Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1732.03.02)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1732.03.02
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.17
Fussnote

Bale ce 2. Mars 1732.

Votre lettre du 28.^e Janvier m'a fait un vrai plaisir en m'apprenant que la fievre vous a quitté; la peine que j'en avois a par là diminué de beaucoup: J'espere que le printems prochain chassera aussi votre toux, l'embonpoint que Vous avés repris étant d'un bon augure. Mais de Votre coté il faut que Vous y contribuiés en observant une bonne diéte et sur tout en Vous abstenant de toute application et attachement d'esprit trop violent, car rien ne dissipe tant les forces qu'une assiduité dans les meditations sans relache. Vous me pardonnerés cette petite leçon, c'est l'interret que je prends à Votre santé qui me l'a entorquée: si Vous croyés effectivement, que l'air de Bâle puisse Vous remettre entierement, Vous ne devés pas renvoyer pour si longtems Votre dessein de nous revoir un jour; quand il s'agit de la santé, il faut abandonner toute autre chose pour avoir soin d'elle.

Ce n'est que le deuxieme ordinaire aprés la reception de Votre lettre, que je reçus le paquet de Mr. de Mairan où se trouvoit la reponce que Vous avés preparés au Memoire de Mr. le Chev. de Louville, je l'ai leue attantivement à ma grande satisfaction; ainsi je Vous la renvoye sans changement considerable dans le texte, mais j'ai ajouté à la marge quelques unes de mes reflexions, qui me paroissent utiles pout mieux convaincre Mr. de Louville de l' absurdité de ses objections et pour fortifier Vos raisonnements: Vous choisirés de ces reflexions celles que vous jugerés etre de quelque importance en supprimant les autres; Il me semble que la demonstration que je donne pag. 12 est des plus convaincantes, faisant voir que l'hypothese chimerique de l'inegale frequence d'impulsion dans deux suites composées de deux nombres inegaux de ressorts egaux et egalement bandés, implique une mainfeste contradiction, dont Mr. de Louville ne pourra se defendre.

Vous avés bien fait de ne Vous etre attaché qu'en general au memoire de Mr. de Mairan car il me paroit difficile d'en faire une refutation en forme d'article par article ses idées sont si confuses et ses expressions si vagues, comme Vous le remarqués fort bien, et avec cela tout son discours si prolixe, qu'on ne sait par où commencer la refutation, à peine pourroit on laisser passer une ligne, où on ne fut obligé de demander à l'auteur son eclaircissement, tout son écrit n'etant qu'un tissu d'equivoques et de pensées mal digerées d'un obscurité impenetrable, marque certaine qu'il ne s'entendoit pas lui meme. Ce qui m'induit à considerer la piece de Mr. de Mairan comme un ecrit fait en l'air et qui ne fait aucun tort à la cause des forces vives; Il n'est pas vraisemblable qu'un lecteur qui a le sens commun puisse etre seduit jusqu'à se determiner contre les forces vives par la lecture de cet ecrit, si auparavant il n'etoit deja imbu du sentiment contraire. La 39. proposition de Mr. Newton est fort bien placée dans Votre reponce, je m'en suis servi dans les marginales pour faire voir à Mr. de Louville que Mr. Newton a pensé comme nous sur la continueté des forces mortes ou des pressions, et que cette proposition est quasi le fondement ou la base de toute la theorie des forces vives, quoique Mr. Newton lui meme par un aveuglement incomprehensible n'ait pas voulu les reconnoitre. Je ne trouve pas que le stile de Votre reponce soit un peu dur, dont Mr. de Louv. puisse se plaindre; au contraire il me paroit plus mitigé qu'il ne merite.

L'inadvertence Mons. commise dans une de Vos lettres sur le probleme de Mr. Meyer est tres legère, je ne doute nullement que Vous ne Vous en fussies apperceu si vous eussies pris la peine d'en repasser le contenu avant que de me l'envoyer. Mais Vous ne devriés pas etre honteux d'avoir eté chercher midi à 14 heures pour la construction de votre differentielle; j'oserois bien mettre ma tete en gage qu'il arrivoit la meme chose à touts Vos Geometres de Paris: les plus grands hommes ont quelque fois le foible d'aller chercher loin ce qui est devant leur pieds; consolés Vous donc d'avoir eu cette fois le meme sort.

Je vous envoye ici ma solution sur les epicicloydes spheriques; Vous y verrés que Mr. Herman est tombé dans un miserable paralogisme dans la piece, ou il a voulu faire paroitre une adresse particuliere de resoudre des problemes qu'il jugeoit insolubles à nous autres petits compagnons au moins le preambule pompeux et fastueux qu'il a mis à la tete de cette piece ressemble fort bien à un deffi ou plutot à un reproche pour ceux qui ont laissé si longtems le probleme de Mr. Offenbourg sans pouvoir le resoudre: il doit avoir estimé infiniment sa pretendue solution, puisque je sai de science certaine, que c'est lui meme qui a proposé ce probleme autrefois dans les Actes de Leipsic sous le nom de Mr. Offenbourg; ne lui peut on pas appliquer ce proverbe Parturiunt montes etc.? Il faut un peu plus d'adresse pour resoudre ce probleme a priori et independement de la consideration des Epicycloides spheriques qui consiste dans la maniere de tracer sur la surface d'une sphere donnée une courbe à double courbure qui soit en meme tems algebrique et algebriquement rectifiable; j'en ai une solution, mais ma paresse naturelle et la peine que je me sens à coucher par ecrit mes idées ne m'ont pas encore permis de l'ecrire: Ne croyés pas Monsieur que ce soit un pretexte pour Vous cacher ce que j'ai inventé, non! Vous devés bien savoir par experience qu'à Votre egard je ne suis nullement mysterieux; je souhaiterois de tout mon coeur que tout mon peu de savoir fut sur le papier comme il est dans ma tete. Vous en series je Vous proteste l'unique dépositaire, pretés moi la facilité que Vous avés de Vous exprimer dans un instant sur les matieres les plus difficiles. Vous en aurés à Votre tour tout l'usufruit, mais comme je suis destitué d'un tel talent jusqu'à un tel degré qu'il me faut des journées entieres pour ecrire une simple lettre, que de tortures ne me couterat-il quand il s'agit de faire un ecrit detaillé sur quelque matiere epineuse et de longue haleine? cependant si Vous avés autant de plaisir à voir mes productions que j'ai de peine à les produire, je tacherai de vaincre l'opiniatreté de ma plume pesante et je mettrai en ordre l'analyse de ma solution a priori du probleme en question, probleme qui me paroit un des plus difficiles: j'en ai voulu tenter la solution encore pour d'autres surfaces courbes que pour la spherique, mais je n'en ai pas peu venir à bout, pas meme pour les plus connues et qui paroissent les plus simples telles que sont celles du cone droit et du cylindre droit; Essayés un peu si vous pouvés trouver une maniere de tirer une courbe algebrique sur la surface du cylindre droit, dont la rectification soit algebriquement donnée.

A propos des paralogismes de Mr. Herman, j'en ai découvert encore quelques autres dans le 2.^d Tome des Commentaires de Petersbourg; en voici quelques uns: Il y en a plusieurs dans sa Theoria generalis motuum qui ne sont pas marqués dans l'errata qu'il a ajouté à la fin pour corriger quelques fautes, que mon fils lui avoit indiquées entre autres celle que Mr. Herman a commis p. 192, l. 18 où voulant encherir sur ma methode que je donnai autre fois pour diviser les arcs de la parabole en raison donnée, il commet une vilaine bevüe, dont il se retracte dans l'errata mais sans avoir l'ingenuité de reconnoitre en meme tems que ma methode a toute sa perfection possible, à la quelle on ne sauroit rien ajouter à moins qu'on ne pretende avoir la quadrature de l'hyperbole, comme je l'avois deja insinué dans les Actes de Leipsic où j'ai communiqué ma methode l'année 1698. Je ne m'attache donc presentement qu'à Vous nommer les paralogismes qui se trouvent dans la dite Theorie generale des mouvements et que Mr. Herman a laissé passer sans les corriger ou revoquer dans son errata: 1.^o Pag. 166, § 24 voulant determiner la courbe de la plus vite descente pour l'hypothese d'une pesanteur variable et des directions convergeantes des graves, il fait un raisonnement tout à fait semblable à celui de Mr. Stirling, dont je Vous ai montré ici l'erreur, ce qui le fait tomber dans cette fausse equation $dy={\frac {-Qdz}{{\sqrt {}}(aa-QQ)}}$ pour la nature de la courbe cherchée au lieu que par notre veritable methode on trouve cette equation $dy={\frac {-Qdz}{{\sqrt {}}({\frac {4g}{ee}}zz-QQ)}}$. Ainsi tout ce qu'il en deduit p. 161 et 162 est faux aussi. Il repete le meme paralogisme dans la recherche de la brachystochrone pour un milieu resistant, et au lieu de son equation qu'il donne au commencement de la page 163 la veritable equation (nommant $GB=z$) est celleci $-pdz+{\frac {a^{2n}hz^{2n}l^{2n}dz}{m}}=a^{2}zlldz+aazzldl$. Son equation n'est bonne que pour les directions paralleles des graves. 2.^o Lorsque mon fils lut dans l'assemblée de l'academie des theoremes que je lui avois envoyés sans demonstrations et que Vous trouverés pag. 200 et suiv. Mr. Herman voulant faire voir sa prouesse s'attacha à deux de ces theoremes sans toucher aux autres (qui lui etoient peutetre trop difficiles) desquels pour me prévenir, il se hazarda de donner une demonstration analytique dans sa Theorie generale des mouvements, mais malheureusement il echoua dans l'un et l'autre; Car pour le premier où on demande les vitesses des deux corps pesants attachés à une corde qui passe pardessus une poulie et desquels l'un prevalant descend sur une courbe donnée et force l'autre corps à monter sur une autre courbe donnée. Mr. Herman aprés une longue analyse fautive donne pour le quarré de la vitesse du corps descendant cette equation $TV={\frac {(By-\int {\frac {Adp^{2}dq}{dr^{2}}})\times ds^{2}}{Bds^{2}+Adx^{2}}}$, voyés p. 170 qui est entierement fausse, excepté le seul cas, où la ligne sur laquelle l'autre corps monte est une ligne droite, et pour lequel j'avois exprimé l'equation (v. p. 200) $t$ ou $TV={\frac {ds^{2}(By-Ax)}{Bds^{2}+Adx^{2}}}$; Car l'equation generale doit etre celleci $TV={\frac {(By-Aq)ds^{2}}{Bds^{2}+Adr^{2}}}$ bien differente de celle de Mr. Herman; s'il avoit sçû employer le principe de la conservation des forces vives, il auroit d'abord trouvé que sa methode est erronnée, puisque ce principe donne dans un instant l'equation que je viens d'ecrire et qui est si differente de la sienne; Le pauvre homme parle de moi au commencement de la page 171, comme si je n'avois point d'autre voye que l'indirecte par la conservation des forces vives pour resoudre ces sortes de problemes, au lieu que j'en ai aussi de directes toute particulieres par les principes de statique, qui s'accorde merveilleusement avec l'indirecte par les forces vives, et que mon but en proposant ces theoremes etoit de faire voir la probité et l'utilité de la theorie des forces vives par l'accord de son resultat avec celui que donne la statique ordinaire. Ainsi Mr. Herman a montré qu'il ne possede ni l'une ni l'autre de ces methodes directe et indirecte: Je trouve, ce qu'il n'a eu garde d'entreprendre, que la tension que souffre le fil pendant que les poids $A$ et $B$ monte et descend est $={\frac {A\times B}{dx}}\times d{\frac {ydr^{2}+yds^{2}}{Bds^{2}+Adr^{2}}}$. Enfin 3.^o Mr. Herman voulant determiner p. 172 la vitesse d'une boule pesante qui descend sur une courbe donnée en roulant, se trompe aussi; car ce qu'il donne p. 173, $z={\frac {5xds+5abds-5ady}{7ds}}$ n'est pas pour la vitesse du point d'attouchement $B$, comme il pretend, mais plutot pour celle du Centre $C$. Voilà les nouveaux paralogismes que j'ai remarqué dans Herman; je ne doute pas que je n'en eusse trouvé plusieurs autres dans ses pieces si leurs longueurs jointes à l'obscurité ennuyante ne m'avoient empeché de les examiner. Ce que j'ai fait autrefois sur le mouvement des Muscles est contenu dans ma Dissertation inaugurale dont Vous trouverés un Extrait, mais fort imparfait, dans les Actes de Leipsic de 1694; je croi que j'ai encore quelques exemplaires de cette Dissertation à Votre service si Vous en souhaittés. Je fais consister avec Mr. Borelli l'action des muscles dans le gonflement de leurs fibres longitudinales, en déterminant la veritable figure de leurs vesicules ou cellules et les forces qui en resultent, au lieu que mon fils veut que cette action consiste dans la constriction ou racourcissement des fibres que les Anatomistes appellent transversales; mais il faut presque le meme calcul pour en expliquer les phenomenes. Comme la communication du mouvement se fait par les chocs, quelques subites qu'ils soient se font par pressions continues qui produisent graduellement des vitesses ou en detruisent si les chocs sont opposés aux directions des corps en mouvement, il est visible que tout revient à bien expliquer les effets des forces mortes ou des pressions; On a receu pour cela le principe general depuis le tems de Galilée, qui lui meme s'etoit deja servi de ce principe, qui consiste en ce qu'on suppose que $pdt$ ou ${\frac {pdx}{v}}=dv$, c. à. d. que la pression multipliée par l'element du tems fait un produit proportionel à l'element ou à l'accroissement ou decroissement de vitesse. C'est donc ce principe receu de tout le monde, excepté Mr. de Louville, que mon fils croit etre une verité contingente, mais que Mr. Herman soutient etre necessaire, quoique sans l'avoir demontré ni personne autre; La preuve que j'ai donnée pour prouver la necessité de cette verité est ce me semble incontestable, et elle a paru telle à Mr. Cramer qui l'a fort approuvée; Vous en jugerés Monsieur par la lecture de ce que je Vous envoye là dessus copié par Mr. Moula qui a copié aussi l'ecrit sur les epicycloides.

Pour ce qui est du principe de la conservation des forces vives, on n'en peut point donner d'autre raison que la generale, qui est que tout etre réel substantiel et independant de tout etre physique, doit subsister toujours dans sa grandeur ou quantité quelque changement de mode qu'il subisse; ainsi un morceau de cire peut etre allongé, racourci, amolli, endurci et sa figure changée en mille manieres, mais sa grandeur determinée subsistera toujours, quoique partagée peutetre en 2, 3 ou plusieurs parties: quelle preuve aurés Vous de la conservation de cette grandeur determinée de ce morceau de cire? je croi point d'autre que celle que dicte la nature generale des étre substantiels, qui ne peuvent changer ou varier par rapport à leur grandeur que par miracle, il faudroit que ce fut Dieu qui les aneantit soit en tout ou en partie ou qu'il en creat de nouvelles parties pour les augmenter. Il en est donc de meme de forces vives, qui sont des etre reels, et independants de toute autre chose, comme par ex. un corps donné avec une vitesse determinée qui subsiste toujours, ou un resort bandé, qui doit toujours faire le meme effet de quelque façon qu'il soit employé. La commissionà mon fils pour qu'il envoye un double pour Vous de ce qu'il s'imprimera de la part de l'acad. de Petersbourg est deja executée. Je dois finir. Je suis tres reellement ...

P. S. Mes compliments svp. à Mr. de Mairan, je lui repondrai sur sa lettre au premier loisir.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz