Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1732.04.13)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1732.04.13
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.19
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Maupertuis". Signatur eigenhändig

Basle ce 13.^e avril jour de Paques 1732.

Monsieur

Enfin mon fils partit pour Petersbourg le 7.^e de ce mois. Il m'a laissé à Vous reiterer son adieu et le souvenir qu'il aura eternellement de Votre chère Personne: Les lettres qu'il m'a fallu ecrire avant son depart et plusieurs autres ecrits dont je l'ai chargé pour son frére ont eté la cause du retardement de ma reponse à votre lettre du 10.^e Mars; la voici donc présentement.

Je ne sçai si je ne dois etre indigné de ce que vous prennés la peine d'excuser comme d'une grande faute de m'avoir adressé une simple lettre sans en affranchir le port, qui n'etoit qu'une bagatelle; vos lettres me sont trop precieuses pour en regretter les ports, ainsi je vous prie d'en user toujours par rapport à moi, comme je fai par rapport à Vous, les loix de la correspondance devant etre reciproques de part et d'autre. Pour les paquets contenants beaucoup de papiers on pourra se servir du Canal de Mr. d'Onsembrai.

J'ai bien de la joye que mon ecrit sur les epicycloides ait eu le bonheur de vous plaire, je tacherai de vaincre ma paresse pour mettre en ecrit la seconde partie de cette matiere, qui est de trouver a priori et analytiquement sur la surface spherique une courbe algebrique qui soit algebriquement rectifiable, sans supposer l'epicycloide. Vous ne devriés pas Monsieur Vous mettre tant en peine de la reconnoissance à Mr. Moula pour les copies qu'il Vous fait et fera de tems en tems, il me semble qu'il peut bien se contenter pour quelque tems des marques que vous luy en avés deja données et qui sont plus que suffisantes. Il pourra donc attendre qu'il en ait ecrit d'avantage, sans faire tort à sa patience, aussi le crois-je assés honnete pour ne s'en pas plaindre.

Ce n'est point du tout par compliment, que je Vous ai dit que je suis tres content de votre reponce à Mr. de Louville: c'est asseurement par une mauvaise consequence que vous en tirés le soupçon de ce que j'ai mis sur votre ecrit mes reflexions marginales, dont je me serois bien passé, si Vous ne me les eussies demandées. Aussi Vous souviendrat-il, que je vous avois prié de ne point faire d'attantion à ces marginales, ou de n'en choisir que ce qui Vous agréeroit et de negliger le reste.

Vû la maniere dont Vous Vous exprimés maintenant au sujet de la premiere Cause et generale de la communication des mouvements, je Vous accorde tres volontiers que cette cause n'est point physique et qu'il faut remonter jusqu'à Dieu pour la trouver; mais je crois qu'il en est de meme de tout ce qu'il y a dans la nature des choses, leur origine premiere etant sans doute provenu immediatement de la Toutepuissance divine: Cependant les étres une fois crées, et les lois suivant lesquelles ils agissent les uns sur les autres, une fois etablies; c'est avec raison qu'on en cherche les causes secondes qui seront sans doute physiques, c'est à dire, telles qu'elles ne sauroient produire leurs effets qu'en observant inviolablement ces loix generales, à moins qu'on ne veuille dire que tout se fait par miracle, au quel cas l'etude de physique seroit une etude entierement inutile.

Il seroit à souhaiter que presque touts les Geometres fussent d'accord, comme Vous dites, en ce que la quantité d'effets uniformes produits par les corps en mouvement est proportionelle au produit de leur masse par le quarré de leur vitesse, le nombre de nos Adversaires ne seroit plus si grand comme il est, mais M.^rs de Mairan, de Louville et leurs Partisans montrent bien qu' ils ne sont pas encore convaincus de cette verité: Je veux bien croire que dans leur procedé il entre beaucoup d'opiniatreté et meme un peu de mauvaise fois, en ce que s'etant declaré trop precipitamment contre les forces vives, ils ont pris la resolution (pour sauver leur reputation) de ne pretter l'oreille à aucune raison quelque valable qu'elle fut, de peur d'y succomber et d'etre reduits à ne savoir que repondre. L'exemple de Mr. de Mairan ne le fait que trop voir, car jamais je ne l'ai pu porter à examiner mes arguments les plus forts allegués dans mes lettres, et sur mes plus pressantes instances je n'ai jamais pû arracher de Lui une reponce positive, se contentant de s'etendre en vaines déclamations et des lieux communs, sans toucher à ce qu'il y avoit d'essentiel dans mes demonstrations. Aussi dans les conversations de tète à tète qu'il eut avec M.^rs Cramer et Klinguenstiern, il evita toujours de particulariser sur les forces vives, n'osant entrer avec eux dans le détail de la matiere, comme s'il eut eu peur que la clarté de la lumiere ne le forçat enfin à la reconnoitre: Voyés s'il y a lieu d'esperer la conversion de ces Messieurs les Antagonistes.

Ce que vous dites Monsieur, que dans la Demonstration du Chap. IX de mon discours la verité est mise dans tout son jour, est tres bon pour des esprits raisonnables, mais Vous avés vû les exceptions que l'on a faites en Angleterre contre cette demonstration, aussi bien que celles que Mr. de Louville a inventées par son inegale frequence des impulsions contre la demonstration du chap. VII que je croyois à l'abri de toute chicane. Croyés Vous donc, qu'on ne dira plus rien contre ce que vous prenés pour une affaire decidée, savoir que dans le cas des corps jettés en enhaut, les quantités de resistances vaincues sont proportionelles aux quarrés des vitesses? ne persisterat-on pas à dire, qu'un corps montant par ex. avec 2 degrés de vitesse quoi qu'il parvienne à une hauteur 4 fois plus grande que s'il montoit avec un degré de vitesse, il ne vaincra pourtant que 2 fois plus de resistances, parceque, diront-ils, le nombre de ces resistances est proportionnel au nombre d'impulsions que la pesanteur fait sur ce corps; or le nombre d'impulsions est visiblement proportionel au tems que le corps employe à monter, et le tems lui meme comme on sait est proportionnel à la simple vitesse initiale; donc ce corps en montant 4 fois plus haut ne peut vaincre que 2 fois plus de resistances, que s'il montoit avec 1 degré de vitesse initiale. etc.

Je ne voulois pas nier qu'il suffisoit de faire voir la conservation de la force vive dans l'exemple de la verge de Mr. Newton, puisque dans cet endroit il n'est question, que du cas paradoxe de Mr. Newton. Cependant je croiois qu'une demonstration generale pour cette conservation dans un systeme de plusieurs corps mus en tout sens contribueroit beaucoup à fortifier la Doctrine des forces vives et de leur conservation, en ce que les adversaires verroient que cette proprieté n'est pas fortuite ou particuliere seulement pour le cas en question de Mr. Newton. Or cette demonstration generale, comme je Vous fis voir autrefois si je m'en souviens, se faisant sans calcul me paroit plus expeditive que celle dont Vous Vous servés pour le cas de la verge de Mr. Newton.

Quant à mon raisonnement où je poursuis jusqu'à l'absurde Mr. de Louv, je Vous donne gain de cause, etant d'accord avec Vous, qu'il ne me passera pas la consequence du fini à l'infini: Mais il me suffit, ce que Vous m'accordés aussi, que mon raisonnement soit convainquant pour tout autre que lui, c'est là le but unique que je me propose, de faire voir aux gens raisonnables le ridicule, où mene sa supposition de l'inegalité des impulsions: Peut on forcer les levres d'un homme opiniatre, de prononcer ces paroles Je vois maintenant que j'ai eté dans l'erreur, quoique peutetre il reconnoisse interieurement son tort. Un tel homme plein de presomtion souffre furieusement quand à la vue de la verité on lui arrache l'aveu de l'erravi. Cependant on pourroit extremement pousser à bout et embarasser notre Mr. le Chevalier, en lui demandant, s'il ne convient pas qu'une proposition faite sur un sujet d'une grandeur illimitée, doit etre d'une nature à pouvoir etre appliquée à un tel sujet augmenté sans fin et sans borne, par consequent à l'infini; car si le sujet avoit une derniere grandeur la proposition ne seroit plus illimitée, et Mr. de Louv. seroit obligé d'assigner le terme jusqu'où il veut que la grosseur des corps peut etre augmentée pour que l'inegalité des impulsions ait lieu; Donc au de là de ce terme de la grosseur des corps, les ressorts qui les poussent ne reçoivent plus des impulsions inégales en nombre; donc ma demonstration pour les forces vives subsiste. Pour rendre plus palpable l'impertinence de la reponse que Vous prevoyés que Mr. de Louv. pourroit donner à mon raisonnement, je me servirois de quelques exemples: Je lui demanderois donc, si un triangle après avoir demontré independamment de sa grandeur que ses 3 angles sont egaux à 2 droits, ne peut pas etre consideré comme infini ou infiniment petit sans perdre cette proprieté, ou bien si 2 nombres quarrés, dont on demontre que le produit est un nouveau quarré, cesseront d'avoir cette proprieté, dès qu'ils seront infinis ou infiniment petits; je ne puis m'imaginer qu'il oseroit avancer une telle extravagance pour deroger à ce triangle ou à ces nombres quarrés en question, une proprieté qui leur convient generalement.

Il est vrai que le principe dynamique $pdt={\frac {pdx}{v}}=dv$ ne m'est pas particulier, puis qu'il a eté employé deja du tems de Galilée, et l'est encore aujourdhuj par touts les Geometres, Partisans ou Adversaires des forces vives; si Mr. de Louv. le conteste dans cette occasion, il y reviendra dans une autre. On l'a receu comme un axiome sans demonstration, ainsi je crois n'avoir pas mal fait d'en avoir donné une demonstration, qui Vous a contenté autant que Mr. Cramer; chose d'autant plus necessaire que quelques uns (parmi lesquels se trouve aussi mon fils de Petersbourg) ont pretendu que ce principe (qui est pourtant la base de toute la saine Dynamique) n'etoit qu'une verité contingente, au lieu que par ma demonstration on voit qu'il est d'une necessité absolue. Il Vous est permis, Monsieur, d'en faire usage de la maniere que Vous trouverés à propos, soit en le fondant dans Votre memoire ou en forme de reflexions, pourvû que je ne sois pas entrainé dans une contestation ouverte avec Mr. de Louville; car je prévois que si je m'embarque une fois dans la dispute, il me faudra continuer de repondre à chacun qui voudra m'attaquer, au préjudice de mon repos et de mon tems, qui sont ce que j'ai de plus pretieux surtout dans mon age avancé. Vous souffrés, dites-Vous, d'ozer mettre Votre nom à un memoire, auquel par un excés de modestie Vous dites avoir aussi peu de part qu'à celuici: c'est asseurement une scrupulosité ou plutot une delicatesse que Vous poussés bien loin, il seroit à souhaitter que tout le monde en eut seulement la centieme partie, les Plagiaires seroient bientot bannis de la Republique des Lettres: Comment! n'avés Vous donc pas fait le corps de la piece? n'en etes Vous pas le veritable Auteur? si j'ai ajouté quelques marginales, c'etoit purement pour Vous faire resouvenir de certains faits, qui Vous etoient deja connus dès longtems et qui par consequent Vous appartiennent pour le moins autant qu'à moi: Quoi qu'il en soit Vous pourrés sans blesser Votre conscience si delicate faire usage de ce que Vous y trouverés de bon par forme de citation, de cette maniere Vous n'aurés pas la moindre chose à Vous reprocher.

Vos reflexions faites à l'occasion des paralogismes de Mr. Herman sont excellentes; ce bon homme toujours rempli de son imagination glorieuse d'avoir fait des merveilles par sa solution pretendu de son probleme proposé sous le nom d'Offenbourg, sera bien honteux quand il verra un jour son vilain pas de Clerc, commis dans cette affaire, et toutes ses autres erreurs: car je n'ai pas encore trouvé à propos de l'en avertir, pour le laisser jouir plus longtems de la douce contemplation de ses lauriers chimeriques. Vous verrés par l'analyse que je Vous enverrai, que le probleme de tracer sur la surface de la sphère une courbe algebrique et algebriquement rectifiable independamment des Epicycloides, n'est pas un probléme aussi redoutable que Vous pensés; De sorte que Mr. Clairaut, qui a fait son etude favorite des courbes à doubles courbures, devroit mordre à ce probleme plus que personne autre. Quand la surface est algebrique comme celle de la sphère, cone, conoide, cylindre etc. la courbe que l'on y trace sera algebrique lorsque sa projection sur un plan donné s'exprime par une equation algebrique, comme Vous le dites fort bien.

Autant que je puis entrevoir à travers la grande obscurité de la methode de Mr. Herman De construct. aequat. differ. p. 188. (car je ne saurois obtenir de ma patience de croupir longtems à dechiffrer des enigmes hieroglyfiques) il me semble que cette methode n'est qu'une pure speculation, et que quand elle reussit en certaines occasions, ce sont ordinairement des exemples qui se laissent integrer avec infiniment plus de facilité par les regles connues et vulgaires, qu'en voulant employer la methode de Herman, qui me paroit impraticable pour des exemples tant soit peu embarassés. Il a beau nous promettre une construction generale de l'equation de Mr. Riccati, ce sera une promesse qui restera là sans execution prévoyant que personne ne le sommera là-dessus; Il devoit la donner et non pas promettre pour faire valoir sa methode, hic Rhodus, hic saltus.

Si vous ne croyés pas, Monsieur, m'avoir demandé aucune demonstration, pourquoi la meme quantité de force vive subsistoit toujours dans la nature, et que Vous regardiés cela comme une verité necessaire et evidente par elle meme; je ne sai comment je dois entendre, ce que vous m'ecriviés là dessus dans Votre lettre anterieure du 28. Janv. Car voicy vos propres termes "Comme j'ai toujours beaucoup gouté le principe de la conservation des forces (vives), j'avois à la campagne, auparavant d'avoir lû le memoire de Mr. Bulfinger, taché de chercher a priori ce qui peut demeurer constant dans le choc des corps, et cela une fois decouvert, s'il etoit unique, je n'hesiterois pas de le donner pour la vraie force. Je fis quelque chose sur cela mais je ne fus jamais content du denombrement que je faisois de ce qui pouvoit demeurer constant, qui ne me paroissoit jamais assés suffisant pour une demonstration geometrique; et il me semble que la demonstration de Mr. Bulfinger peche aussi par cet endroit, et ses raisonnements par bien d'autres etc."

Je conte que Vous aurés receu par la voye de Mr. d'Onsenbrai le paquet contenant une couple d'exemplaires de ma chetive dissertation du mouvement des muscles, et le dessein de ma tête que vous m'aviés demandé avec tant d'instance quoique je ne saurois deviner, quel usage Vous en voudrés faire, si ce n'est peut etre par curiosité pour voir si je me ressemble encore; cependant Vous n'y voyés que le coté droit de mon visage, puisque vous l'aviés desiré de profil; mais si Vous souhaittés d'en voir aussi le coté gauche, voici un beau conseil: regardés le revers du dessein contre les fenetres, vous verrés devant vos yeux le coté gauche de mon visage; c'est un remede infaillible; l'invention est belle! qu'en dites vous?

Le plus de plaisir que Votre lettre m'a causé consiste en ce que j'y ai appris Votre parfait retablissement, ne craignés pas de devenir trop gras en fait de santé le trop vaut toujours mieux que le trop peu.

Le gendre de Mr. Deuchert d'icy m'a fait remettre pour mon fils les 3 lb. restants du prix pour le 2.^d Tome des Comment. Je ne sai si j'ai bien fait d'ajouter quelques notes à Votre bel ecrit sur le jet des bombes; je l'ai fait au moins dans une bonne intention, étant toujours sans reserve Monsieur Votre etc. J. Bernoulli.

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Fussnoten

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