoque dari simpliciorem curvam ea quam Tibi ostendi pro Curva aequalis ubique vis centrifugae a sola actuali celeritate acquisita, genitae, quanquam observem ibi in fractione in $dx$ ducta numeratorem et denominatorem, per $aa$ dividi posse; ad eam autem perveni, supponendo ${\frac {ds^{3}}{dxddy}}=x$ et $ads=tdx$. Brevior autem haec invenitur ${\frac {{\overline {a-lx}},dx}{\sqrt {2alx-\square lx}}}=dy$ .

Quantum ad Moyvraeanam seriem, de qua Tibi locutus sum, ejus progressionis legem non potui tum temporis prae nimia festinatione et temporis angustia indicare; Jam totum processum iisdem Moyvraei verbis latine redditis hic transcribam: Si $az+bzz+cz^{3}+dz^{4}+ez^{5}+fz^{6}{\textrm {etc.}}=gy+hyy+iy^{3}+ky^{4}+ly^{5}+my^{6}{\textrm {etc.}}$; Tum erit $z={\frac {g}{a}}y+{\frac {h-bAA}{a}}yy+{\frac {i-2bAB-cA^{3}}{a}}y^{3}+{\frac {k-bBB-2bAC-3cAAB-dA^{4}}{a}}y^{4}+$${\frac {l-2bBC-2bAD-3cABB-3cAAC-4dA^{3}B-eA^{5}}{a}}y^{5}$$+{\frac {m-2bBD-bCC-2bAE-cB^{3}-6cABC-3cAAD-6dAABB-4dA^{3}C-5eA^{4}B-fA^{6}}{a}}y^{6}{\textrm {etc.}}$;

Ad Intelligentiam hujus Seriei et ut eo usque continuari possit quousque placuerit, sequentia notasse expediet: I^o. Quamlibet Majusculam literam aequalem esse coefficienti cujusvis praecedentis termini ut $A={\frac {g}{a}}$. II^o. Denominatorem ubique esse $a$. III^o. Quod primum membrum cujuslibet Numeratoris semper sit coefficiens seriei $gy+hyy+iy^{3}{\textrm {etc.}}$; videlicet primus Numerator incipit a primo coefficiente, $e$. Secundus a secundo $h$, et ita deinceps. IV^o. Quod in quolibet primum insequente membro, summa exponentium literarum Majuscularum ubique aequalis sit indici potestatis ad quam illud membrum pertinet; hoc intellecto, coefficientis ${\frac {k-bBB-2bAC-3cAAB-dA^{4}}{a}}$ pertinentis ad potest. $y^{4}$, quodlibet membrum $bBB$, $2bAC$, $3cAAB$, $dA^{4}$, habet summam exponentium Majuscularum literarum aequalem numero $4$; (ubi sciendum, quod per Exponentem Cujusvis literae intelligam numerum exprimentem locum ejus in alphabetho; hic $4$ est exponens literae D). Unde sequentem derivo Regulam, pro invenienda Majuscula litera cujuslibet membri ad quamcunque potestatem pertinente: "Combinetur videlicet toties Majuscula litera quoties fieri potest, ut summa eorundem exponentium aequet indicem potestatis ad quam pertinet." V^o. Quod exponentes minuscularum Majusculis praefixarum exprimant quot Majusculae ibi existant in quovis membro. VI^o. Quod Numericae Figurae sive unciae in hujusmodi Membris occurrentes numerum indigitent quot modis Majuscula cujusvis membri litera permutari queat. Hactenus Dn. Moyvraeus. Non dubito quin Tuae circa haec Meditationes et Methodi non sint omnibus modis perfectissimae.

Nuperrime mihi Illustr. Tschirnhausii secundam Medicinae Mentis Editionem Lipsiae A.^o 1695 impress. percurrenti, occurrit locus ubi Regulas affert pro Perpendicularibus ducendis in Curvis ex Focis descriptis, at quotquot earum sunt falsas esse reperio; adeo ut mirer ipsum earundem Auctorem id non observasse, qui tamen Illustriss. Hospitalii Methodum sive Fatianam approbavit, erroremque olim a Se commissum hac ipsa in re eodem in loco sui Libri ubi falsae suae extant regulae novae, correxit; maximi feci ante aliquot annos Dn. Tschirnhausen, sed cum toties Paralogismos committat, non tam alte amplius de Ipso sentio.

Problema Tuum de transformandis Curvis Geometricis in alias Algebraicas propositae aequales plus difficultatis in recessu habet, quam prima fronte videtur; pro Parabolis tantum inveni Solutionem; at Problematis generaliter concepti nullam adhuc expiscari potui Solutionem, neque tamen credo me esse solum cui id acciderit, non desistam tamen ejus quaerere Solutionem. Haud dubie Tua solutio est universalissima pro omnibus Curvis Algebraicis possibilibus quam me visurum spero suo tempore. Vale Vir Excellentissime mihique porro favere perge.

Dabam Basileae die XVIII Calendarum Decembris A.^o 1703.

P. S. Si Tibi visum fuerit me porro litteris honorari et Cl. Dn. Fratri Pharmacopaeo scribenda habueris; rogo etiam atque etiam literas ei dandas meis includere et totale directe ad me mittere digneris.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Bernoulli, Johann I)

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Hermann, Jacob)