Bernoulli, Johann I an Volder, Burchard de (1704.01.05)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Volder, Burchard de, 1643-1709
Ort	Groningen
Datum	1704.01.05
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 675:Bl.185-186
Fussnote

Viro Clarissimo

Burchero De Volder

S. P. D.

J. Bernoulli

Novissimas Tuas accepi quidem, sed nihil adhuc litterarum vidi a Cl. Burmanno uti mihi spem feceras, forte cum nihil urgeat, commodam aliquam occasionem expectat. Obstrinxisti me non mediocriter, quod apud illum meas partes tam egregie sustinueris; certe omnia quae in meam excusationem attulisti, licet verissima sint, a me ipso afferri non aeque decuisset; citra speciem aliquam lucri cupiditatis: Ita facile vides cur Ultrajectinis non perscripserim, quid Groningani nostri de novo mihi obtulerint, ne scilicet licitantium more operam meam plura offerenti elocare viderer vel aliud quid quod male oleret de me dici potuisset. Sed prout optime monuisti ipsi Ultrajectini spectare debuissent utrum majori mihi esset commodo si suam vocationem acceptarem an si hanc stationem retinerem; neque quid aliis Professoribus Philosophiae vulgo stipendii loco dare solent, sed an illud sufficiens ut Groningano stipendio praeferrem considerandum [i]psis fuisset. Multa vero illa emolumenta aliaque accessoria ut et futura augmentatio salarii, de quibus omnibus Cl. Burmannus mira mihi jactabat, non tamen nisi incerta admodum mihi videbantur, neque talia quibus multum esset fidendum, vel ut certum pro incerto relinquerem: quamvis ut jam in prioribus meis innui, Cl. Burmanni gratia aliorumque quorundam amicorum, non repudiassem vocationem nisi inexpectatus casus ab ea me jam abiturientem retraxisset. Quem ego commendavi ad vices meas supplendas, nescio an illum non videris ante aliquot annos, cum per Bataviam iter faceret et ubique locorum qua transibat conveniret mathematicos si qui essent, non dubito quin et Te convenerit modo ejus memineris; est vero ille Jacobus Hermannus Philosophiae Doctor et Min. Candid. etiam Basileensis, vidi ab eo jam varia specimina quorum pars extat in Actis Lipsiensibus quibus ostendit se mathematicum non infimi ordinis, nec multos profecto inveneris qui eo usque ac ille in interiorem Geometriam penetraverint; edidit libellum peculiarem quo Nieuwentiitij errores docte et erudite non minus quam solide refutavit; quamvis Professorio munere nondum sit decoratus, docendi tamen habitu non caret quod vel ex eo colligo quod Fratri meo aegrotanti saepissime vicariam praestet operam: ne putes quaeso me quid hic amicitiae aliive affectui dare vel ideo eum quod popularis meus sit laudare; non enim de me tantum meruit frater (ut forte nosti) ut ejus discipulis magnam habeam favendi causam; sed sancte asseverare possum, nihil me in Hermanno respicere quam ejus merita et ingenium: Quod si ergo judicaveris e re esse ut illius nomen Ultrajectinis indicetur, gratam rem communibus studiis faceres si Tua opera Proceribus Hermannus innotesceret, nullus quippe dubito quin Tuae commendationi multum sint tributuri; vel si magis visum fuerit poteris instigare Cl. Burmannum ut ex me de illo mentem meam resciscat. Sed inprimis rogo ut parcas nomini, si nulla pro eo evocando spes affulserit; satius enim est latere quam frustra exponi.

Quod probaveris ea quae de Hyperbola scripsi, gaudeo; sed quod conclusionem meam non miraris, equidem non miror, nam nihil scripsi admiratione dignum, neque ut in eam Te pertraherem. Interim conclusionem illam non deduxi ex eo quod animadvertisti quantitates geometrice proportionales si per minimas differentias crescunt vel decrescunt ab arithmetice proportionalibus non differre; alias non potuissem generaliter asserere quod infinitis numero corporibus positis inter $a$ et $b$ non tantum geometrice vel arithmetice proportionalibus sed qualemcunque relationem ad se invicem habentibus modo crescant vel decrescant per minimas differentias, quod celeritas ipsius $b$ ad celeritatem $a$ sit ut ${\sqrt {a}}$ ad ${\sqrt {b}}$; nam illud tunc tantum affirmari potuisset de corporibus geometrice vel arithmetice proportionalibus: ecce vero nunc demonstrationem meam generalem; Sint $x$ et $y$ coordinatae curvae, cujus abscissae $x$ sive aequaliter sive quomodocunque inaequaliter crescentes designent corpora, et applicatae $y$ eorum celeritates correspondentes quas successive ab impulsu proxime praecedentis singula acquirunt; ut nunc naturam curvae reperiam, considero corpus $x$ celeritate $y$ moveri versus corpus quiescens $x+dx$, ergo per regulam universalem ab Hugenio traditam prop. 9 corpus $x+dx$ habebit post impulsum celeritatem ${\frac {2xy}{2x+dx}}$, a qua si auferam celeritatem priorem $y$, ut habeam differentiam inter duas proximas celeritates quae est $dy$, erit ${\frac {2xy}{2x+dx}}-y$ id est ${\frac {-ydx}{2x+dx}}=dy$, adeoque $2xdy+dxdy+ydx=0$, seu (quia $dxdy$ respectu $2xdy$ et $ydx$ nullius est considerationis) $2xdy+ydx=0$, et (multiplicando per $y$) $2xydy+yydx=0$; sumtis itaque more consueto integralibus erit $yyx=a^{3}$; unde concludo curvam quaesitam esse hyperbolam secundi gradus; hinc vides verum esse id quod dixi, eandem semper celeritatem imprimi corpori ultimo $b$, qualemcunque etiam relationem servent corpora interposita inter primum $a$ et ultimum $b$, ita ut non opus sit ut vel geometrice vel arithmetice sint proportionalia; cum in omni casu quadratum celeritatis ultimi ductum in massam ultimi, aequari debet simili producto ex quadrato celeritatis primi in massam primi. Vale et annum hunc novum ac plures sequentes feliciter transige.

Dabam Groningae a. d. 5. Jan. 1704.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz