1734-03-09 Bernoulli Johann I-Maupertuis Pierre Louis Moreau de

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1734.03.09
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.33
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Maupertuis". Eigenhändige Korrekturen

Monsieur

Il s'en faut bien, que je ne sois delivré de la goute, depuis ma dernière lettre j'en ai essuyé encore trois nouvelles attaques et ce n'est que depuis 2 ou 3 jours, que je me suis relevé du lit, quoiqu'encore fort incommodé. Dieu sait, quand je serai assez retabli, pour sortir de la maison.

Je Vous serai bien obligé si par Vôtre recommendation M.^r Deuchert voudra se charger de mes livres: Mais dans la suite j'aurai toujours besoin du secours de M. d'Onsembrai pour obtenir promtement ce que j'aurai à recevoir de livres de Paris: ainsi j'ai beaucoup de déplaisir de Vous voir embrouillés ensemble à cause d'un petit accident qui vous arriva, lorsque vous menates mes fils chés lui pour y diner et cela justement lorsqu'il attendoit une grande Compagnie de conviés, ensorte que vous fûtes obligés de retourner pour diner ailleurs: Vous prenés cela pour une impolitesse de la part de M. d'Onsembrai, mais je le regarde comme une pure bagatelle du hazard; car il y a plusieurs raisons qui le peuvent justifier, soit par ex. qu'il n'y ait eu assés de place à sa table, pour y recevoir encore trois personnes auxquelles il ne s'attendoit pas, soit qu'il ait eu à entretenir ses conviés sur certaines affaires où il ne Lui convenoit pas d'avoir des temoins de leur Conversation etc. Je vous prie donc de le ménager pour l'amour de moi et de ne chercher pas vangeance d'un tort qui n'est sans doute qu'imaginaire, car il est toujours très civile et très poli envers moi, témoin encore la dernière lettre, qu'il m'écrivit au commencement de cette année en m'envoyant la Connoissance des tems et le livre de M. de Mairan; on ne peut rien voir de plus obligeant ni de plus gracieux que cette lettre là; Voyés, Mr. si j'aurois raison de vouloir du mal à une personne qui m'a toujours comblé d'honnéteté et de bienfaits, sans avoir jamais eu l'occasion de Lui en faire réciproquement.

Les éloges, que j'ai données au livre de M. de Mairan, sont telles, qu'il me paroit les avoir meritées, car vous savés, que je ne suis point flateur; J'ai loué sa diligence, son exactitude, sa grande lecture, et pour ce qui est en général de son système, je lui ai avoué que j'étois de son sentiment sur l'origine et sur la génération de l'Aurore Boreale, en ce que la matière qui compose ce Phenomene ne pouvant pas provenir de l'atmosphère terrestre, à cause de sa prodigieuse hauteur, jusqu'où les météores ordinaires ne montent jamais à beaucoup près, il faut necessairement deduire cette matière du ciel même, mais quel autre astre que le soleil ou plutôt son atmosphère seroit il à portée de la fournir? Voila en substance, ce que je Lui avoit écrit, je croi que mon fils Lui aura dit la même chose, car je n'ai pas lû sa lettre.

Ce que Vous me dites maintemant du dernier voyage de M. Cassini me fait bien voir, que Vous ne Vous étes pas trompé en partant du Parallèle dont il a mesuré quelques degrés, puisque c'est vers S.^t Malo qu'il fit ce voyage, qui est effectivement à peu près sous un même Parallele avec Paris, au lieu que je croyois que M.r Cassini avoit pris sa route vers Dunkerke, comme autrefois, qui est situé au Nord à l'égard de Paris sous un même Meridien, ce mal entendu venant de ce que Vous avés dit simplement que ce voyage fut entrepris pour tracer le parallele depuis Paris jusqu'à la Mer de la Manche, sans faire mention de S.^t Malo, or Dunkerke est plus proche de la Manche du côté de la sortie, que S.^t Malo ne l'est du côté de l'entrée; Cependant je suis bien aise d'aprendre, que de cette dernière mesure il resulteroit encore que la Terre seroit allongée, car elle confirmeroit une des principales circonstances que je remarque dans ma pièce pour expliquer la cause de l'inclinaison de l'orbite de la Terre sur le plan de l'Equateur du soleil, je souhaitterois que cet accord de mon raisonnement avec la mesure actuelle de M.^r Cassini Vous fit gouter entièrement la figure allongée de la Terre; j'en aurois plus d'espérance.

Je ne sai que penser, M.^r de toutes les belles choses, que vous me dites que M.^r Fontaine a trouvées au sujet des Tautochrones pour des milieux résistans; je veux croire que M.^r Fontaine a beaucoup d'esprit et de pénétration, mais ces inventions me sont suspectes de paralogisme, par cela même que Vous ne les avés pas examinées et par les propos, qu'il Vous a tenus quelques fois à Vous et à mon fils qui Vous scandalisèrent beaucoup; Car ayant demandé à mon fils, en quoi consistoient ces Discours scandaleux il me fit connoitre, que non seulement M.^r Fontaine n'étoit pas pour les forces vives, mais qu'il avoit des idées confuses et très fausses sur les premiers principes de la Dynamique, prétendant par ex. que dans le vuide le $dv$ ou l'accroissement de vitesse soit proportionel à $vvdt$, c'est à dire en raison composée du quarré de la vitesse et de l'élément du tems au lieu qu'il est comme $fdt$ ou comme la force accélératrice multipliée par l'élément du tems, ce qui renverseroit le principal Théoréme de Galilée, savoir l'accélération uniforme des Corps pésants par raport aux tems. Peutêtre que du depuis M.^r Fontaine a changé de sentiment, en se mieux familiarisant avec les veritables principes de Dynamique; mais seroit-il possible qu'en moins de 6 ou 7 mois il ait fait plus de progrès dans une matière que je tiens pour la plus abstruse et la plus epineuse, que je n'ai pû faire dans le cours de 40 ans, que j'étudie cette matière: Il faut ou que M.^r Fontaine ait un esprit d'Ange, ou que je sois aussi stupide qu'un boeuf. Il a trouvé dites Vous la solution générale pour la resistance proportionelle à toute puissance de la vitesse qu'on voudra, mais qu'il a trouvé qu'outre les cas connus de la resistance nulle, uniforme, comme la vitesse, comme les quarrés de la vitesse, il n'y a plus d'hypothèse proportionelle à aucune puissance de la vitesse, qui ait des Tautochrones: Tout cela est quelque chose d'excellent, mais j'en voudrois voir la Démonstration; Mon fils nous a assuré que M.^r Euler a trouvé des Tautochrones pour l'hypothèse de chaque puissance de la vitesse, sans en excepter aucune. M.^r Fontaine prétend qu'outre les 4 cas mentionés, tous les autres sont impossibles; Il faut donc que l'un ou l'autre se soit trompé; Il pourroit bien être que tous les deux se trompent: Quant à moi je ne decide encore rien, d'autant moins que depuis 1730, où j'ai donné la Tautochrone pour la résistance comme le quarré de la vitesse, je n'ai plus pensé à cette matière; j'ai la foiblesse de ne revenir qu'avec repugnance à ruminer mes idées passées.

Il est vrai, M.^r qu'à la première lecture de V.^e solution générale j'en fus frapé, à cause de sa facilité, simplicité et brieveté; je fus méme honteux d'avoir donné une si longue pièce et de m'être tant tourmenté sur la seule hypothèse de la resistance proportionelle au quarré de la vitesse. Mais ayant lû et relû plusieurs fois votre analyse, j'ai commencé à m'apercevoir de quelques defauts: En premier lieu elle m'a paru suspecte, en ce que vous n'y faites point d'attention à la variabilité des arcs totaux de descente, comme si la courbe cherchée ne devoit avoir qu'un seul arc à descendre: Ensuite Vous considerés la relation comme arbitraire entre la force tangentielle $\phi$ et la resistance $R$, laquelle resistance pourtant dépend uniquement de la supposition de la vitesse et seulement par concurrence, de la force tangentielle $\phi$; En troisième lieu si la relation de $\phi$ à $R$ étoit arbitraire, je ne vois pas la necessité de la suposer en raison constante comme $l$ à $m$, plûtôt que de la faire variable en telle manière qu'on voudra, en suposant par ex. que $m$ est une fonction quelconque donnée en $\phi$; Enfin ce qui cause le plus de difficulté, c'est qu'il est impossible que la raison de $\phi$ à $R$ puisse être constante et invariable; car $\phi$ ou la force tangentielle est en tout point de la courbe quelque chose defini, puisque c'est la force de la pésanteur derivée sur la tangente oblique à l'horizon, mais la vitesse êtant nulle au commencement de chaque descente, il est visible que $R$ ou la resistance comme $v^{R}$ sera aussi nulle, comment prétendés Vous donc que $\phi .R::l.m$ c'est à dire, $\phi$ à $R$ toujours et partout en raison constante. Je ne sai, par quel hazard vous trouvés justement les 4 cas connus, mais enfin c'est un hazard, peutêtre en trouverés Vous la source, si Vous voulés prendre la peine d'éplucher Vôtre analyse. Dans ce moment je remarque qu'il y a encore une cinquième espèce de Tautochrone de possible, savoir lorsque l'on suppose $R$ ou la resistance comme le quarré de la vitesse plus une quantité donnée ou uniforme: J'en decouvrirai peutêtre encore d'autres, quand j'aurai le loisir et l'humeur d'y penser.

Il y a deja quelques ans, que j'ai donné (sur vôtre instance) mon consentement à l'impression de mes deux écrits sur les épicycloides sphériques et les courbes algébriques et rectifiables sur la surface spherique; Je croyois que l'affaire étoit deja faite; M.^r Herman étoit alors encore en vie et je Vous priois de moderer les termes qui pourroient le choquer. S'il y en avoit de choquants: à cette heure qu'il est mort, j'ai plus grande raison de Vous prier d'adoucir les expressions, là où je relève sa méprise, afin que je ne paroisse pas vouloir mortuo Leoni barbam evellere, quoiqu'il s'en faille bien, que je ne l'aye redouté comme un Lion. Quoi qu'il en soit, je Vous laisse toujours le maitre de faire de mes écrits, ce que Vous trouverés à propos.

J'ai l'honneur d'être avec une estime et un devouement parfait Mr... J. Bernoulli

Bâle ce 9. Mars 1734

Vous ne me marqués rien touchant l'espérance, que Vous Nous aviés faite dans V.^e précédente, de vouloir nous revenir voir certainement; Je voudrois pourtant savoir ce que Vous êtes resolu, de faire, afin qu'en cas, que Vous ayés changé de resolution, je puisse prendre celle de mettre par êcrit ma nouvelle Théorie, sur le mouvement des liqueurs, pour Vous la communiquer par lettre, car je suis tellement infatué de Vous (pardonnés moi M.^r cette expression) que je ne trouve point de plaisir dans mes découvertes, si je ne puis Vous en rendre participant. La Dissertation deviendra un peu longue, comme la rareté du sujet le merite, mais je pourrai Vous l'envoyer en diverses reprises, si Vous le souhaités.

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Fussnoten

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