Bernoulli, Johann I an Volder, Burchard de (1703.07.10)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Volder, Burchard de, 1643-1709
Ort	Groningen
Datum	1703.07.10
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 675:Bl.176-181
Fussnote	fo.180v leer. Auf fo.181r Ausrechnungen der im Text genannten Brüche. Auf fo.181v 1 Figur und Rechnungen mit Bezug auf ein im Text genanntes Problem

Celeberrimo Viro

Burchero De Volder

S. P. D.

Joh. Bernoulli

En tandem responsionem ab Ampliss. Leibnitio, quam quidem jam semel ad me missam in itinere intercidisse dicit, sed id in silentii excusationem dictum esse suspicor; in causa illud fuit cur et ego tam longo temporis intervallo nihil ad Te litterarum dederim, cum nisi Leibnitianis comitentur meae solae transmitti vix mereantur. Accepi munus egregium opusculorum posthumorum Illustr. Hugenii, pro quo debitas refero gratias; significavi postridie Ampl. Leibnitio exemplar simile pro eo Lipsiam missum esse. Perlustravi haec opuscula, et nihil non dignum reperi Auctoris sui existimatione. Legi quoque Vestram eruditam praefationem, quae licet etiam Cl. Fullenii nomen in fronte praeferat, a Te tamen conceptam conscriptamque esse sunt quaedam indicia quae me dubitare non sinunt: Inprimis placuit quod ibi refutaveris Parentei ineptam censuram in Diario Gallico 23 Maji 1701 contentam qua Hugenium nostrum perstringere voluit, eosdem Galli errores jam diu notavi in litteris ad Marchionem Hospitalium quem rogavi ut Parenteum hominem vanissimum moneret, ut crisin suam intempestive factam revocet publice, nisi ipse castigari publice suaeque vanitatis poenas dare velit; me enim pati non posse, ut Vir incomparabilis de rep. litteraria tam bene meritus cujus cineres adhuc veneror nunc cum se defendere non possit a sciolo quovis tam indigne tractetur. Haec autem privata admonitio praecedere debuit publicam castigationem secundum Leges academiae Reg. scient. cujus ille non quidem membrum est sed tantum ex succenturiatorum numero quos vocant Eleves, quique sunt academicorum quasi amanuenses; alioquin certe nisi et ego academiae membrum ascriptus essem, Parenteus tam diu non impune abiisset; indigne namque fero quod juvenes solo vanitatis stimulo perciti Viros magnos à quibus tamen forte habent quicquid sciunt statim exagitare et erroris incusare ipsi crassissime errantes non erubescant; Haec interim Hospitalius mihi reposuit 15 7bris anni superioris à l'egard de ce que Vous me mandez touchant Mrs. Quarré et Parents je n'ay point lû le livre du premier m'ayant parû tres peu de chose, et pour le second on l'a déja relevé icy sur ce qu'il a attaqué mal à propos Mr. Huguens et il y a longtemps que je luy en ay dit ma pensée. Cl. Varignonius super eadem re hunc in modum mihi scripsit in litteris 24 Maji 1702. M. le Marquis de l'Hopital m'a dit que Vous Vous plaignez de M. Carré et Parent, en ce que le premier s'est mépris dans le centre d'oscillation, et de ce que l'autre a repris à tort Mr. Huguens, et enfin de ce qu'aucun des deux ne rend point l'honneur dû aux inventeurs du calcul dont ils se servent; quant à Mr. Carré Vous voyez par sa preface combien peu il s'attribue etc. Pour Mr. Parent comme il est tres vain, il merite bien d'étre humilié. Haec tibi perscribere volui occasione id ferente ut videas me nihil intermisisse quod pietas mea in Hugenium nostrum post ipsius fata a me exigere videbatur ad Viri tanti existimationem quantum in me esset defendendam; sed gaudeo a Te publice nunc factum esse quod ego hactenus nonnisi privatim feceram; interim si sciolum illum Gallum novisses, qui laudem unicam quaerit in alienis carpendis recte an male perinde ipsi est, forte tanta humanitate illum non tractasses, cui crista potius deprimenda fuisset.

Legi quoque attente tractatus duos de Motu et de Vi centrifuga, illum praesertim ut viderem qua ratione regulas motus jam olim ab ipso publicatas demonstret, eoque magis quod omnes illae cum nostris consentiant. Vidi Nob. Auctorem (hyp. II) elasin corporum tanquam hypothesin supponere, quam Ampl. Leibnitius metaphysicis rationibus demonstrare voluit. Eleganter postea ostendit Hugenius quod omnes casus corporum duorum aequalium quacunque celeritate sibi mutuo directe occurrentium possint reduci ad unum illum quo duo corpora aequalia aequali celeritate ex adverso et directe occurrunt, idque relatione facta inter littus quiescens et navigium praeterlabens: ita pariter ostendit casus omnes corporum inaequalium ad illum redire quo duo corpora inaequalia ex adverso feruntur celeritatibus contraria ratione magnitudinibus corporum respondentibus. Similes speculationes jam pridem habui, vidi enim facile quod corpora quacunque velocitate ferantur in plano quodam, posse ipsi plano dari certum velocitatis gradum ut corpora super eo mota respectu corporum extra planum quiescentium acquirant rationem quamvis datam velocitatum suarum dum interim effectus ab impulsu respectu plani non mutatur, ut ita omnes regulae motuum sint unius vel duarum tantum quasi corollaria, et quaedam adeo evidenter ex aliis fluunt, ut id verbo tantum indicasse sufficeret, quod si observasset Illustr. Hugenius potuisset propositionum numerum contrahere; ita ex. gr. Propositio secunda continet primam adeoque cum illam independenter ab hac demonstraverit, potuisset sub forma corollarii primam subnectere secundae; si enim in genere demonstratum est, quod corpora duo aequalia inaequali celeritate lata et se mutuo impellentia post contactum permutatis invicem celeritatibus ferantur; annon ergo ultro fluit, si alterutrum ex corporibus quiescat id est si moveatur celeritate infinite parva, quod tunc post impulsum alterius celeritatem sit recepturum, hoc alterum vero quieturum etenim etiam hoc modo fit permutatio celeritatum?

Propositione octava quae Nob. Auctori fundamentalis est pro determinatione regularum corporibus inaequalibus inservientium, solide quidem et ingeniose demonstratur per ascensum communis centri gravitatis, quo etiam usus fuit olim pro determinatione centri oscillationis; sed in praesenti negotio ejusmodi demonstratio aliena valde et peregrina videtur; Ampl. Leibnitius ut scis simili modo ad stabiliendam quantitatem virium adhibuit ascensum gravium indeque elicuit fore motum perpetuum mechanicum nisi vires corporum essent in ratione composita ex simplici corporum et duplicata (non simplici) velocitatum, cum qua demonstratione quae Tibi si bene memini non valde arriserat ea quae procedit per ascensum centri gravitatis ad eandem altitudinem unde descendit, prorsus convenit ut facile demonstrari pote, meministi autem haud dubie, quod Tibi tunc cum ageremus de hac materia plene satisfecerim per demonstrationem aliquam genuinam desumtam nempe ab effectu immediato, pleno, et adaequato per depressionem elastrorum quando ostendi quod corpus ex. gr. cujus massa ut 1, celeritas ut 2; consuma[t] demum suas vires depressis quatuor elastris, qualium tantum unum deprimere possit corpus aequale celeritate simplici.

Ex hac mea demonstratione fluit nunc veritas propositionis undecimae, qua asseritur summam productorum ex quadratis velocitatum in massas ante et post concursum corporum fore eandem; jam ex hac undecima more meo demonstrata et ex quarta qua corporum discedentium mutuam celeritatem eandem esse quae appropinquantium demonstrat Hugenius noster, deducuntur omnes regulae motus pro corporibus sive aequalibus sive inaequalibus; adeo ut naturali via insistendo prop. 11 debuerit praecedere octavam; potuisset enim hanc ex illa demonstrare et ita non opus habuisset confugere ad peregrina nimis principia, si modo veram aestimationem virium ex effectu ut ego feci deduxisset quod si tamen uti voluit remoto principio suo ex ascensu centri gravitatis, aliud minus remotum praesto fuisset ex consideratione centri gravitatis de quo mirum quod nullam fecerit mentionem saltem per modum theorematis, quod hoc est Commune centrum gravitatis corporum quibuscunque celeritatibus sibi mutuo occurrentium eadem celeritate per[g]it moveri post concursum qua movebatur ante concursum; hoc utique assumi potuisset tanquam hypothesis non minus clara per se, quam quando supponit quod centrum gravitatis post contactum aeque alte quam ante contactum ascendere debeat; praesertim cum ex illo statim liqueat veritas propositionis octavae; corporum enim duorum ex adverso sibi occurrentium quorum magnitudinibus celeritates reciproca ratione respondent, centrum commune gravitatis quiescit, debet ergo etiam post conflictum quiescere id quod fieri non posset (manente sc. discedendi mutua celeritate eadem qua appropinquandi) nisi utrumque corpus pristina sua velocitate reverteretur. Celeritas itaque communis centri gravitatis ducta in summam corporum producit quantitatem ante et post collisionem eandem, quam vocabis si lubet quantitatem directionis, estque aliquando eadem cum quantitate motus Cartesiana si nimirum corpora in eandem semper partem feruntur sed diversa ab ea est si feruntur in contrarias partes unde quantitas motus Cartesii nonnunquam per accidens manet eadem. Tres autem hic notabis quantitates in motu corporum ante et post concursum constantes, quae sunt 1.^mo quantitas mutuae celeritatis appropinquandi et discedendi; quae habetur subtrahendo celeritates si in partem eandem, addendo vero si in partes contrarias feruntur corpora. 2.^do quantitas directionis centri gravitatis, quae habetur ducendo celeritatem communis centri gravitatis in summam corporum. 3.^io quantitas virium quae habetur sumendo summam productorum ex quadratis celeritatum in corporum magnitudines: Ita vero hae tres quantitates a se invicem dependent, ut ex duabus assumtis vel probatis tertia necessario fluat, quod sic ostendo sint duo corpora $a$ et $b$, eorum velocitates ante collisionem $m$ et $n$, velocitates post collisionem $p$ et $q$; et concipiantur calculi gratia corpora ante et post collisionem in eandem partem moveri (quando enim in contrariam feruntur, id calculum non moratur, erunt enim tantum aliquae vel aliquae ex velocitatibus $m$, $n$, $p$ vel $q$ concipiendae ut negativae) nunc ergo propter constantiam celeritatis mutuae habetur $m-n=q-p$, et propter constantiam quantitatis directionis $am+bn=ap+bq$; ex illa provenit $m+p=q+n$, et ex hac erit $am-ap=bq-bn$, jam harum duarum ultimarum aequationum membra multiplicentur id est $m+p$ per $am-ap$ et $q+n$ per $bq-bn$, et prodibit nova aequatio $amm-app=bqq-bnn$, quae reducta dat hanc $amm+bnn=app+bqq$, quae ipsissima est quae exprimit constantiam quantitatis virium, demonstratam ab Hugenio Prop. 11 atque ita vides quam pulchre haec omnia cohaereant et quam apto ordine haec ex se invicem possint demonstrari natura quasi monstrante viam, ut non dubitem quin mecum fatearis propositionem octavam non debuisse collocari ante undecimam, earumque propositionum demonstrationes potuisse dari naturaliores.

Unum adhuc notavi sed quod me ob rei curiositatem valde delectavit, illud nempe quod continetur propp. 12 et 13 ubi elegantissime animadvertit Auctor et non minus ingeniose demonstravit, quod per interpositionem corporum quiescentium mediae magnitudinis a primo ad ultimum quiescens major velocitas propagetur quam si primum immediate pelleret ultimum; et quod augeatur motus quantitas si motus incipiat a minori; et quidem utrumque in perquam magna ratione si magnus sit numerus corporum continue proportionalium; Curiositas me invasit an revera eo usque augeretur motus quantitas si haberentur corpora centum ex ordine posita in ratione dupla et motus incipiat a minimo, ut postea motus quantitas tanta sit quae se habeat ad initialem proxime ut 4677000000000 ad 1; quamvis compendium illud de quo loquitur Auctor regulae suae novae non pandat, inveni tamen facile quod posita quantitate motus initiali 1 habeatur pro universa quantitate motus ${\frac {2^{199}}{3^{99}}}-1$ id est quotiens potestatis 199.^mae binarii divisae per potestatem 99.^am ternarii diminutus unitate, vel quia unitas in tam stupendo numero non est sensibilis poterit illa negligi; quotiens autem ille per logarithmos quam proxime determinatur sic si logarithmus numeri binarii multiplicetur per 199 et logarithmus ternarii per 99, erit differentia productorum logarithmus quotientis, qui autem cum in tabulis non extet quippe eousque non extensis, dispescendus est in partes uti scis more solito, et reapse invenio logarithmum respondere proxime huic numero 4677000000000; plane ut Auctor habet, unde credibile est hoc quod indicavi fuisse compendium Auctoris. Sed quantum ad priorem casum exempli quando motus incipit a maximo corpore, dicit Nob. Auctor celeritatem minimi ad celeritatem qua movebatur maximum inveniri proxime eam quae 14760000000 ad 1, sed credo Auctorem in calculo errasse, invenio enim ego numerum centies sexagies fere majorem, nempe hunc 2338500000000 qui illius in altero casu 4677000000000 est subduplus; nam celeritates corporibus singulis successive impressis procedunt in hac progressione geometrica $1$, ${\frac {2^{2}}{3^{1}}}$, ${\frac {2^{4}}{3^{2}}}$, ${\frac {2^{6}}{3^{3}}}$, ${\frac {2^{8}}{3^{4}}}$ etc. ... usque ad terminum centesimum qui erit ${\frac {2^{198}}{3^{99}}}$ et qui per consequens sensibiliter non differt a subduplo numeri ${\frac {2^{199}}{3^{99}}}-1$.

Caeterum acutissime quidem demonstrat Illustr. Hugenius quod quo plura corpora interponentur inter duo inaequalia, quorum alterum quiescat alterum moveatur, eo major motus quiescenti conciliari possit; et quod maximus per unamquamque interpositorum multitudinem ita conferetur, si interposita cum extremis continuam proportionalium seriem constituant; sed non ostendit quod heic curiosissimum fuisset, quousque motus ultimi corporis excrescere possit seu quantus sit maximus maximorum, id est quantam celeritatem acquireret ultimum si infinita corpora magnitudine proportionalia interponerentur inter primum et ultimum; adeoque quinam sit ille terminus celeritatis, ad quem quidem propius ac propius per plurium corporum medie proportionalium interpositionem celeritas ultimi pervenire possit nunquam vero eandem acquirat, nisi numerus corporum interpositorum quemvis datum numerum excedat. Quamvis aliquis possit autumare cum series corporum interpositorum sit infinita, etiam celeritatem per omnia illa a primo ad ultimum transmissam fore infinitam, reperio tamen illam finitam tantum quam sic determino: sint duo corpora data $a$ et $b$, moveatur $a$ celeritate $c$ et quiescat $b$, concipiatur nunc inter $a$ et $b$ series infinita corporum continue proportionalium, quaeritur quanta futura sit celeritas in $b$ quam recipit ab $a$ per interposita corpora transmissam; dico celeritatem quaesitam fore $c{\sqrt {\frac {a}{b}}}$; quae per consequens ea est quae nunquam conciliari poterit ipsi $b$, quotcunque etiam interponuntur corpora, ad quam tamen eo propius pervenitur quo major est interpositorum corporum continue proportionalium numerus, ita ut tandem detectus data quavis assignabili minor evadat. Haec sunt autem quae Hugenianarum occasione animadverti, et cum meam de iis sententiam expetieris, observationes meas Tecum communicare Tuoque limatissimo judicio submittere non dubitavi; de Vi centrifuga circa quam multa jam olim meditatus fui dabitur forte alia vice occasio disserendi, nunc ne fines epistolae excedam abrumpo. Vale

Dabam Groningae a. d. 10. Julj 1703.

P. S.

Res nostrae academicae fere torpent ex quo lites cessant. Quod mireris tamen, Botanicus noster protrusus in arenam Theologicam (cujus instinctu facile divinabis) manus conseruit cum Cl. Braunio: scriptiunculae ab una et altera parte jam comparuerunt: sed nihil aliud efficerit Botanicus quam ut peritia sua in theologicis et philosophicis nobis praebeat frequentem ridendi materiam. Rumor ille quem dixisti apud Vos esse, ultrajectinos de me vocando deliberare, imo mecum jam agere ut de stipendio conveniant, ad me usque nunquam pervenit: verum est quod Cl. Braunius rogatus ab ultrajectinis stipendii quo hic fruor quantitatem perscripserit ad illos; rescriptum autem ipsi est, amplum nimis esse stipendium quam ut possit augeri, ultrajectinos non in animo habere tanti nedum pluris emere mathematicum, quoniam non putent operam pretio dignam a mathesi praestari posse. Vides quid valeat misera haec scientia. Dicamus nunc Pauper Archimedes cogitur ire pedes.

PP. SS.

Hisce jam scriptis recipio ab Ampl. Leibnitio recentiores litteras 3 Julj datas: in quibus me rogat ut Tibi significem ad se pervenisse Hugeniana Posthuma, et ut suo nomine gratias repetam. Notat quaedam etiam in regulas motuum et alia: en ipsa ejus verba quae huc transcribo "Percurri obiter, et puto consentire nostris quae de motuum legibus habet Hugenius sed non ea constituisse principia quae omnibus definiendis sufficiant, itaque nec de concursu nisi centrico et corporis unius cum uno sibi immediato agit. Dn. Tschirnhusius sperat in Microscopiis et Telescopiis multo plura praestare quam possibile putat Hugenius. Consilium mihi est aliquando rem expendere diligentius. etc."

1 ${\frac {4^{1}}{3}}$ ${\frac {4^{2}}{3}}$ ${\frac {4^{3}}{3}}$ ${\frac {4^{4}}{3}}$ etc. ... ${\frac {4^{99}}{3}}$ ${\begin{array}{rr}&82\\\times &962\\\times &53840\\\times &4766\\&147\end{array}}(160$

${\begin{array}{rcc}1249387366\\99\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\11244486294\\11244486294\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\12,36893,49234-&N&{\begin{cases}2338400000000\\2338500000000\end{cases}}\ {\textrm {celeritas}}\ 100.^{\textrm {mi}}\end{array}}$

---

pro secundo

${\begin{array}{rrrrrrr}1&2&4&8&16&&2^{98}\\{\frac {1}{3}},&{\frac {2}{9}},&{\frac {4}{27}},&{\frac {8}{81}},&{\frac {16}{243}}&{\textrm {etc.}}\ldots &{\frac {2^{98}}{3^{99}}}\\1&{\frac {2}{3}}&{\frac {2^{2}}{3}}&{\frac {2^{3}}{3}}&{\frac {2^{4}}{3}}&{\textrm {etc.}}\ldots &{\frac {2^{99}}{3}}\end{array}}$

${\frac {1}{3}}+{\frac {2^{2}}{3^{2}}}+{\frac {2^{4}}{3^{3}}}+{\frac {2^{6}}{3^{4}}}+{\frac {2^{8}}{3^{5}}}{\textrm {etc.}}$$\ldots {\frac {2^{196}}{3^{99}}}+{\frac {2^{198}}{3^{99}}}={\frac {1}{3}}+{\frac {4^{1}}{3^{2}}}+{\frac {4^{3}}{3^{4}}}{\textrm {etc.}}+{\frac {4^{98}}{3^{99}}}-+{\frac {4^{99}}{3^{99}}}$

${\frac {4^{99}}{3^{100}}}-{\frac {1}{3}}$

${\frac {4^{99}}{3^{99}}}-1+{\frac {4^{99}}{3^{99}}}={\frac {2^{199}}{3^{99}}}-1={\begin{cases}4676800000000\\4677000000000\end{cases}}{\textrm {quantitasmotusinuniversum}}$

${\begin{array}{rrr}30102999&5&7\\1&9&9\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_&\_&\_\\270926996&1&3\\2709269961&3\\3010299957\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_&\_&\_\\599049691443&4&3\\472350042153&5&3\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_&\_&\_\\1366994492&9&0\end{array}}$

${\begin{array}{rr}477121254&7\\9&9\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_&\_\\4294091292&3\\42940912923\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_&\_\end{array}}$

$z-{\frac {2yz}{2y+dy}}={\frac {zdy}{2y}}\cdot {\frac {mdy}{y}}::$ subtangens curvae corporum $=mz.2m::$ ergo subtang. curvae celeritatum $=2m$ $c{\sqrt {\frac {a}{y}}}=z\quad |\quad {\frac {cdy}{2y}}{\frac {\sqrt {a}}{y}}={\frac {dy}{y{\frac {3}{2}}}}\times {\frac {c{\sqrt {a}}}{2}}$${\frac {-c{\sqrt {a}}}{\sqrt {y}}}=-c{\sqrt {\frac {a}{y}}}$$c-c{\sqrt {\frac {a}{y}}}+c{\sqrt {\frac {a}{y}}}$$\int {\frac {cdy}{2}}{\sqrt {\frac {y}{a}}}+{\mbox{etc.}}=c{\sqrt {ay}}-ac+c{\sqrt {ay}}=$$2c{\sqrt {ay}}-ac=$ quantitati motus in universum $2{\frac {101}{2}}$$1505149978{\frac {1}{2}}$${\frac {101}{1505149978}}$${\stackrel {c{\sqrt {ay}}}{c{\sqrt {ab}}-c{\sqrt {ay}}+c{\sqrt {ay}}(??)}}$${\frac {15051499780}{152020147828}}$${\frac {dy^{2}}{y^{2}}}\times {\frac {acc}{4}}={\frac {dydx}{y}}\times {\frac {u}{4}}$${\frac {c^{2}}{4}}dxly-{\frac {cc}{4}}dxla+acc$

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz