Bernoulli, Johann I an Volder, Burchard de (1704.01.07)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Volder, Burchard de, 1643-1709
Ort	Groningen
Datum	1704.01.07
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 675:Bl.187-188
Fussnote

Celeberrimo Viro

Burchero De Volder

S. P. D.

Joh. Bernoulli

Quas nudius tertius ad Te dedi litteras,^[1] hodierna luce qua Tuas eodem die scriptas accepi,^[2] Tibi etiam traditas non dubito; extemplo ad Tuas respondendum censui, ut opinionem de errore calculi (ut putas) Hugenio et mihi commisso Tibi excutiam ostendamque Tibi potius excidisse festinanti levisculum paralogismum; quod magnis ingeniis ubi ad omnes minutias non attendunt solenne esse non ignoro; ideo de eo quantocyus certiorem Te facere non dubitavi quoniam e re Tua est, ne forte apud Cl. Fullenium aliosve pro errore divulges quod error non est. Dico itaque posteriorem numerum Hugenii, quo quantitas motus aucta per centum corpora exprimitur,^[3] bonum esse et legitimum; Hallucinaris autem in eo quod sumis corporum celeritates acquisitas pro retentis; id est consideras cujuslibet corporis celeritatem quam ab impulsu proxime praecedentis acquisivit, loco quod considerare deberes celeritatem eam quam post impulsum in proxime sequens retinet; excepto tantum ultimo corpore cujus tota celeritas acquisita sumenda est, quoniam hoc nullum aliud post se habet cum quo aliquid de sua celeritate communicet: Quod autem celeritates retentae non vero acquisitae, sint adhibenda; utique in propatulo est; nam post omnes nonaginta novem impulsus, corpora suis celeritatibus retentis non acquisitis moveri pergunt, adeoque ex illis non ex his judicandum est de quantitate motus, quae igitur ut reperiatur pro numero centum corporum in proportione dupla positorum, sit ut Tu fecisti magnitudo, celeritas et quantitas motus primi corporis ante impulsum; erit

Si motus incipiat a minimo

${\begin{array}{rrrrr}&&{\textrm {magnit.}}&{\textrm {celer.retenta}}&{\textrm {Quant.mot.}}\\{\textrm {Simotusincipiataminimo}}&{\textrm {1.^{mi}Corporis}}&1,&{\frac {1}{3}},&{\frac {1}{3}}\\&{\textrm {2.^{di}}}&2,&{\frac {2}{9}},&{\frac {4}{9}}\\&\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\&99{\textrm {.^{mi}}}&2^{98},&{\frac {2^{98}}{3^{99},}}&{\frac {4^{98}}{3^{99}}}\\{\textrm {Simotusincipiatamaximo}}&1{\textrm {.^{mi}}}&1,&{\frac {1}{3}},&{\frac {1}{3}}\\&2{\textrm {.^{di}}}&{\frac {1}{2}},&{\frac {4}{9}},&{\frac {2}{9}}\\&\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\&99{\textrm {.^{mi}}}&{\frac {1}{2^{98}}},&{\frac {4^{98}}{3^{99}}},&{\frac {2^{98}}{3^{99}}}\end{array}}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1^{mi}\text{ Corporis }1\frac{1}{3}\frac{1}{3}\\ 2^{di}\text{ }2\frac{2}{9}\frac{4}{9}\\ 99^{ni}2^{98}\frac{2^{98}}{3^{99}}\frac{4^{98}}{3^{99}}}

Si motus incipiat a maximo

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1^{mi}1\frac{1}{3}\frac{1}{3}\\ 2^{di}\frac{1}{2}\frac{4}{9}\frac{2}{9}\\ 99^{ni}\frac{1}{2^{98}}\frac{4^{98}}{3^{99}}\frac{2^{98}}{3^{99}}}

Adeo ut etiam in hoc quemadmodum in Tuo calculo celeritas singulorum corporum in primo casu aequetur quantitati motus corporum prioribus eodem ordine respondentium in secundo casu, et vice versa; sed hoc discriminis adest, quod in primo casu celeritates retentae sint in partem contrariam acquisitis, in secundo vero sint in eandem. Ex quibus numeris si per notam regulam quaeratur summa quantitatis motus priorum nonaginta novem corporum, eique postea addatur quantitas motus centesimi (quae est in primo casu ${\frac {4^{99}}{3^{99}}}$ , in secundo ${\frac {2^{99}}{3^{99}}}$ ) patebit eam in primo casu esse non ${\frac {2^{200}}{3^{99}}}-3$ sed ${\frac {2^{199}}{3^{99}}}-1$ plane ut posueram. In secundo vero casu illam aequari non $3-{\frac {2^{100}}{3^{99}}}$ sed 1; adeoque semper eandem fore cum quantitate motus corporis primi ante impulsum quod mirifice confirmat id quod aliunde jam novimus, nimirum quantitatem motus Cartesianam manere constantem cum corpora post impulsum ut in hoc casu pergunt moveri in easdem partes; adeo ut vel hinc potuisses colligere numerum tuum $3-{\frac {2^{100}}{3^{99}}}$ inaequalem quantitati motus corporis primi ante impulsum imo inconstantem, non posse respondere rei. Sed maxime hic miror Hugenium assignantem verum numerum pro quantitate motus omnium centum corporum in primo casu; errantem vero in assignanda (quod tamen multo facilioris est negotii) celeritate corporis ultimi in secundo casu; neque divinare possum unde sibi hauserit numerum illum erroneum. Quod superest refero me ad nuperrimas meas, Tuas ad Ampl. Leibnitium expediam primo Cursore, gratias ago pro voto in anni hujus auspicium, idem quod nudius tertius jam feci hic repeto. Cogitationes Hugenii de Coronis et parheliis per globulos et cylindrulos aqueos continentes nucleos opacos explicandis impense placent; et valde probabile videtur, eas rei veritati consentire. Vale.