Bilfinger, Georg Bernhard an Bernoulli, Johann I (1720.03.19)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Bilfinger, Georg Bernhard, 1693-1750
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Tübingen
Datum	1720.03.19
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 653, Nr.4*
Fussnote

Vir Magnifice,

et

Mathematicorum facile Princeps.

Iconem Tuam justo tempore nuper acceptam ad Halenses sine mora transmisi; urgebant enim illi per Litteras suas, et festinationem mihi imperabant. Ego illis ex adverso serio injunxi, ut nihil precipitent, et typi sui aliquod exemplum ante ad me deferri curent, quam reliqua publico exponant. Commentatiunculam meam in Tua, Vir Magnifice, Theoremata Analytica non adjunxi illis Litteris, quoniam tumultuario examine facto (neque enim per absentiam meam et negotia Elementaria licuit his altioribus vacare, vel has saltim litteras exarare citius) deprehendi, meam Methodum in Theor. V aliquando impediri quantitatibus imaginariis: neque licuit hactenus de alia cogitare. Quod autem Tua Humanitas et in immaturos conatus meos studium, mihi spem faciat, Te aliquando id meis precibus daturum, ut demonstrationes istas me edocere velis, id non possum non summi beneficii loco habere, confisus ea re majus mihi Lumen in sublimioribus studiis allapsurum fore. Quemadmodum et Excellentiss. Dom. Agnati Tui in me favorem, quem binis notulis me monendo demonstravit, non sine profunda gratiarum actione agnosco.^[1] Miratus fui eam limitationem, quam primo meo scholio adjunxit, scribentem me subterfugere potuisse, cum ipse eius rei exempla dederim in schol. Theor.^is V.ⁱ etsi nec ibi illam distincte annotaverim. Dubitem vero, nisi proxime alia generalis ratio demonstrandi illud Theorema V succurrat, an omnino meam meditatiunculam velim publici juris facere: sed Viri Excellentissimi Demonstrationes transmittam ad Lipsienses, ubi intellexero, annon aliquid mutatum velit in Demonstratione sua eiusdem Theorematis V.ⁱ. Jbi enim ita: Ponatur $A={\frac {1}{n-1.qe}}$ et erit $\int x^{pq+l}dx:(e+fx^{q})^{n}=$ $Ax^{pq+l+1}:(e+fx^{q})^{n-1}+{\overline {{\frac {1}{e}}-A.{\overline {pq+l+1}}}}\int x^{pq+l}dx:(e+fx^{q})^{n-1}{\textrm {etc.etc.}}$ Haec tamen formul[a] differentiata non restituit $x^{pq+l}dx:(e+fx^{q})^{n}$ verum ${\frac {1}{e}}{\frac {x^{pq+l}dx}{(e+fx^{q})^{n}}}-{\frac {Afqx^{pq+l+q}dx}{(e+fx^{q})^{n}}}$ . Expectabo itaque, dum resciero, quomodo hic scribi velit Vir Celeberrimus; video enim ipsius methodo rem obtineri quam facillime, factis $\int x^{pq+l}dx:(e+fx^{q})^{n}=fq(pq-q+l+1)\int x^{pq-q+l}dx:(e+fx^{q})^{n-1}-fqx^{pq-q+l+1}:(e+fx^{q})^{n-1}$ et sic deinceps $\int x^{pq-q+l}dx:(e+fx^{q})^{n-1}=\int fq(pq-2q+l+1){\frac {x^{pq-2q+l}dx:}{(e+fx^{q})^{n-2}}}-fqx^{pq-2q+l+1}:(e+fx^{q})^{n-2}{\textrm {etc.etc.}}$