1739-04-19 Maupertuis Pierre Louis Moreau de-Bernoulli Johann I

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Paris
Datum	1739.04.19
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.55*
Fussnote

Monsieur

Il y a deja plusieurs jours que m. Fagon a ecrit à m. de Courteil pour luy recomander de vous rendre tous les services qu'il pourra aupres de M. vos Magistrats pour faire passer M. votre fils à votre chaire de professeur. Je ne doute point que la recommandation de m. Fagon ne soit tres puissante, mais comme M. de Courteil ne scait pas bien quelles sont les Demarches qu'il doit faire, il est à propos que vous l'instruisiés sur cela, ou que m. votre fils aille luy en parler à Soleurre; et cela le plutost qu'il sera possible pendant que la recommandation est encor fraiche.

J'ay receu avec bien de la reconnoissance vos remarques sur mon papier, et vois avec grande satisfaction non seulement que vous approuvés ma proposition, mais que vous trouvés la mesme chose que moy par une methode differente. Cependant Monsieur, je vous avoue que je ne sens pas toute la force de votre Demonstration, faute peutetre d'avoir une idée assez complete de l'equilibre forcé.

Vous dittes Monsieur du cylindre de glace; "il demeurera donc en equilibre avec toute la masse d'eau, et cet equilibre est un equilibre forcé dont on a donné l'idée dans le Discours sur la propagation de la Lumiere; cela veut dire que les impressions que se font les parties de ce Cylindre par la gravité du costé de $A$ pour le pousser vers $I$, [Figur folgt] doivent etre egales à celles qui viennent du coté de $I$ pour le pousser vers $A$. Ces pressions et Repressions reciproques intermediaires se detruisent mutuellement; Donc il ne reste qu'à examiner l'effect que doivent faire les deux gravités exercées immediatement sur les deux bouts $A$ et $I$ l'une contre l'autre pour maintenir encor l'equilibre.

Or tirant les deux tangentes $AT$, $IT$ qui se rencontrent en $T$, et les deux Normales $AC$, $ID$ de longueur quelconque, menant ensuitte les deux perpendiculaires $CM$, $DN$ sur le costé du Cylindre $AI$, si on nomme $p$ la pesanteur ou la gravité naturelle suivant la Direction normale $AC$, et $\pi$ la gravité naturelle suivant la Direction normale $ID$; on aura par la Decomposition des forces ${\frac {p\times AM}{AC}}=$ à la force dont le bout $A$ est poussé vers $I$; et ${\frac {\pi \cdot IN}{ID}}=$ à la force qui pousse en sens contraire le point $I$ vers $A$. Mais ces deux forces directement contraires doivent etre egales, on aura ${\frac {p\cdot AM}{AC}}={\frac {\pi \cdot IN}{ID}}$ etc." Le reste n'a pour moy aucunne difficulté:

Mais Monsieur permettés moy de vous démander s'il suffit de considerer les forces immaterielles en $A$ et en $I$ et s'il n'y faut pas faire entrer les masses qu'elles animent. Je comprens bien que l'equilibre du Cylindre depend de ce que la somme de toutes les forces decomposées dans la Direction du Cylindre depuis $A$ jusqu'à un certain point $Q$ doit etre egale à la somme de toutes les forces semblables et opposées, de $I$ en $Q$; Mais ces forces ne doivent elles pas etre des forces motrices, ne doivent elles pas etre composées des quantités de matieres que chacunne anime? et alors comme je ne connois plus (par cette seule consideration) la grandeur des deux dernieres parties du cylindre en $A$ et en $I$ qui se soutiennent je ne puis rien conclurre sur la longueur des tangentes.

Vous entendés maintenant ma difficulté, et je suis persuadé que vous la leverés, mais comme elle m'arreste, je craindrois qu'elle n'en arrestast d'autres que moy. Cette difficulté levée je sens tout l'avantage qu'aura votre solution sur la mienne qui est indirecte et fondée sur des principes moins etablis que les vostres mais que j'ai crus necessaires pour demontrer ma proposition. Il est vray que mon principe est mal exposé par les Poulies; mais voicy à quoy se reduit mon raisonement.

Toutes les petites Masses qui composent le Cylindre multipliées chacunne par la force qui les tirent doivent etre pour que le cylindre demeure en equilibre, dans une certaine situation par rapport aux points vers les quels elles pesent; c'est un certain effect qui doit etre dans la Nature. Or si $M\times p\times \alpha M>M\times \pi \times \beta M$,[Figur folgt] le cylindre tombant dans la situation $BK$, toutes les parties entre $B$ et $K$ le remplaçant les unes les autres; il n'y a plus à considerer que la cheutte de $M\times p$ par $\alpha M$, qui etant un plus grand effect que l'elevation de $M\times \pi$ par $\beta M$, fera tomber le cylindre en $BK$: ou si $M\times p\times \alpha M<M\times \pi \times \beta M$ le fera tomber en $HO$. Ainsy puis que le cylindre demeure en $AI$, il faut que $M\times p\times \alpha M=M\times \pi \times \beta M$.

Je crois que le principe des forces vives pourroit etre utile dans cette Question, mais c'est un instrument delicat dont l'usage n'est seur que dans la main de celuy qui l'a fait ou du moins dans de plus habiles mains que les miennes. J'attens sur tout cela votre reponse avec impatience. Il est vray comme je vous l'ay mandé, que j'ay cette question infiniment à coeur et que je voudrois pouvoir convaincre mes adversaires de toutes les facons. Votre authorité a la plus grande force qu'authorité puisse avoir, et je n'ay aucun doubte sur ma proposition dés que vous la trouvés vraye par une autre voye que la mienne, mais je voudrois bien entendre tous les raisonements qui peuvent conduire à cette proposition, et vous me ferés grand plaisir de me repondre le plutost que vous pourrés.

Ce que M. Clairaut m'a dit avoir trouvé, c'est que suivant l'Attraction de M. Newton, lorsque l'Axe du Spheroide ne differe pas beaucoup du Diametre de l'equateur, le spheroide approche fort de l'ellipse: mais je ne veux point luy rien demander de ses Decouvertes dont il est fort misterieux.

Vous aurés receu avec la Piece de M.^e Du Chastellet, le livre de Pitot. Je voudrois trouver quelqu'autre occasion de vous servir et de vous prouver l'etendue des sentiments avec les quels j'ay l'honeur d'etre Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur Maupertuis

De Paris 19 Avr. 1739

Je vous prie de me dire si M. de Thiancourt est à Basle parce que je luy ay ecrit à sa garnison sans recevoir de reponse.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz