Bernoulli, Johann I an Crousaz, Jean Pierre de (1720.08.28)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Crousaz, Jean Pierre de, 1663-1750
Ort	Basel
Datum	1720.08.28
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 656, Nr.11
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Crousaz"

Bale ce 28. Aoust 1720.

Monsieur

Il est vrai comme Vous dites qu'il y a longtemps que Vous ne m'avez ecrit, car il y a prés d'un an que j'ai reçû l'honneur de Votre penultieme: mais pardon Monsieur, c'est ma faute de n'y avoir pas répondu; souhaitez Vous d'en sçavoir la raison? ce sont les extremes louanges dont Vous aviez rempli Votre Lettre et les eloges outrés dont Vous aviez comblé mon memoire sur les pendules et sur le centre d'oscillation, auxquels je n'aurois pû repondre sans rougir de honte; J'accepte Votre encens avec joye si je le merite, mais dans le silence et sans que je sois necessité de m'en rendre indigne par de vains complimens: Feu Mr. de Monmort grand connoisseur du prix des decouvertes me temoigna pareillement avoir beaucoup d'estime pour cette piece des pendules dont il loua aussi l'invention, l'ordre et la clarté; dans ma reponse je Lui marquai simplement la joye que j'avois d'avoir pû contenter une Personne comme Lui d'ailleur assez difficile à contenter. L'original de ce memoire est en Latin et se trouve dans les Actes de Leipsic de la meme année, il y a plus de clarté et de netteté que dans la traduction françoise.

Je viens Monsieur à Votre derniere du 14 Aoust que j'ai reçue tout fraichement avec la seconde Edition de Votre belle Logique, que Vous m'avez envoyée en présent et dont je Vous remercie infiniment; Cet ouvrage est sans doute tres beau, je le lirai avec plaisir dés qu'il sera relié et je ne manquerai pas de Vous en donner mon sentiment quand j'en aurai achevé la lecture; j'ai trouvé tant de belles pensées dans Votre Logique de la premiere Edition, que j'ai tout lieu d'esperer que j'en trouverai dans celle-ci un bien plus grand nombre; les insignes augmentations dont Vous l'avez enrichie me le promettent et l'excellence de Votre plume m'en est un bon garant.

Je suis de Votre avis touchant la methode dont Mr. Traitoran se vante, de delivrer d'incommensurables une equation de quelque degré qu'elle fut; il y a là plus de curiosité que d'utilité. Mr. Traitoran n'est pas le premier qui possede ce mystere; il y a longtemps que les Geometres le sçavent: Mr. Newton en donne une regle tres belle et tres universelle dans son Algebre pag. 76. Mais quelque simple et quelque courte qu'elle paroisse, l'equation qui vient aprez avoir ôté les signes radicaux est ordinairement tres longue et il y faut un travail immense, ce que Mr. Traitoran comme Vous dites a aussi experimenté; ensorte que Vous avez raison Monsieur de dire que l'on a plutot fait de chercher la valeur de l'inconnue avant que d'avoir delivré l'equation de ses incommensurables, que d'y parvenir à travers mille operations que l'on doit instituer pour resoudre une equation d'une haute dimension, souvent impossible de le faire. Nous en avons quelques exemples assez remarquables dans l'Analyse des infimiment petits; Vous en trouverez un à la page 137, où il y a cette equation

${\begin{array}{lllllll}u^{6}&-&3aau^{4}&+&3a^{4}uu&-&a^{6}\\&+&3zz&+&21aazz&+&3a^{4}zz\\&&&+&3z^{4}&-&3aaz^{4}\\&&&&&+&z^{6}\end{array}}=0$.

Supposez que $a$ et $z$ soient données, et qu'il faille trouver la valeur de la racine inconnue $u$. Comme c'est une equation de 6 dimensions, mais où l'inconnue $u$ monte en chaque terme à une dimension paire, ce qui fait que l'equation passe pour une de trois dimensions, ainsi par la regle de Cardan on trouvera à la verité la valeur de $u$ par une expression en $a$ et $z$ mais qui sera bien longue et qui demandera pour le moins une demi heure pour en achever l'operation; Au lieu que si je considere mon equation proposée sous cette forme dont elle resulte ${\sqrt[{3}]{uu}}+{\sqrt[{3}]{zz}}-{\sqrt[{3}]{aa}}=0$ et que j'y laisse les incommensurables, on trouve en un instant la valeur de $u$, car il est evident que ${\sqrt[{3}]{uu}}$ etant $={\sqrt[{3}]{aa}}-{\sqrt[{3}]{zz}}$ on aura $u={\overline {{\sqrt[{3}]{aa}}-{\sqrt[{3}]{zz}}}}^{\frac {3}{2}}$. Cependant il faut avouer qu'il y a des occasions, où la regle pour delivrer les equations d'incommensurables peut avoir son utilité; Comme quand il s'agit d'exterminer une des inconnues de deux equations dont chacune est composée de deux inconnues; supposons par exemple ces deux equations ${\sqrt[{3}]{xyy}}+{\sqrt {xy}}=a$, et ${\sqrt[{3}]{x^{3}+y^{3}}}+{\sqrt {xx+yy}}=b$; Dont il faille trouver une troisieme qui ne contienne que des $x$, $a$, et $b$ en exterminant $y$, ou qui ne contienne que des $y$, $a$, et $b$ en exterminant $x$; je dis que cela ne se pourra faire qu'aprez avoir delivré des signes radicaux les deux equations proposées. Mais hors de ces occasions, je dis comme Vous, que les expressions sous les signes radicaux par ex. celle de cidessus ${\sqrt[{3}]{uu}}+{\sqrt[{3}]{zz}}-{\sqrt[{3}]{aa}}=0$ me fait avoir une idée de $u$ plus nette, plus simple et plus evidente que l'autre sans les signes

${\begin{array}{lllllll}u^{6}&-&3aau^{4}&+&etc.&=&0\\&+&3zz\end{array}}$.

Pour ce qui est de la Machine dont Vous me parlez inventée par l'autre Mr. Traitoran le Reveur, à moins de voir la figure de cette machine et une description plus circonstantiée, je ne suis pas en état d'en donner mon sentiment: si cette machine est de quelque utilité, l'Inventeur merite de la louange, mais aussi d'autant plus de blame qu'il en cache le secret; car qu'est ce que le Public en profite, s'il continue à faire le mysterieux? je presume qu'il n'y a pas là dedans grand artifice.

Je suis toujours avec un attachement parfait Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli

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Fussnoten

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