Bernoulli, Johann I an Maupertuis, Pierre Louis Moreau de (1731.01.07)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Ort	Basel
Datum	1731.01.07
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.6
Fussnote	Abschrift Am Briefkopf autograph "à Mr. de Maupertuis". Autographe Korrekturen. Datum autograph

Monsieur

Depuis l'honneur de V.^e dern.^eLettre du 8. 10bre je m'attendois à en recevoir encore une avec V.^e Traduction de mon Memoire sur les Tautochrones, qui me devoit parvenir dans un paquet que M.^r de Mairan m'enverroit bientôt: En effét j'en ai réçû un paquet, mais qui ne contenoit autre chose que la Connoissance des Tems pour 1731, avec une Lettre fort obligeante de M.^r le C. d'Onsembrai. Je recevrai peut étre encore un paquet avec les Mem. de l'Acad. de 1729, où je pourrai trouver V.^e Traduction. Je vous ai bien de l'Obligation de la peine que vous avés prise à la faire; je suis si persuadé qu'elle sera bien faite, que je Vous prie de ne me la point envoyer en cas, que cette lettre arrive avant le depart du paquet. Puis que mon Ecrit sur les Tautochrones a le bonheur de Vous tant plaire, à moins que ce n'est [pas par] Complaisance que Vous le dites, je Vous prie encore une fois, faites moi la grace de Vous en servir comme de V.^e propre bien, d'autant plus que Vous y avés pour le moins autant de part que moi par l'occasion et les Remarques que vous avés fournies à cette piéce, lorsque nous y travaillames ensemble. Quand j'aprendrai M.^r que Vous voudrés consentir à vous l'approprier, comme je le souhaite, alors je donnerai quelque chose à M.^r Moula en V.^e Nom pour la peine qu'il s'est donnée de vous faire la copie que je vous ai envoyée; mais si Vous ne voulés absolument pas accepter ma Cession, il seroit de mon coté trés injuste que je vous causasse outre la peine de traduire encore des depenses tant pour faire la copie que pour le port qu'elle Vous aura couté, ayant èté envoyée par la poste sous la forme d'un assez gros paquet; ainsi ne continués pas à refuser mon offre ou bien ce sera sur mon compte de contenter M.^r Moula.

J'aprouve M.^r tout à fait V.^e maniére d'integrer le $npdx=nvdr+vvds$ par l'introduction d'une nouvelle indeterminée $A$ en forme et en valeur. Elle est ingenieuse et Vous Vous en servés utilement pour la separation des indeterminées dans l'exemple que vous proposés et dans un des cas de M.^r Riccati; Je ne m'en serois pas avisé quoique peutétre j'eusse pû trouver la meme chose par une autre Methode, mais sans doute moins belle et plus longue. Vous me demandés M.^r quelque nouveauté en voici une copiée par M.^r Moula pour vous; c'est ma Solution d'un problème hydraulique proposé par mon fils; je vous prie de l'examiner attentivement parcequ'elle différe dans une partie de la Solution qu'il m'a envoyée seulement pour un exemple sans me communiquer son analyse. Il s'agit de determiner les longueurs des oscillations d'un fluide qui remplit d'abord tout le tuyau $AB$, ouvert des deux cotés $A$ et $B$, et dont une partie $CB$ est plongée dans un fluide d'une étendue immense, terminé par en haut par la surface horizontale $RL$, lequel fluide est de méme espece que celui du tuyau. On demande le point $P$ jusqu'où le fluide dans le tuyau descendra dans la premiére Chûte, commençant de tomber du point $A$; on demande aussi le point $O$ jusqu'il remontera ensuite par dessus le niveau $LR$; et puis jusqu'où il retombera la seconde fois, audessous de $LR$, et delà combien il remontera et ainsi consecutivement. On fait abstraction du frottement de la liqueur contre les parois interieurs du tuyau, car ce n'est pas en vertu de ce frottement que les oscillations diminuent fort sensiblement, mais c'est la perte d'une partie des forces vives qui se fait dans chaque descente; en ce que tout ce qui sort par l'orifice $B$ lorsque le fluide descend se melant d'abord avec le fluide ambiant infini, ne rentre plus dans le tuyau avec sa force acquise, mais il en remonte d'autre en sa place, et cette autre qui remonte etant pris de la masse exterieure et n'ayant d'abord point de mouvement, doit acquerir sa force non pas de la chûte précedente, mais de la seule pression du fluide externe. D'où vient que le fluide ne peut plus remonter à la méme hauteur d'où il étoit tombé, comme il feroit si toutes les particules qui sortent par en bas rentroient chacune avec leurs vitesses acquises dans le tuyau lorsque le fluide aprés la descente totale remonte. Ayant communiqué à mon fils ma Solution generale, il m'a repondu que pour les descentes elle s'accordoit parfaitement avec la sienne, mais comme je ne lui ai pas encore donné l'analyse ni la seconde partie pour determiner les ascensions, il m'a envoyé un Exemple de sa solution pareillement sans analyse, par le quel j'ai vû effectivement qu'il avoit determiné les descentes conformément à ce que donne ma règle; mais les reascensions sont un peu moins hautes que les miennes, que je trouve aller précisément autant au dessus du niveau, qu'il étoit tombé au dessous par la chûte immediatement précedente, c. à. d. que $CO=CP$. Mon fils m'écrit, qu'ayant fait l'experience fort soigneusement pour l'exemple qu'il m'avoit communiqué, il trouva un parfait accord entre l'experience et son Calcul; Mais j'ai soupçonné que c'est peut étre justement le frottement, qui a fait remonter le fluide un peu moins haut qu'il ne falloit sans cela, et qu'ainsi c'etoit un pur hazard que cet accord de son experience avec son Calcul. Il me paroit impossible que je me sois trompé dans ma methode qui est double l'une directe fondée sur des principes purement mechaniques et l'autre indirecte batie sur la Theorie des forces vives, et l'une et l'autre me donne le même resultat, marque certaine ce me semble que ma methode est legitime d'autant plus que pour la descente du fluide ma solution est entiérement conforme à celle de mon fils, et que ce n'est que dans la determination de l'ascension que nous discrepons l'un de l'autre; peut étre que mon fils n'a pas bien supputé la perte de la force vive, (car il s'est servi à ce qu'il m'a écrit de cette Theorie sans avoir pû trouver une solution directe) qui se fait à chaque descente; J'aprendrai V.^e sentiment sur ma methode, Vous l'examinerés et me dirés si elle est juste. Ne se trouveroit-il pas quelqu'un dans l'academie, qui voulut faire l'experience? je serois curieux d'en apprendre le succès; il faudroit choisir pour cela un tuyau parfaitement cylindrique, et raisonnablement large pour rendre le frottement insensible.

C'est une affaire tres delicate, que celle des Progressions geometriques que j'ai employées pour resoudre le problême de mon fils, touchant le mouvement d'un Corps, qui par la force de son poids glisse en bas sur l'hypotenuse d'un triangle materiel, pendant que celuici pressé par le méme Corps est obligé de reculer sur un plan horizontal immobile; car mon Neveu aussi bien que mon fils, voulant appliquer cette methode à d'autres cas, n'ont pas trouvé leur compte dans le resultat pour la Conservation de la force vive: mais il faut qu'ils se soyent trompé dans l'application, et je crois quoique je n'ay pas vû leur calcul, pouvoir entrevoir où reside leur Erreur. J'ai eu le bonheur de reussir dans ces nouveaux cas aussi par mes progressions; et à force de mediter je suis allé bien loin dans cette matiére, qui certainement est plus abstruse que Vous ne pensés; J'ai enfin penetré dans l'essentiel en quoi consiste la Communication qui se fait de la force acceleratrice naturelle du Corps à la force acceleratrice du triangle, ce qui m'a ouvert le veritable chemin pour resoudre directement et sans aide des progressions les solutions de toute sorte de cas. C'est pour l'amour de vous M.^r que je mettrai le tout par écrit et en ordre, si Vous le souhaités, car il deviendra un peu long, c'est pourquoi si vous destinés quelque discretion à Mr. Moula qui le copiera et qui a copié le présent écrit, je Vous prie de me determiner le quantum, soit par feuille soit par cahier, car sans cela il seroit difficile de le recompenser selon V.^e intention, pouvant arriver, que je lui donneroit ou trop ou trop peu.

Je n'ai plus rien à Vous mander sinon qu'à l'occasion de la Nouvelle Année, je fais des voeux trés sincéres pour la Conservation de V.^e santé en vous souhaitant mille Benedictions et toute sorte de contentements. Ayés la bonté de faire les mèmes Compliments de ma part à Mr. le C. d'Onsembrai et de lui temoigner le plus vivement que vous pourrés combien je suis sensible à toutes les marques de bonté et de bienveuillance qu'il continue de me donner si genereusement, en me faisant tenir avec toute la promtitude possible les paquets qui me viennent de tems en tems de Paris. Je m'imagine aisément qu'il peut fort bien se passer de mes Lettres, sans cela je serois le plus ingrat du monde, si je manquois à mon devoir, qui exigeroit de moi que je lui temoignasse par Lettre ma plus profonde reconnoissance à chaque fois que je réçois quelque chose. Je suis au reste avec beaucoup de Devouement Mr. ... etc. J. Bernoulli.

Bâle ce 7 Janv. 1731.

P. S. Je fus avanthier chès M.^e de Grandvillars, qui me chargea de vous faire Ses Compliments et de vous notifier la mort de sa soeur M.^e la Marquise de Bonne, qui mourût de vieillesse plutôt que de maladie il y a environ 3 semaines. Peutêtre que M.^r de Thiancourt Vous a deja annoncé cette mort, il a aussi été malade de la Rougeole, à ce que me dit M.^e Sa Mére, mais il en est entiérement retabli.

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Fussnoten

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