Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1717.04.08)

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Autor Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort Basel
Datum 1717.04.08
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.7
Fussnote Am Briefkopf eigenhändige Bemerkung von Joh. I B. "à Mr. de Monmort à Paris 8 avr. 1717". Am Briefende gestrichen "P.S. Je vous prie Monsieur de depecher la cijointe pour Ex[m] en Angleterre."



File icon.gif 8 avr. 1717

Monsieur

Il y a deja quelques mois, que j'ay envoyé à mon Neveu la Lettre que vous m'aviez adressée pour Lui;[1] j'espere qu'il l'aura reçue et peut etre Vous a-t-il repondu:[2] Vos decouvertes sur les suites infinies faites par une espece de calcul differentiel et integral si je m'en souviens bien me paroissent tres curieuses et dignes de Votre application pour les pousser plus loin: mon Neveu[3] y trouvera sans doute de quoi occuper son esprit, pourvû que les nouvelles occupations que Lui donne sa charge[4] ne Lui otent pas le temps de vaquer à ces sortes de meditations, car dés qu'on est Professeur, on n'est plus maitre de soi meme, il faut donner son temps à des occupations, que nous imposent ceux, pour qui il faut travailler, il faut prendre comme à la volée, certains momens, qui se presentent quelques fois, que nous pouvons nous approprier pour les appliquer à nos propres etudes. La nouvelle de la mort de Mr. Leibnits[5] n'est que trop vraie, si c'est une grande perte pour les sciences, c'en est une bien grande pour moy en particulier, à cause de la liaison fort etroite, que j'avois avec Lui depuis prés de 30 ans, qui m'etoit fort utile à plusieurs egards: il seroit à souhaiter que ses heritiers voulussent communiquer au public ce qu'ils auront trouvé de plus curieux dans ses manuscripts; je sçai qu'il a laissé quantité de choses presque achevées pour la presse, entre autres un commercium epistolicum[6], qu'il avoit dessein, à ce qu'il m'avoit ecrit,[7] de donner au jour, pour refuter celui que Mr. Keil a publié en Angleterre.[8] Ce Mr. Keil[9] aura beau jeu, s'il veut continuer File icon.gif la querelle contre Mr. Leibnitz[10], car celuici par son silence lui donnera gain de cause et le laissera maitre du champ de bataille à moins qu'un autre ne prenne la defense du defunt. Il y a quelques ans que Mr. de Moivre[11] m'a mandé[12], que Mr. Newton[13] fera reimprimer pour la troisieme fois ses Principes[14] et qu'il prendra lui meme le soin de la correction: Vous me dites, qu'il fait actuellement reimprimer cet ouvrage comme aussi son Optique;[15] je me flatte de voir dans l'un et l'autre de nouvelles augmentations, et qu'il me rendra justice dans ses Principes au sujet de sa meprise que j'ay decouverte dans la premiere Edition et pour laquelle Mr. Keil[16] m'a voulu faire une querelle d'allemand, accoutumé comme il est de declarer la guerre à touts ceux qui trouvent quelque chose à corriger dans Newton.

Il me tarde de voir l'Histoire des Fluxions de Mr. Raphson,[17] je me figure par avance que les non-Anglois y auront peu de part aux nouveaux calculs, on ne verra sur la scene, que le seul Mr. Newton[18] briller comme l'inventeur unique de toutes les belles methodes. Je suis bien aise d'apprendre que Mr. de Moivre[19], qui me doit reponse depuis assez longtemps,[20] fait reimprimer son livre des hazards, avec des additions considerables;[21] j'espere qu'il m'en enverra un exemplaire: à propos des hazards, sçavez Vous Monsieur, que l'année passée on vit paroitre un livre sur cette matiere publié en Hollande, il est ecrit en flammand, en voici le titre "Uitrekening der Kanssen in het spelen, door de Arithmetica et algebra, benevens eene verhandeling van Lotteryen en intrest, door N. N. Te Amsterdam, by de Weduwe[22] van Paul Marret[23] 1716, in 4.to groot 39 bladen."[24]

File icon.gif Je n'ai pas vû le livre lui meme, mais seulement un petit extrait dans un des journeaux d'Hollande;[25] on fait bien mention honorable de Vôtre excellent ouvrage de la premiere Edition[26] sans parler de la seconde[27], d'où je conclus que l'Autheur[28], qui n'est pas nommé n'a rien sçû de la seconde Edition, le journaliste parle de cet Autheur avec beaucoup d'eloge, comme d'un Mathematicien tres expert et qui merite ce nom aussi parfaitement (ce sont les termes du journaliste) que qui que ce soit;[29] selon le meme journaliste il a poussé cette matiere plus loin en montrant des choses, qu'on ne sçavoit pas encore: cependant dans le peu que j'ay vû dans cet extrait, j'ay remarqué des erreurs et des faussetés insignes: par ex. voulant donner la solution du probleme contenu dans Vôtre premiere Edit.[30] p. 162 pris dans le sens que Lui donne la proposition, on avance que le sort de Pierre est à celui de Paul comme environ 47 à 4; au lieu que la veritable raison est incomparablement plus grande, selon que je montre dans ma lettre p. 294 de Votre seconde Edition.[31]

Je ne sçai ce que Mr. Newton[32] entend par le cartel[33] que feu Mr. Leibnits[34] lui doit avoir envoyé de ma part et aux Mathematiciens Anglois, comme pour les defier en duel, [35]je Vous proteste Monsieur que je n'ai jamais eu la pensée de me commettre avec Messr. les Anglois ni d'entrer en lice, quand meme quelqu'un d'eux[36]m'attaqueroit bien loin de les defier le premier, le temps et le repos me sont trop precieux pour les prodiguer et consumer en vaines disputes: mais voici ce que c'est: Mr. Leibnits[37] m'ayant demandé si je ne pourois pas Lui fournir quelque probleme pour le proposer à Mess. les Anglois[38] et en particulier à Mr. Keil[39], qui fait tant le fanfaron, pour la solution duquel il seroit requis une adresse particuliere, dont on ne s'aviseroit pas aisement sans la connoissance de quelques methodes, que nous avions trouvées dans le temps que j'etois encore en Hollande[40] et que Mr. Leibnits[41] ne trouvoit pas à propos d'en faire part au File icon.gif public, me priant pour cela de menager le secret, à fin de s'en servir un jour utilement contre ceux qui voudroient nous braver, comme il arrive aujourdhui. Pour faire donc plaisir à Mr. Leibnits[42] j'ay imaginé un probleme, qui me paroissoit avoir les qualités telles, qu'il avoit souhaitées;[43] je Lui en fis part avec une double solution,[44] à fin de proposer le probleme aux Anglois, mais sous son nom et comme de son chef, sans m'en meler aucunement selon qu'il m'avoit promis. Ainsi j'ay sujet d'etre etonné de voir que Mr. Leibnits[45] m'ait ingeré comme Autheur et proposant de ce probleme et cela malgré moi et meme à mon insçû: Vous aurez donc la bonté de desabuser Mr. Newton[46] de la mauvaise opinion où il est à cet egard et de l'asseurer de ma part que je n'ai jamais eu le dessein de tenter Mssr. les Anglois par ces sortes de defis et que je ne desire rien tant, que de vivre en bonne Amitié avec Lui et de trouver l'occasion de Lui faire voir combien j'estime son rare merite, en effet je ne parle jamais de Lui qu'avec beaucoup d'eloge, il seroit pourtant à souhaiter, qu'il voulut bien prendre la peine d'inspirer à son Ami Mr. Keil[47] des sentiments de douceur et d'equité envers les Etrangers pour laisser chacun en paisible possession de ce qui Lui appartient de droit et à juste titre: car de vouloir nous exclure de toute pretension, ce seroit une injustice criante. Voici cependant le probleme dans les propres termes comme je l'ai communiqué à Mr. Leibnitz[48], puisque vous temoignez le desirer:

"Problema. [Figur folgt][49] Super recta tanquam axe ex puncto educere infinitas curvas, qualis est ejus naturae, ut radii osculi in singulis punctis et ubique ducti , secentur ab axe in in data ratione: ut nempe sit . Deinde construendae sunt trajectoriae , priores curvas normaliter secantes."[50] Je me souviens Monsieur avoir entendu, que Vous m'enverrez une algebre de Mr. le Fevre[51], mais Vous sçaurez que je n'ai pas encore reçu ce livre, peutetre Vous n'avez pas trouvé d'occasion, en ce cas il n'y auroit qu'à le remettre à Mr. Varignon[52], car il aura bientot une belle commodité de me faire tenir tout ce qu'il a pour moi. Je suis avec tout le respect, que je Vous dois, Monsieur Vôtre tres humble et tres-obeissant Serviteur J. Bernoulli.

Bale ce 8. Avril 1717.

P. S. Je Vous prie Monsieur de depecher la ci jointe pour Exon en Angleterre.[53]

Fussnoten

  1. ↑ Brief von Montmort an Nicolaus I Bernoulli von 1716.12.28.
  2. ↑ Nicolaus I Bernoulli hat Montmort mit seinem Brief vom 1717.03.24 geantwortet.
  3. ↑ Bernoulli, Nicolaus I (1687–1759).
  4. ↑ Nicolaus I Bernoulli (1687–1759) war per Dekret vom 23. September 1716 zum Professor der Mathematik an der Universität Padua gewählt worden. Er trat damit die Nachfolge von Jacob Hermann (1678-1733) an. Siehe Robinet, Empire Leibnizien, pp. 253-254.
  5. ↑ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) war am 14. November 1716 zu Hannover verstorben.
  6. ↑ Ein solches Werk Leibnizens, das dem Commercium epistolicum der Royal Society von 1712 entgegengestellt werden sollte, ist nie erschienen.
  7. ↑ Brief von Leibniz an Johann I Bernoulli von 1714.12.30.
  8. ↑ Gemeint ist: Keill, John, Johannis Keilii, M. D. & in Academia Oxoniensi Astronomiae Professoris Saviliani, Observationes in ea, quae edidit celeberrimus Geometra Joannes Bernoulli, In Commentariis Physico-Mathematicis Parisiensibus Anno 1710 de inverso Problemate virium Centripetarum. Et ejusdem Problematis solutio nova, in: Phil. Trans., Issue 340, Jan. 1715, pp. 91-111 [Text datiert « Novemb. 24, 1713 »] oder auch Keill, John, Defense du Chevalier Newton. Dans laquelle on répond aux Remarques de Messieur Jean & Nicolas Bernoully, insérées dans les Memoires de l'Académie Royale des Sciences pour les années 1710 & 1711 ..., in : Journal literaire de l'année 1716, Tome huitième. Seconde partie, La Haye (T. Johnson) 1716, pp. 418-433.
  9. ↑ Keill, John (1671-1721).
  10. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  11. ↑ Moivre, Abraham de (1667-1754).
  12. ↑ Siehe den Brief von Abraham de Moivre an Johann I Bernoulli von 1714.06.28.
  13. ↑ Newton, Isaac (1643-1727).
  14. ↑ Diese dritte Auflage von Newtons Principia erschien erst 1726.
  15. ↑ Newton, Isaac, Opticks or, a treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light. The second edition, with additions, London (W. and J. Innys) 1718.
  16. ↑ Keill, John (1671-1721).
  17. ↑ Raphson, Joseph, The History of Fluxions, Shewing in a Compendious Manner the First Rise Of, and Various Improvements Made in That Incomparable Method. By (the Late) Mr. Joseph Raphson, London (Pearson) 1715.
  18. ↑ Newton, Isaac (1643-1727).
  19. ↑ Moivre, Abraham de (1667-1754).
  20. ↑ Der letzte Brief von Johann I Bernoulli an Abrahm de Moivre stammt von 1714.08.04. Eine Antwort ist nicht überliefert. Über die möglichen Gründe des Abbruchs der Korrespondenz mit Johann I Bernoulli durch Abrahm de Moivre siehe Bellhouse, David R., Abraham De Moivre, Setting the Stage for Classical Probability and Its Applications, Boca Raton, London, New York (CRC Press), 2011, pp. 108-109.
  21. ↑ Die zweite Auflage von Moivres Doctrine of chances von 1718 erschien erst 1738 unter dem Titel Moivre, Abraham de, The doctrine of chances, or, a method of calculating the probabilities of events in play. The second edition, fuller, clearer, and more correct than the first, London (H. Woodfall) 1738.
  22. ↑ Plantière, Claudine (-1721).
  23. ↑ Marret, Paul (-1710).
  24. ↑ Struyck, Nicolaas, Uytreekening der Kanssen in het Speelen door de arithmetica en algebra, beneevens en verhandeling van looteryen en interest door N. S., Amsterdam (Wed. Paul Marret) 1716.
  25. ↑ Wie aus dem Brief von Johann I Bernoulli an Montmort vom 1717.07.10 hervorgeht, handelt es sich um die folgende Zeitschriftenausgabe: Republyk der geleerden, of kort begryp van Europas letternieuws voor den kunst en letterminnaren, Amsterdam (Juli/August) 1716.
  26. ↑ Montmort, Pierre Remond de, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, Paris (J. Quillau) 1708.
  27. ↑ Montmort, Pierre Remond de, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, Seconde edition, revüe & augmentée de plusiers lettres, Paris (J. Quillau) 1713.
  28. ↑ Es handelt sich um den niederländischen Mathematiker, Astronomen und Geographen Nicolaas Struyck (1688-1769).
  29. ↑ Auch der Mathematikhistoriker Dirk Struik (1894-2000) bezeichnet Nicolaas Struyck als den bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit in den Niederlanden. Die angegebene holländische Zeitschrift konnte bisher von mir nicht eingesehen werden.
  30. ↑ Montmort, Pierre Remond de, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, Paris (J. Quillau) 1708.
  31. ↑ Es handelt sich um den Brief von Johann I Bernoulli an Remond de Montmort von 1710.03.17, abgedruckt in Essay d'Analyse sur les jeux de hazard, Seconde Edition, Paris 1713, pp. 281-298.
  32. ↑ Newton, Isaac (1643-1727).
  33. ↑ Cartel = Herausforderung zum Duell.
  34. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  35. ↑ Mit den folgenden Worten beginnt die Passage aus Johann Bernoullis Brief, welche Montmort mit einem langen Begleitschreiben von 1718.03.27 an Isaac Newton sandte. Siehe Brewster, David, Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir Isaac Newton, vol. 2, Edinburgh 1855, p. 436.
  36. ↑ Keill, John (1671-1721).
  37. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  38. ↑ Brief von Leibniz an Johann I Bernoulli von 1714.12.30.
  39. ↑ Keill, John (1671-1721).
  40. ↑ Johann I Bernoulli (1667–1748) hatte Leibniz auf dessen Bitte vorgeschlagen, den englischen Mathematikern das Problem der Bestimmung der Trajektorien zu einer Kurvenschar zu stellen, um deren Unfähigkeit zur Lösung komplizierterer Probleme der Differentialgeometrie zu demonstrieren. Zur Erinnerung an die Grundregel der Lösung des Trajektorienproblems, sandte er Leibniz in seinem Brief von 1715.11.23 die Kopie seiner schon lange vorliegenden Lösungsmethode des Trajektorienproblems bei algebraischen Kurven aus seinem Brief an Leibniz von 1697.08.14. Als Beispiel führt er dort die sehr einfache Bestimmung der Orthogonaltrajektorien zu einer Hyperbelschar mit gleichem Scheitel und Mittelpunkt. Leibniz sandte ohne lange nachzudenken dieses Spezialproblem leichtfertig 1715.12.06 an Abbé Conti (1677-1749) zur Übermittlung nach England (siehe Brief von Leibniz an Johann I Bernoulli von 1715.12.. Wie zu erwarten lösten Newton und danach Keill, Sterling, Pemberton, Machin dieses Spezialproblem. (Siehe Newton, Corr. VI, p. 284, Anmerkungen 2, 5 und 6). Dass dieses Spezialproblem viel zu leicht war, teilte Johann I Bernoulli (1667–1748) Leibniz in seinem Brief von 1716.01.15 mit. Er legte seinem Brief eine Abhandlung seines 21-jährigen Sohnes Nicolaus II (1695-1726) mit der Lösung bei. Diese Lösung wurde dann publiziert als Bernoulli, Nicolaus II, Problema: Data serie linearum per rectae in eodem Linea constantis variationem prodeunte invenire aliam seriem linearum, quarum quaevis priores omnes ad angulos rectos secet, in: AE Maij 1716, pp. 226-230. Zur Geschichte des Wettstreits um die Lösung diverser Trajektorienprobleme siehe Engelsman, Steven B[oudewijn], Families of Curves and the Origines of Partial Differentiation, North-Holland Mathematics Studies 93, North Holland, Amsterdam, New York, Oxford, 1984, besonders chapter 3, pp.59-112.
  41. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  42. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  43. ↑ Siehe den Brief von Johann I Bernoulli an Leibniz von 1716.03.11. Johann I Bernoulli (1667–1748) wählte jetzt ein Trajektorienproblem, bei dem die zu schneidende Kurvenschar gar nicht gegeben, sondern auf Grund geometrischer Eigenschaften erst zu finden ist. Diese Kurven sind so beschaffen, dass der Krümmungsradius in jedem Kurvenpunkt von der Achse in einem festen Verhältnis geteilt wird. Die Orthogonaltrajektorien sind jetzt wesentlich schwieriger zu bestimmen. Sie können als verallgemeinerte Zykloiden bezeichnet werden (für n = 1/2 sind es Zykloiden). Zur Lösung des ersten Teils des Problems sind grosse Kenntnisse der Differentialgeometrie erforderlich. Für die Lösungen gibt Johann I Bernoulli (1667–1748) nur Konstruktionen, aber keine analytischen Lösungen an.
  44. ↑ Die Methoden zur Lösung dieses verdoppelten und damit verschärften Trajektorienproblems wurden erst durch Nicolaus I (1687–1759) und Nicolaus II Bernoulli (1695-1726) enthüllt. Siehe [Bernoulli, Johann, Op. 108], Nic. Bernoulli Joh. F. De trajectoriis curvas ordinatim positione datas ad Angulos rectos vel alia data lege secantibus; qua occasione communicatur gemina constructio alicujus problematis a Leibnitio propositi de trajectoriis orthogonalibus: una cum Appendice de Epistola pro Eminente Mathematico Actis Lips. Mens. Jul. A. 1716 inserta, in: AE Junii 1718, pp. 248-262.
  45. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716).
  46. ↑ Newton, Isaac (1643-1727).
  47. ↑ Keill, John (1671-1721). Die Beziehung von Newton zu Keill war nur bedingt freundschaftlich, was schon daraus erhellt, dass sich in Newtons Bibliothek kein Werk Keills findet. Um 1719 versuchte Newton sogar, Keill an dessen polemischer Publikation Epistola ad Virum Clarissimum Joannem Bernoulli in Academia Basiliensi Mathematum Professorem, Londini (Pearson) 1720, zu hindern.
  48. ↑ Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716). Siehe den Brief von Johann I Bernoulli an Leibniz von 1716.03.11.
  49. ↑ [Link auf die Figur folgt].
  50. ↑ Hier endet der von Montmort an Newton übersandte Text Johann Bernoullis.
  51. ↑ Le Fèvre, Tanneguy (1658-1717). Tanequi Lefevre, Des communes mesures et racines communes des quantités litterales du partage d'autant de quarrés donnés que l'on voudra en d'autres qui soient entre des limites prescrittes et de la resolution des puissances ou équations composées depuis le 1.er degré à l'infini, Paris 1714.
  52. ↑ Varignon, Pierre (1654-1722).
  53. ↑ Dieses P. S., das sich auf eine Sendung an John Arnold (1688-17XX) in Exeter bezieht, ist gestrichen.


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