Scheuchzer, Johannes an Bernoulli, Johann I (1708.07.15)

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Autor	Scheuchzer, Johannes, 1684-1738
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Zürich
Datum	1708.07.15
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 668, Nr. 19*
Fussnote

Vir Celeberrime, Fautor Optume.

Mitto Tandem bina ultima Prodromi^[1] mei folia, qui ante octiduum prelum evasit, qui, quomodo placeat, ex Tuis audiam. Simul quoque mitto fasciculum Parisios mittendum bona cum occasione, cum tales nobis desint, si qui impendendi forent sumptus, prout nullus dubito, eosdem cum gratiarum actione refundam, inibi sunt, Exemplar unum pro Academia Regia Parisina, alterum pro Tournefortio celebri Galliarum Regis Botanico; Tertium pro Fontenellio, Academiae dictae a Secretis, quartum pro Ill.^ri Abbate Bignonio cum Literis ad eundem Virum celebrem,^[2] unum separatim adjacet pro Celebri Verzalia tecum morante; D.^o Stehelio unum nunc quoque mitto.

Lego nunc Librum novum, nuperrime Lugduno^[3] advectum, cui Titulus, Nouveau Systeme etc. du Mouvement des Planetes Authore Philippe Villemot,^[4] quem Librum Te jam vidisse et perlegisse nullus dubito; plura hocce in Libro mihi videntur obscura, et parum consonantia, cum forsitan minus probe in Sententiam suam penetrem; patere Fautor Optime ut parumper Te fatigem.

Vim Centrifugam Corporis alicujus in orbem moti tanto majorem esse novi, quo minorem corpus circulum describit, cum Vis centrifuga sit ea ipsa vis, qua corpus circularem motum peragere cogit, cumque major requiratur vis, quae corpus ad parvum circulum describendum cogit, quam contra ubi magnum, itaque et vis Centrifuga major erit; jam autem dicit pag. 33: Centrifugarum virium quantitatem eo minorem, ac minorem evadere, quo Sphaerae propiores Centro fiunt, paulo post pag. 35 instituit comparationem Virium centrifugarum in majori sphaera, et in minori Sphaera, velocitatem appellat ${\sqrt {}}$ . Majoris circuli radium, appellat { ${\sqrt {\overset {}{}}}{\sqrt {\overset {}{}}}$ ,} minoris ${\sqrt {}}{\sqrt {}}$ cumque vires centrifugae se habeant mutuo ut velocitatum quadrata per diametros, vel peripherias divisa, erit vis centrifuga in majori circulo juxta ipsum ${\frac {{\sqrt {}}{\sqrt {}}}{{\sqrt {\overset {}{}}}{\sqrt {\overset {}{}}}}}$ in minore ${\frac {{\sqrt {}}{\sqrt {}}}{{\sqrt {}}{\sqrt {}}}}$ . Postea regulam instituit hoc modo ${\frac {{\sqrt {}}{\sqrt {}}}{{\sqrt {\overset {}{}}}{\sqrt {\overset {}{}}}}}:{\frac {{\sqrt {}}{\sqrt {}}}{{\sqrt {}}{\sqrt {}}}}::{\sqrt {}}{\sqrt {}}:{\sqrt {\overset {}{}}}{\sqrt {\overset {}{}}}$ etc. quae omnia ego non intelligo,^[5] et contrarium semper provenire puto, rogo itaque Vir Celebris, ut pro innata Tua erga me bonitate ex hoc nodo me liberes, quod quam facillimum Tibi erit, rogo etiam ut indices mihi, utrum hae expressiones Generales et Algebraicae, non exprimi possint per numeros veros, in meo Horizonte notos; quicquid sit, video Algebrae Vestrae Studium mihi esse apprime necessarium, quod una vice aggrediar etiam invitos quibuscunque rebus.

Eaedem me premunt difficultates, ubi de motu planetarum agit, ubi eorum velocitates et tempora exprimit generaliter, optarem Methodum, quo modo haec omnia exprimi realiter possint. Hae autem quaestiunculae sunt effectus nimiae meae erga Te confidentiae, si nimiam dici velis, quae bono consulas rogo. His autem Vale Vir Celeberrime et Amare perge Celeberrimi Nominis Tui Cultorem perpetuum Johannem Scheuchzerum D.^rem

Tiguri. d. 15. Julij 1708.

P. S. Si alia Exemplaria tibi arrident, fac sciam, et mittam.

Fussnoten

↑ Scheuchzer, Johannes, Agrostographiae Helveticae prodromus sistens binas graminum Alpinorum hactenus non descriptorum, et quorundam ambiguorum decades, [Zürich] 1708.
↑ Dieser Brief von Johannes Scheuchzer an Jean-Paul Bignon ist anscheinend nicht erhalten.
↑ Im Manuskript steht "Lugdono".
↑ Villemot, Philippe, Nouveau système, ou nouvelle explication du mouvement des planètes. ..., Lyon (L. Declaustre) 1707. Villemot versuchte in diesem zweisprachig (französisch und lateinisch) publizierten Buch u. a. das Phänomen der Planetenbewegungen ausgehend von der cartesischen Wirbeltheorie, d. h. ohne Annahme einer universellen Gravitation als Fernkraft zwischen zwei Massen, zu erklären und mathematisch zu beschreiben. Mit Descartes nimmt er an, dass sich ein einmal angestossener Körper nur auf einer Geraden bewegen kann. Um sich auf einer Kreisbahn zu bewegen, muss er durch eine andere Kraft auf diese Kreisbahn gezwungen werden. Villemot nennt nun die "resistance" (bzw. den "adversus circulationi conatus") des Körpers gegen diese ihn auf eine Kreisbahn zwingende Kraft "vis centrifuga" (p. 15). Im Folgenden versucht er dann, die Gesetze der Zentralbewegungen mathematisch zu fomulieren und auf die kosmischen Phänomene anzuwenden. Anzumerken ist, dass mit Descartes die Masse eines Körpers stets nur als räumliche Ausdehnung verstanden wird, also in Villemots Formeln nirgends auftaucht. Zur cartesischen Wirbeltheorie vgl. z. B. Aiton, Eric, The vortex theory of the planetary motions, in: Annals of Science, 13: 4 (1957), pp. 249-264. (Fritz Nagel)
↑ Villemots Bezeichnung der Geschwindigkeit mit dem kleinen Quadratwurzelzeichen ${\sqrt {}}$ sowie der Bahnradien $r$ bzw. $R$ mittels kleiner bzw. grossen Quadratwurzelzeichen als ${\sqrt {}}{\sqrt {}}$ bzw. { ${\sqrt {\overset {}{}}}$ ${\sqrt {\overset {}{}}}$ }ist hier verwirrend. Villemot hat aber die Bedeutungen seiner Bezeichnungen in einem "Monitum" (bzw. "Avertissement"), welches er seinem Nouveau système ou nouvelle explication du mouvement des planètes auf zwei unpaginierten Seiten vorangestellt hat, erläutert. Dort heisst es insbesondere: "Notis etiam radicibus ${\sqrt {\overset {}{}}}$ et ${\sqrt {}}$ (sic vocant) majorem et minorem velocitatem indicavi, illa de causa: cum ex principali propositione demonstretur, circulorum quos bina corpora aequalia, diversa velocitate in fluido homogeneo peragunt, horum inquam circulorum peripherias sive radios sibi mutuo esse sicut velocitatum quibus peraguntur quadrata; consequens est has ipsasmet velocitates sibi invicem quoque esse ut peripheriarum sive radiorum radices; id est $V:v::{\sqrt {\overset {}{}}}:{\sqrt {}}$ unde patet in locum litterarum $V$ et $v$ licere notas ${\sqrt {\overset {}{}}}$ et ${\sqrt {}}$ subrogare." Villemot will also mit seinen Bezeichnungen daran erinnern, dass die Geschwindigkeit eines auf einer Kreisbahn rotierenden Körpers der Quadratwurzel seines Bahnradius proportional ist, eine Aussage, die er auf p. 9 seines Buches als "propositio principalis" formuliert hat und dann im Folgenden beweist. Villemot formuliert seine "regula" auf p. 35 seines Nouveau Systeme wie folgt: "Demonstratur autem virium centrifugarum quantitatem in superiori sphaeram majorem esse quam in inferiori, si par singulis utriusque partibus velocitas inest." Dies würde in moderner Formelsprache so lauten: \[ f:F=r:R \] Das heisst, dass sich die Zentrifugalkräfte $f$ bzw. $F$ , die auf zwei auf verschiedenen Kreisbahnen mit gleicher Geschwindigkeit rotierende Körper wirken, wie die Bahnradien verhalten. Dies gilt jedoch nur unter der Voraussetzung, dass beide Körper mit gleicher Frequenz bzw. gleicher Umlaufszeit $T$ rotieren. Dann gilt nämlich: $f:F={\frac {v^{2}}{r}}:{\frac {V^{2}}{R}}={\frac {4\pi ^{2}r^{2}}{T^{2}r}}:{\frac {4\pi ^{2}R^{2}}{T^{2}R}}=r:R$ . Villemots "regula" musste aber für den von Scheuchzer hierzu befragten Johann I Bernoulli ohne Kenntnis des Kontextes von Villemots Buch zunächst unverständlich bleiben. (Fritz Nagel)

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[1] Scheuchzer, Johannes, Agrostographiae Helveticae prodromus sistens binas graminum Alpinorum hactenus non descriptorum, et quorundam ambiguorum decades, [Zürich] 1708.

[2] Dieser Brief von Johannes Scheuchzer an Jean-Paul Bignon ist anscheinend nicht erhalten.

[3] Im Manuskript steht "Lugdono".

[4] Villemot, Philippe, Nouveau système, ou nouvelle explication du mouvement des planètes. ..., Lyon (L. Declaustre) 1707. Villemot versuchte in diesem zweisprachig (französisch und lateinisch) publizierten Buch u. a. das Phänomen der Planetenbewegungen ausgehend von der cartesischen Wirbeltheorie, d. h. ohne Annahme einer universellen Gravitation als Fernkraft zwischen zwei Massen, zu erklären und mathematisch zu beschreiben. Mit Descartes nimmt er an, dass sich ein einmal angestossener Körper nur auf einer Geraden bewegen kann. Um sich auf einer Kreisbahn zu bewegen, muss er durch eine andere Kraft auf diese Kreisbahn gezwungen werden. Villemot nennt nun die "resistance" (bzw. den "adversus circulationi conatus") des Körpers gegen diese ihn auf eine Kreisbahn zwingende Kraft "vis centrifuga" (p. 15). Im Folgenden versucht er dann, die Gesetze der Zentralbewegungen mathematisch zu fomulieren und auf die kosmischen Phänomene anzuwenden. Anzumerken ist, dass mit Descartes die Masse eines Körpers stets nur als räumliche Ausdehnung verstanden wird, also in Villemots Formeln nirgends auftaucht. Zur cartesischen Wirbeltheorie vgl. z. B. Aiton, Eric, The vortex theory of the planetary motions, in: Annals of Science, 13: 4 (1957), pp. 249-264. (Fritz Nagel)

[5] Villemots Bezeichnung der Geschwindigkeit mit dem kleinen Quadratwurzelzeichen ${\sqrt {}}$ sowie der Bahnradien $r$ bzw. $R$ mittels kleiner bzw. grossen Quadratwurzelzeichen als ${\sqrt {}}{\sqrt {}}$ bzw. { ${\sqrt {\overset {}{}}}$ ${\sqrt {\overset {}{}}}$ }ist hier verwirrend. Villemot hat aber die Bedeutungen seiner Bezeichnungen in einem "Monitum" (bzw. "Avertissement"), welches er seinem Nouveau système ou nouvelle explication du mouvement des planètes auf zwei unpaginierten Seiten vorangestellt hat, erläutert. Dort heisst es insbesondere: "Notis etiam radicibus ${\sqrt {\overset {}{}}}$ et ${\sqrt {}}$ (sic vocant) majorem et minorem velocitatem indicavi, illa de causa: cum ex principali propositione demonstretur, circulorum quos bina corpora aequalia, diversa velocitate in fluido homogeneo peragunt, horum inquam circulorum peripherias sive radios sibi mutuo esse sicut velocitatum quibus peraguntur quadrata; consequens est has ipsasmet velocitates sibi invicem quoque esse ut peripheriarum sive radiorum radices; id est $V:v::{\sqrt {\overset {}{}}}:{\sqrt {}}$ unde patet in locum litterarum $V$ et $v$ licere notas ${\sqrt {\overset {}{}}}$ et ${\sqrt {}}$ subrogare." Villemot will also mit seinen Bezeichnungen daran erinnern, dass die Geschwindigkeit eines auf einer Kreisbahn rotierenden Körpers der Quadratwurzel seines Bahnradius proportional ist, eine Aussage, die er auf p. 9 seines Buches als "propositio principalis" formuliert hat und dann im Folgenden beweist. Villemot formuliert seine "regula" auf p. 35 seines Nouveau Systeme wie folgt: "Demonstratur autem virium centrifugarum quantitatem in superiori sphaeram majorem esse quam in inferiori, si par singulis utriusque partibus velocitas inest." Dies würde in moderner Formelsprache so lauten: \[ f:F=r:R \] Das heisst, dass sich die Zentrifugalkräfte $f$ bzw. $F$ , die auf zwei auf verschiedenen Kreisbahnen mit gleicher Geschwindigkeit rotierende Körper wirken, wie die Bahnradien verhalten. Dies gilt jedoch nur unter der Voraussetzung, dass beide Körper mit gleicher Frequenz bzw. gleicher Umlaufszeit $T$ rotieren. Dann gilt nämlich: $f:F={\frac {v^{2}}{r}}:{\frac {V^{2}}{R}}={\frac {4\pi ^{2}r^{2}}{T^{2}r}}:{\frac {4\pi ^{2}R^{2}}{T^{2}R}}=r:R$ . Villemots "regula" musste aber für den von Scheuchzer hierzu befragten Johann I Bernoulli ohne Kenntnis des Kontextes von Villemots Buch zunächst unverständlich bleiben. (Fritz Nagel)

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Scheuchzer, Johannes an Bernoulli, Johann I (1708.07.15)

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